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1、第3章 压弯杆的稳定,任课教师：强士中 卫 星,第3章 压弯杆的稳定,压弯杆弯曲失稳的特点压弯杆弹性弯曲失稳弹性压弯杆的设计准则压弯杆的弹塑性弯曲失稳压弯杆的相关公式,3.1 压弯杆弯曲失稳特点,压弯杆是一种受轴向力和弯矩共同作用的结构杆件，压弯杆分析包括同时作为梁的挠度问题与作为柱的稳定问题，其力学性质介于梁和柱之间，故也称为梁柱。,压弯杆的失稳形式（1）弯矩平面内失稳极值点失稳，弯曲失稳，荷载位移曲线，极限承载力（2）弯矩平面外失稳分支点失稳，弯扭失稳，特征值问题，屈曲荷载,3.2 压弯杆弹性弯曲失稳,3.2.1 偏心荷载作用的两端铰支杆 其中解之得： (1)2个常数A、B由2个边界条件确
2、定： ， ； ， (2)将(2)代入(1)：跨中挠曲变形：,令 则：弯矩放大系数：对于跨中截面：,3.2.2 具有初始弯曲的压弯杆设 其中解之得： (1)将特解 代入微分方程 (2),2个常数A、B由2个边界条件确定： ， ； ， (3)将(3)代入(2)：跨中挠曲变形：最大截面应力：令 ， ， ，则：,3.2.3 杆上有横向力作用 (1)解之得： (2)常数A、B、C、D由4个边界条件确定： ， ； ， ， ； ， 。 (3),将(3)代入(4)得：若c=l/2，则：最大弯矩出现在跨中，将x=l/2代入，得：,由侧向集中荷载Q单独作用引起得杆中央弯矩：M0=Ql/4因此：Mmax=M0，考虑
3、到：所以：,3.2.4 杆上有横向均布荷载作用 (1)解之得： (2)根据边界条件：x=0，w=0；x=l，w=0 (3),N,N,w,将(3)代入(2)，则：弯矩：最大弯矩出现在跨中，将x=l/2代入，得：侧向均布荷载q单独作用引起得杆中央弯矩：M0=ql2/8因此：Mmax=M0,弯矩增大系数：由于：又有：所以：,3.2.5 杆端受弯矩作用任意截面弯矩： (1)解之得： (2)根据边界条件：x=0，w=0；x=l，w=0 (3),y,x,将(3)代入(2)，得：挠度： (4)弯矩： (5)若MA=MB=M0，代入(4)、(5)，得：挠度：弯矩： (6),最大弯矩出现在跨中，将x=l/2代入
4、，得：弯矩增大系数：,考虑变形后平衡状态的弹性二阶内力基本假定为：杆件具有抗弯或抗剪刚度；杆件为等截面杆件，轴力为常数；不考虑由轴力引起的杆件轴向变形；杆件的变形远小于杆件或结构的尺寸；忽略杆件挠曲引起的杆长变化。,根据小挠度理论，当不考虑剪切变形时，可以建立偏压直杆挠度曲线的微分方程：抗弯刚度EI为常数，令k2=N/EI，则方程的通解为：转角：弯矩：剪力：,3.2 弹性压弯杆的设计准则,在偏压直杆设计中，弯距增大系数可以统一表示为： 或当杆件有初弯曲时，设中点初弯曲为a，则最大弯矩：压弯杆在弹性工作阶段的稳定计算，是以杆件最大压应力进入屈服时的荷载作为其临界荷载，设计准则表示为：,令： 相对
5、偏心率 相对初始偏心率又： ，,对于偏心受压杆：则：令：边缘屈服准则是采用应力问题的表达形式来解决稳定问题。,3.4 压弯杆的弹塑性弯曲失稳,杆件的最大应力纤维进入屈服后，压弯杆即处于弹塑性工作阶段。 对压弯杆在弹塑性阶段的精确分析是极为复杂的，一般只能得到数值解。,数值积分法计算压溃荷载,有初弯曲v0的压弯杆件，由轴力和弯矩产生的位移v，杆件的平衡方程为： 弹性阶段 弹塑性阶段,数值积分法荷载分为若干步，杆件分成若干段，截面划为若干块。k荷载步 i杆段号 j截面分块号求解步骤：1)给定Nk；2)k=0;3)假定A端产生转角Ai1；4)k=k+15)i=06)i=i+1,7)假设1/2处曲率
6、;8)假设截面形心处平均应变 ;9)截面各小单元面积中心点的应变：10)根据应力-应变关系确定各小单元面积中心点的应力：11)判断截面正应力合力是否等于压力 to 8) 12)计算截面弯矩：13)计算中点挠度：14)判断内外弯矩是否相等 to 7),NO,Yes,NO,Yes,15)计算第一段末端位移及转角：16)转入下一段计算： to 6) 17) 判断杆件B端转角： to 3)18) 保存ij、ij19) 判断荷载级： to 1)20) END,NO,Yes,NO,NO,Yes,Yes,数值积分法可以考虑以下情况：1) 任意形状的初始弯曲。2) 任意分布规律的残余应力。3) 截面上各点不同的材料力学性能。4) 可以有各种形式的荷载作用。,压弯杆M/Mpc-曲线,N/Ny-M/Mp相关曲线,初弯曲对压溃荷载的影响,相同端弯矩作用时N/Ny-M/Mp相关曲线,不同截面类别对压溃荷载的影响,3.5 压弯杆的相关公式,相关公式（联合作用公式）压弯杆同时承受轴力及弯矩作用，承载能力？弹性压弯杆设计准则：,考虑截面塑性：设计公式：,本章小节：,压弯杆稳定特点？压弯杆的弹性极限状态分析方法压弯杆弹塑性弯曲失稳的数值积分法,作业：,两端固接的杆受均布荷载q和轴向力N共同作用，如图所示，杆长l，弯曲刚度EI，假定沿杆长不变，求最大弯矩截面弯矩放大系数。,
