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1、冰山运输,在以盛产石油著称的波斯弯地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水0.1英镑。有些专家提出从相距9600km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯弯，以取代淡水的办法。这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性。,为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用，我们需要关于拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据，以此作为建模必须的准备工作。,模型准备 根据建模的需要搜集到以下数据。,1.三种拖船的日租金和最大运量。,2.燃料消耗（英镑/千米）。主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略。,3冰山运输
2、过程中的融化速率（即米/天）。指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的原故。,建立模型的目的是选择拖船的船型和船速，使冰山到达目的地后，可得到的每立方米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。,根据建模目的和搜集到的有限的资料，需要作如下的简化假设。,模型假设,1.拖船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响.总航行距离9600km。,2.冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同，这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算。,模型构成 首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后是计算航行中的燃料消耗，由此可以计算出到达目的地后的冰山体积和运费。在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式。模型构成可分为以下几步。,1.冰山融化规律,根据假设2先确定冰山球面半径的减少，就可以得到冰山体积的变化规律。,利用表5所给数据确定出*,当拖船从南极出发航行第t天时，与南极距离为,d=24ut （3）,2.燃料消耗费用,利用表4所给数据可以确定*,3.运送冰山费用,4.冰山运抵目的地后可获得水的体积,将t=T 代入（7）式知，冰山运抵目的地后的体积为,注意到假设（3），则得到水的体积为,5.每立方米水所需费用,
