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1、1关于雨中走路速度与淋雨量多少的讨论班级：自动 081姓名： 学号：2摘要1、 引出淋雨问题2、 对淋雨问题做出分析，并做出模型假设3、 建立立方体模型，并对模型求解，带入数值求解4、 对建立的模型进行修改完善使更符合实际5、 得出结论并明确意义3一、问题引出有时候下雨天忘记带雨具，而又因为急事不得不冒雨前行，怎样能在跑动少淋雨，自然是我们十分关心的事情。本文试图从定量的角度，分析人奔跑速度与淋雨量的关系，从而总结出少淋雨的几个方法。二、问题分析问题是在给定的降雨环境下，设计一个雨中行走的最优策略（速度的大小） ，使得被雨水淋湿的程度最低。衡量的标准可以是：行走其间身上雨水量的多少来表征。而与
2、此有关的因素有：降雨的大小、风的大小方向（降雨方向） 、路程远近，行走速度等。三、模型假设雨水可视为以一定速度运动且在空间中分布均匀的流体。就平时看来，雨水是纷纷而下，但我们也可以运用相对运动理论把雨水看作静止，则人就在“静止”的雨水中运动。更形象一点：我们可以认为，在一个无限大的空间内，雨水和空气是“凝固”在一起,而人是在其中“穿梭” 。在“穿梭”的过程中，人扫过一定空间，而空间中的雨水便“淋在”人的身上，这些水量即为淋雨量。显然这种假设对于我们解题是很有帮助的。我们做出以下假设：1 降雨的速度和强度不变，亦即空间中雨的密度恒为42 行走速度恒定3 把人的身体看成一个呈长方体形状4 淋在身上
3、的雨水被完全吸收5 设定变量和参数雨中行走的距离 d=1000m:雨中行走的速度(单位:米/秒):v;人体的高度.宽度.厚度分别:a=1.5m, b=0.5m, c=0.2被淋雨水总量(单位:升): Q;降雨量: w=2cm/h身体被雨淋的面积(单位: ): s;2米雨中行走的时间(单位: 秒): t=d/v.四、模型建立按照上面的分析与假设，容易知道：总淋雨量（Q）=淋雨时间（t）被淋面积（S）降雨强度（）Q=tS=d (2ab+2bc+2ac)模型表明，被淋在身上的雨水总量与在雨中行走的速度成反比，因此在雨中最优行走策略是尽可能的快跑。五、模型检验我们带入一组数据：a=1.5m b=0.5
4、m c=0.2m 5d=1000m =5 sm =2 hc ，由此可得，身上被淋的雨水总量为 Q=2.4L仔细分析，这个是一个荒谬的结果。在 2 hcm强度降雨中只跑了 200s,身上却被淋了 2.4L 的雨水，这是不可思议的。因此，用上述模型描述雨中行走的人的淋雨量是不符合实际情况的。六、模型修改假设雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，雨滴下落的方向与前进的方向之间夹角为 ，这是仅用降雨量已经不能确切地描述降雨的情况了。降雨强度受降雨速度的影响，但并不完全，还觉得与雨滴下落密度。降雨速度设为 u，降雨密度用降雨强度系数来表示，记为 p。则有=u p。情形 1 当 时，由经验知：这时迎着
5、降雨方向行走，被淋湿的部分仅仅是人的头部与前方。顶部的面积为bc。雨滴下落的垂直分量为 u sin。前面被淋面积为 ab，雨滴下落的水平分量为 u cos+ 。不难得出被淋雨水6总量为：Q=bp d c u sin+a (r cos+ )显然，在降雨方向给定的情况下，此时的最优行走策略是尽可能的快跑。仍使用模型 1 中参数，易得：=90时，Q=1.36L. =60时，Q=1.76L情形 2 当 时，这种情况下雨滴将从后面落下。当行走速度慢于雨滴下落的水平速度，与情形 1 类似可以得到头部淋水量为Q1= d bc（p u sin ）而考虑前面被淋的雨水。面积是 ab，雨滴下落的水平分量（相对于人
6、而言）为 u cos 。因此，前方被淋雨水总量为：Q2=ab p（u cos ） d由上所述，被淋雨水总量为Q=Q1+Q2=p a d q u sin +a (u cos ) 显然，被淋雨水量仍是速度 V 的单调减函数，此时 ，7故当取“=”时，被淋雨量最少，即Q=d p bc cot 这表示人正好是跟着雨滴向前走，所以身体只有顶部淋到雨；如果行走速度r sin ，则雨水落在背上，从而使被淋的雨水总量增加。被淋雨总量取决于降雨密度、身体的宽度和厚度、以及降雨的角度。如果雨滴以 120的角度落下，则应该以 5 sin 30的速度在雨中行走，被淋雨水总量大大减少仅为 0.288L。当速度可以更大时
7、，我们可以降低速度，使之达到这个值。此时，并非走的越快，淋雨越少！我们也可以对以上模型假设做出以下图形：由上图知道 1 当雨滴从后面落下时，有一个速度值可以使淋雨量最少；2 当雨滴从前面落下时，跑的越快，淋雨量越少。七、结论1、若雨是从前方或侧面落下，那么跑的越快越好；2、若雨是从后方或侧面落下，且速度较小，意志人站8在雨中时，后背还不及其他部分那么多，那么奔跑也是越快越好；3、若雨较大，且从后面落下，那么奔跑时应使后背不淋雨时总淋雨量最小。根据我们的经验，所得结论与经验是相吻合的。运用简单的数学工具，我们对日常生活的小事做了定量分析。但同时必须注意，这里建立的数学模型与实际雨中行走还有一定的距离，因为在建模的过程中我们做了一些简化和假设，也忽略了一些相对次要的因素。但对于我们仍有一定的指导作用。
