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1、课 题:第一章 第二节 积的乘方课 型:新授课教学目标:1经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义(重点)2理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题 (难点)3在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.教学方法:在整个教学活动中,采用探索-发现- 归纳-应用提高的方法,充分发挥学生的主动性、积极性,让学生积极参与到学习的过程当中,在教学中,教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达,鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系,给学生留有充分探索和交流的空间.课后引导学生独立完成助学及练习册上的对应习
2、题,较难的题目鼓励学生讨论解决.教学准备:课本、多媒体设备教学过程:一、提出问题,创设情境师:若已知一个正方体的棱长为 1.1103cm,你能计算出它的体积是多少吗?生:它的体积应是 V=(1.110 3) 3cm3师:这个结果是幂的乘方形式吗?生:不是,底数是 1.1 和 103 的乘积,虽然 103 是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理师:你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒设计意图:让学生初步认识积的乘方的形式,激发学生的求知欲.二、导入新课师:列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳出
3、示投影片生:积极自学,并在小组内交流讨论.师:我们请一部分同学代表学习小组发表自己的看法及做法.生 1 (1) (ab) 2 =(ab )(ab)= (aa)(bb)= a2b2,其中第步是用乘方的意义;第步是用乘法的交换律和结合律;第步是用同底数幂的乘法法则1填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1) (ab) 2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a ( )b( )(2) (ab) 3=_=_=a( )b( )(3) (ab) n=_=_=a( )b( )(n 是正整数)2把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达3解决前面提到的正方体体积计算问题4积的乘方
4、的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法5完成课本 P170 例 3 生 2:我用了同样的方法(2) (ab) 3=(ab) (ab) (ab)= (aaa) (bbb)=a 3b3;生 3:(3) (ab) n= = =anbn().()nab个 .)na个 (.)nb个师:这几位老师回答的很好,解释的很详细,第 2 题呢?生 4:积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是:(ab) n=anbn(n 是正整数)师:大家赞同他的观点吗?生:完全赞同.师:第 3 题呢?生 5:正方体的体积 V=( 1.1103) 3 它不是最简
5、形式,根据发现的规律可作如下运算:V=(1.110 3) 3=( 1.1103) 3=1.13(10 3) 3=1.131033=1.13109=1.331109(cm 3)通过上述探究,进一步验证了积的乘方的运算法则:(ab) n=anbn(n 为正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘师:回答的很好,希望同学们接下来有更好的表现.生 6:第 4 题我认为积的乘方法则可以进行逆运算即:anbn=(ab) n(n 为正整数)我是这样分析的:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变师:其他同学还
6、有补充说明吗?生 7:我的理解为该运算是降级运算,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算生 8:对于 anbn=(ab) n(n 为正整数)的证明如下:anbn= 幂的意义(.)a个 (.)nb个= 乘法交换律、结合律()nb个 ( ab) n 乘方的意义设计意图:利用类比的方法,让学生归纳总结积的乘方的运算法则.师:试利用上述法则解答下列各题例 3计算:(1) (2a) 3 (2) (-5b) 3 (3) (xy 2) 2 (4) (-2x 3) 4 生:试板演练习(其他学生练习本上完成)(1) (2a) 3=23a3=8a3(2) (-5b) 3=(-5) 3b3=-125b3(3) (xy 2
7、) 2=x2( y2) 2=x2y22=x2y4=x2y4(4) (-2x 3) 4=(-2) 4( x3) 4=16x34=16x12师:学生活动时,深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获师:通过上述解答,同学们试总结上述各题的解题步骤及注意点生:小组内讨论总结,学生代表发表意见师:通过自己的努力,发现了积的乘方的运算法则,并能做简单的应用可以作如下归纳总结:1积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积即 ( ab) n=anbn( n 为正整数) 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如 ( abc) n=anbncn( n 为正整数)3积的乘方法则也
8、可以逆用即 anbn=( ab) n, anbncn=( abc) n, ( n 为正整数) 设计意图:让学生通过自主练习,活学活用所学法则并规范解题步骤 三、达标练习(一) 准确应用师:试完成下列各题生:举手抢答 363ba21005251433设计意图:逆向运用法则,加深理解,并为后面的简便运算埋下伏笔(二)善用法则1.师:比一比谁算得快生:试板演(其余学生练习本上完成)(1) 352(2) 6.4(3)991(4) 20685.师:请算得快的同学交流计算方法生:发现当指数相同,底数积可凑为 1、10、100 时,可逆用积的乘方法则简便运算.设计意图:通过计算练习,让学生发现何种题型逆用法
9、则计算比较简便2 师:小组内讨论交流如何将下列问题转化为前一组题生:小组内积极讨论,寻求解题方案并选举代表发表方案生:板演练习(1) 4352解:原式 305(2) 6.24解:原式 先 确 定 符 号4015. 分 拆 指 数( 3) 20658.解:原式 先 确 定 符 号 88125.0025 分 拆 指 数师:点拨教正设计意图:引导利用乘方的意义,转化为第一组题,为了减少符号出错,建议先确定符号(三)用对法则师:试计算下列各题生:板演练习(1) 43)(a7(2) 2332yx66yx(3) 32361789x(4) 3432186x师:找学生点评纠正生:上黑板做点评教正师:总结并强调
10、解题规范性设计意图:强调混合运算的运算次序,并注意观察进行的是什么运算,正确使用运算法则.(四) 、活用法则师:试利用法则解题下列各题生:试在练习本上完成师:巡视点拨1.已知: , 求 的值4,5nyxnxy2解: 224052n2.已知: , 求 x 的值32163xx解:因为 1所以 4师:(实物投影)选举规范正确的解题,演示给全体同学设计意图:灵活运用法则,提高学生解决问题的能力,规范解题步骤四、课堂小结师 :通过本节课的学习,你有什么新的体会和收获?生 1:通过自己的努力,探索总结出了积的乘方法则,还能理解它的真正含义生 2:其实数学新知识的学习,好多都是由旧知识推理出来的我现在逐渐体
11、会到温故知新的深刻道理了生 3:通过一些例子,我们更熟悉了积的乘方的运算性质,而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用设计意图:通过学生的归纳总结对本节课形成一个知识系统,并提高学生的归纳总结能力及语言表达能力 板书设计:一、展示自学提纲1.2 积的乘方二 、 ( ab)4=( ab) ( ab) ( ab) ( ab)(乘方的含义)=( aaaa) ( bbbb)(交换律、结合律)=a 4b4( ab) n=anbn(n 为正整数) ,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘三、例题四、达标检测设计意图:首先展示自学提纲使学生的自学更有目的性,法则的推导和语言叙述放在中间板块使本节重
12、点一目了然,作为下面解题的依据,第三板块作为例题和学生板演的场地教学反思:积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点,首先要让学生理解这个公式,而要让学生理解这个公式,就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识学生能够比较轻松完成,进一步让引导学生推导 (ab)的三次方和 (ab)的 n 次方.导出性质后,要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义,以期学生更好的理解,并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题,以便学生进一步理解公式.总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念,并且也给了一定的时间给学生训练,学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用.这节课的主要易错点是对符号的处理,这点在备课的时候我也考虑到了,因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练.