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1、孝感市2012年暑期高中数学教师专业提高培训,新高考与数学教学,目录,2012湖北卷分析,01,高一教学中遇到的问题和对策,02,高三第一轮复习计划,04,新课改关键词,05,新课程标准的解读和理解,06,高二教学中遇到的问题和对策,03,写在最后的话,07,01.2012湖北卷分析,一总体评价,民间： 比去年难；心理难度增加，超过理想中的新课标第一年高考的预期。,官方： 平稳中重基础，朴素中透灵气，平实中见真功；较好地实现了“选拔”、“区分”和“导向”功能。（文理科试卷及逐题解析答案见资料包文件1,2）,在做语文卷子时，我总是觉得自己是英国人；在做英语卷子时，我又觉得自己变回了中国人,当我在
2、面对数学卷子时，我顿时发现自己是外星人,二范围模式,考试范围,试卷模式,新增内容:如常用逻辑用语、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等，在文理科试卷中都分别占有相当的比例。,我发现，理科生和其他人最大的不同就是当看到“积分”这个词的时候，理科生会首先想到一大串公式，而其他人第一反应则会想到VIP卡、积分换礼品。,2012年全国新课程理科新增内容考察频率统计图,2012年全国新课程文科新增内容考察频率统计图,三文理差异,姊妹题：文理完全相同的试题和姊妹题各有6题；,难易情况：文科卷切实地控制了绝对难度；理科卷难度有所增加
3、。,四课本素材,文理卷中以教材，往年试卷的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数均超过了50分。 文16（理12）题与必修3第15页程序框图如出一辙；文17题的“三角形数”与2009年湖北卷文理10题的“三角形数与正方形数” 异曲同工，可认为是陈题新编；文19题改编于必修2第29页习题A组第5题；,理13题“回文数求个数”与必修3第51页复习参考题B组第3题“判断一个正的n位数是不是回文数”极为类似；理18（文20）题以必修5第44页例2为素材加工而成；文理共用的第21题取材于理科选修2-1第41页例2（文科选修1-1第34页例2)的背景等。,五大题分析,对于三角函数，将平面
4、向量坐标与三角函数结合考察三角恒等变换，三角函数的图像与性质，属于常规题；,对于数列不再强求学生更多的变形、计算，而是让学生关注数列的基本性质和公式。,对于立体几何，文科只需知道简单的点、线、面的位置关系及各个几何体的表面积，体积的计算公式，不再纠结在辅助线的添加及二面角的求法；理科仍然保持往年的难度，探索动点的位置，突出空间向量的作用。,对于概率与统计，文科生只在填空题里考到分层抽样，降低了对古典概率的要求；理科生的概率题也没往年难度大，概率值基本都已给出，主要在考察概率的性质、均值方差公式和简单的离散型条件概率，不见了往年的独立重复试验，麻烦的排列组合，属简单题。,对于圆锥曲线，还是延续大
5、纲版的考法，第一问考标准方程的求解；第二问考直线与圆锥曲线的位置关系，标准方程最常见的就是定义法和相关点法，去年考了定义法，今年顺其自然的考到了相关点法，第二问依旧难在巧妙的设点，找坐标的关系及大量的化简计算上，虽然略微有点难，但还不属于偏题，怪题。,对于压轴题，仍旧是函数与导函数的综合。文科以常规的导数应用求切线，含参数的单调性讨论和构造函数证明不等式立题，除最后一问需分析构造出新函数以外，前两问属于常规题；理科压轴题难度较大，三问循序渐进，相互依存，第一问常规题求函数的最值，第二问借助第一问的结果将结论灵活变形证出，而第三问主要考察对于数学归纳法的步骤和证明题的变形能力。,六预测湖北卷的两
6、个严重偏差,2012年文科数学解答题比往年减少了一道大题，多数专家预测将文科大题从立几，数列中删一个，倾向于删数列，但实际是立几，数列都考了，而呼声较高的概率大题却没考，这方面只有华中师大一附中2012届高三五月适应性考试数学文科试卷预测准确。,华师一的题啊，你要是不练，就会终生遗憾,你要是练了呢，会更加遗憾.,均以为双曲线只在选填题里出现而且很容易，实际虽确只在选填题里出现，但并不容易，解析几何的考查依然没有降温。,七总结湖北卷的五个命题喜好,喜欢“整数，整点”问题,如2009年文9理15，2012年文8；,喜欢近似估算问题：如2011年文7，2012年理10；,喜欢“圆锥曲线类型讨论”问题
7、：如2011年文21理20，2012年文理21；常涉及圆与椭圆，圆与抛物线。,喜欢提九章算术，毕达哥拉斯学派：如2011年理13和2012年理10均提到九章算术，2009年文理10和2012年文17均提到毕达哥拉斯学派；喜欢偏大的计算量：如近三年文理卷。,想减肥么？想变瘦么？想成为国家栋梁么？那就一起来学数学吧！,八针对湖北卷的七个应对之策,关注武汉市内资料，最好潜伏内部，如QQ群等；针对湖北新课改数学卷模式，理科除选用省内模拟卷外，还可以使用江西理；文科除选用省内模拟试卷外，还可以使用浙江文；切实提高计算能力：近三年湖北卷，如果学生的计算能力不强，就会感觉时间紧，或容易出错。运算能力提高的法
8、宝：独立计算解析几何题，不等式分类讨论题，不依赖计算器。过硬的运算求解能力、数据处理能力是考高分的不二法门；,为使阅卷人能迅速清楚地看到答点，数学答案的行文应写成“诗行短语”（像曹操的短歌行），不要写成大块的“散文段落”（像朱自清的荷塘月色）；加强答题技巧的培训，如踩点给分，审题，临场应试心态的调整；限定在规定时间内训练，处理好“只做一次”和“做完检查”之间的关系；突出选择填空题；理科选做题先考虑第二题，如不会做，再考虑第一题。,复习要到位，如本次复习很多学校对不等式选讲部分，条件概率等不重视，走过场，导致高考失分严重。创新题不可怕，可怕的是不敢动笔：今年的创新题并非偏题，题意易懂，都在所学范
9、围内，只是感觉不像常规题，但只要认真分析题意，均能成功攻克。注意速度：对于一套高考试卷而言，看清题目后，直接抄写标准答案，就要花费约32分钟，留给思考，草算，文字组织和复查检验的时间大概88分钟，通常每套试卷拥有的题量在21-24道，约29-31个小问题，平均每问最多只有3分钟的思考时间，所以要“多快好省，一气呵成”。,数学学科设置,02.高一教学中遇到的问题和对策,1. 初高中知识内容的衔接存在脱节现象,（1）初中没提十字相乘法、分组分解法，但高中要经常用到这两种方法；（2）可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程初中都已不作要求，会影响到今后学数列有关计算（往往用方程的思想解决
10、问题）；（3）根式的运算明显淡化，如不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程会受到影响；（4）初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何时会讲到，学生对有关求轨迹问题很困惑，有无从下手之感；（5）平行线线段成比例定理初中没有，这样在立体几何的教学中，空间的线面平行等问题受到影响；（6）圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理被删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到；相切在作图中的应用初中不作要求，在高中有相切问题；正多边形的有关计算。,补救措施,（1）做2012年孝感市中考数学试卷（见资料包文件7,8,9），感受初中考察要求；(2)利用高一军训等各种活动的空余时间抢上选修4-1几何证明选讲
11、，二次函数的有关性质专题，学解简单的不等式。,2. 必修1教材存在较多的缺陷和不足,（1）例题较简单，而练习题、复习题都很难，与课程标准要求严重脱离，给教师和学生错误导向，以为练习题、复习题中高考题（或类似高考题）的难度就是课堂教学要达到的难度；（2）有许多问题要用到一元二次不等式知识，但这部分内容后移到数学必修5讲解，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决；（3）零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的实例中，全书近300个例题、习题、复习题，应用性的占了1/3。有的实例背景不明显，有的实例语言不规范、易引起岐义，使学生把大量的时间花在弄懂那些实例的背景和语言上，而把数学知识
12、、数学思想冷落一旁；（4）教学课时紧张。试问在此状况下，又如何有时间让学生去解决新课程“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术使用”等新增栏目呢？许多学生懒得看书，不会看书。,补救措施,（1）将教材按知识点重新编辑使用，如人教A版必修1课本例题习题改编（见资料包文件10）；（2）调整心态，不追求一步到位，如函数的单调性，求定义域值域，抽象函数，周期函数等，高三还会专题复习；,3. 必修4教材存在较多的缺陷和不足,（1）高一第一学期物理要学力学，会用到三角函数向量等知识，但数学却把这部分内容放在必修4才学，造成学科之间知识脱节；,数理化，数学排老大，数学老师进教室了，看见电灯泡不亮了，物理老师
13、来修下，看见地板不亮了，化学老师来擦下.,关于到底是物理学家厉害还是数学家厉害，这个问题争论很久了。但俺们数学家至少有一点是值得骄傲的，诺贝尔的老婆就是跟数学家私奔的，这充分说明了数学家的魅力。,（2）三角函数虽是高考中必考大题的板块，但往往被冠以最简单的头衔而被轻视，其实这部分的知识有很强的思想性和技巧性。,补救措施,(1)强烈建议大家看看课程标准与考试说明对比研究之必修4课件（应城一中蔡文成 陈少武 ）（见资料包文件11）；（2）不要补充超纲公式，如余切，正割，余割，线段定比分点公式，万能公式，积化和差和差化积公式，三倍角公式，反三角函数；（3）不要纠缠于细节，如简谐运动的频率，相位；零向
14、量，投影；（4）补充三角形四心（外心，重心，垂心，内心）的向量形式。,4. 必修5教材存在较多的缺陷和不足,（1）解三角形一章中，例习题中的角，长度数据都要用计算器，理论价值不典型；（2）数列一章中，夹在解三角形不等式两章之间，又离必修1函数的学习时间隔得远，课时又短，课本例题又简单，学生普遍没掌握好；（3）不等式一章中，要涉及后面必修2直线的内容。,补救措施,（1）解三角形一章中，将“已知两边和一边对角解三角形”解法优化 ; （2）数列必要的专题，如数列求和专题（包括等差等比数列求和及可转化为等差等比数列的其他数列求和），整除分组等要多讲；（3）不等式一章不要补充，选修4-5还要学。,5.
15、必修2教材存在较多的缺陷和不足,（1）立体几何常用几何体的性质删减后，学生对几何体的交线在什么地方都不知道，这是老教材没有的事；（2）高一直线和圆学完，到高二才继续学椭圆、双曲线、抛物线，学生学习内容上不连惯，学了这边忘那边，有时会怀念原来的教材之一气呵成；（3）判定定理都没有证明；没给出正多面体，直多面体的定义。,补救措施,（1）建议将必修2第一章空间几何体、第二章点、直线、平面的位置关系、第四章的第三节空间直角坐标系和选修2-1的第三章空间向量与立体几何编排在一起教学；（2）去掉的直线夹角，到角，球面距离，不要补充；重点关注三视图。,把这个图形旋转90度就看出来了，大家是要不想转图形，就把
16、你自己旋转90度就行了！,03.高二教学中遇到的问题和对策,1. 必修3教材存在较多的缺陷和不足,（1）算法初步一章中，教师设计的算法不容易验证是否正确；（2）统计一章中，笔算标准差，回归方程系数，相关系数等数据，不具可操作性。,补救措施,（1）请参阅我编写的深南雁LF-118B计算器在统计初步中的应用（见资料包文件14）；,（2）练习资料中常在程序中出现的函数：ABS 表示“求某个数的绝对值”；SQR 表示“求算术平均根”； 表示“取商”；/ 表示“除法”；MOD 表示“取余数”；LOG 表示求自然对数；（3）重点关注第三章概率中的“几何概型”，第三章中的每道例习题；新课标增加的折线图，茎叶图，众数，中位数，平均数，极差，方差，标准差。,2. 文理分科，理科学习选修2-3，选修2-1，选修2-2，选修4-5，选修4-1与选修4-4二选一；文科学习选修1-2，选修1-1，选修4-5；特别注意顺序不要颠倒。,
