《指数函数、对数函数、幂函数、函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数、对数函数、幂函数、函数的零点（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1指数函数、对数函数、幂函数和二次函数知识点总结 一、指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且axnxann *nN负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0当 是奇数时， ，当 是偶数时，an)0(|an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,(*nNmanm ,01*n0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ra sr ；),(Rsra（2） s)( ；（3） rb),0(二、指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做)1,0(ayx且指数函数，其中 x 是自变量，函数
2、的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 00 时 y1;x0 时 01; 在 R 上 单调增 在 R 上 单调减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）2三、对数1对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的Nab)1,0(abaN对数，记作： （ 底数， 真数， 对数式）balogNalog2.指数式与对数式的互化幂值 真数 N bbaloga底数指数 对数3.对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）1 的对数为 0 即 loga1=0；（3）底的对数为 1 即 logaa=1；(4)
3、 logaan=n；4.两个特殊的对数：常用对数：以 10 为底的对数 ；1 Nlg自然对数：以无理数 为底的对数，记为 2 7182.e Nln5.对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：0a0M ；1 (log)Nalogal ；2 a3 nlal)(Rn6.换底公式（ 且 , 且 ； ）bbcalglolg01a0c10b7对数恒等式： Nao8重要结论：（1） ；（2） ；bmnaallgabalogl（3） 01o四、对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数0(logaxy)1函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+）x注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
4、注意辨13别。如： ， 都不是对数函数，而只能称xy2log5lxy其为对数型函数对 数函数对底数的限制： ，且 2 0(a)12、对数函数的性质：a1 01 时 y0值域为 R00；x1 时 y1p,q 都是奇数4p是奇数，q是偶数p是偶数,q是奇数3幂函数的性质：a0 时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函数随的增大而增大a0)0(2cbxa二次函数 情况 一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0) =b 2-4ac ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)0 21xx或 21x=0 0x图象与解5 或 a0，y0，函数 f(x)满足 f（xy）f（
5、x）f（y） ”的是（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数930、若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）31、.已知函数3log,0()2xf，则1()9fA.4 B. 14C.-4 D-1432、已知函数,0,.xfa若 1f，则实数 a的值等于( )A1 B2 C3 D433、函数1()()xfx的零点个数为 （）A0 B1 C2 D3 34、函数 3()=2+xf在区间 (0,)内的零点个数是 （）A0 B1 C2 D335、函数 2()cosf在区间 ,4上的零点个数为 （）A4 B5 C6 D736、已知函数 axef)(有零点，则 a的取值范围是_37、函数 23x的零点所在的一个区间是（） ,1 1,0 0,1 1,238、已知函数 )lg()xf.(1)若 20f,求 x的取值范围;(2)若 )(x是以 2为周期的偶函数 ,且当 10时,有 )(xfg,求函数gy,1的解析式.
