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1、走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）1初一数学寒假培优训练一（余角,补角以及相交线与平行线）一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，这两个角的和是 90 2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是 180 3邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。这两个角的和是 180 4对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角相等。二、互为余角.互为补角.对顶角比较项目 定义 性质 图形互余角两个角和等于 （直角）
2、9021同角或等角的余角相等互补角两个角和等于 （平角）80同角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等 21三、经典例题剖析： 例 1如图所示，AOB 是一条直线， ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相90,90DOEAC等的？（例 1） 练习： 1. 如图所示，AOE 是一条直线， ，则90CODAB（1）如果 那么 ， = 。,302312121 2A BEOCD12 34走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）2（2）和 互为余角的角有 和 相等的角有 11例 21 和2 互余，2 和3 互补，1=63 ，3=_ _
3、 （练习 1）练习：1. 如果一个角的补角是 150 ，那么这个角的余角是_2. 1 和2 互余，2 和3 互补，3=153 ，l=_ 例 3. 若l=22，且1+2=90 则1=_，2=_练习：1. 一个角等于它的余角的 2 倍，那么这个角等于它补角的（ ）A.2 倍 B. 倍 C.5 倍 D. 倍1 512. 已知一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角。354四、巩固练习： 1_的余角相等，_的补角相等2.一个角的余角（ ）A.一定是钝角 B.一定是锐角 C.可能是锐角，也可能是钝角 D.以上答案都不对3下列说法中正确的是（ ）A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角
4、大C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余5若两个角互补，则（ ）A.这两个都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一个是锐角，一个是钝角 D.以上结论都不对6一个角的余角比它的补角的九分之二多 1，求这个角的度数7下列说法中正确的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等 D.有公共顶点的角是对顶角8三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ）A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对9下列说法正确的是（ ）A.不相等的角一定不是对顶角 B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10.
5、如图 1-2-1 直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE， 115 30，则下走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）3列结论中不正确的是（ ）A2 =45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 75 3011为下面推理填写理由。（1） 互为余角（已知） ， （ ）,90（2）如图所示， AB.CD 相交于点 O（已知） ， （ ）21（3） （已知） ， （ ）32,3（4） ， （已知） ，A=B（ ） （11 题）90CA90CB五.认识辨别同位角.内错角和同旁内角1共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共
6、公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2不同点：同位角在两条直线的“同方” ，第三条直线的“同侧” ， （简称：位置相同的角，形状呈“F”字形） 。内错角的两条直线“内侧” ，第三条直线“两旁” （位置错开，形状呈“Z”字形） 。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁” （形状呈“C”字形） 。另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。六.角位置的确定巩固练习：1如图 1 所示，直线 a，b，c 两两相交，共构成 对对顶角。2如图 2，能与1 构成同位角的角有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3如图 2，能与1 构成同旁内角的角有
7、（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4如图 3 所示，已知四条直线 AB，BC，CD，DE。问：1=2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1=3 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4=5 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.2=5 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.5如图 4 所示，下列各组判断错误的是（ ） （A）2 和3 是同位角 （B）1 和3 是内错角（C）2 和4 是同旁内角 （D）1 和2 是内错角七.直线平行的条件（又叫平行线的判定） ；O1 2AC BD走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）41同位角相等，两直
8、线平行； 2内错角相等，两直线平行；3同旁内角互补，两直线平行； 4同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例 1如图所示， 和 是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？ 和 呢？ 和1 232呢？ 和 呢？ 和 呢？4A2练习： （例 1）1. 如图所示，根据下列条件： ，可以判定那两条直线80, BEDFACBOD平行，并说明判定的依据。（练习 1） （练习 2）2.如图所示，AB.CD 两相交直线与 EF.MN 两平行直线与 EF.MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？例 2如图，已知B+C+D=360，则 ABED，为什么？练习：1已知：如图，B 1B 2=A
9、 1A 2A 3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和） ，求证：AA1BA 32如图所示，已知 ，试说明，AB 与 EF 有怎样的位置 10,3,5,25ECDB关系？并说说你判断的理由。A CE FNMD BAB CD1 23 4A BCDE（例 2）A A1A2A3B1B2B（练习 1）A BCDE F走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）5例 3.如图，直线 AB.CD 被直线 EF 所截，如果1=2，CNF=BME，那么 ABCD，MPNQ，请说明理由。1.如图所示，直线 被直线 所截， 的 3 倍等于 是 的余角，求证： .ba,c13,21ab（练
10、习 1）2.已知：如图，ADBC，EFBC，1=2，求证：ABGF例 4给下列证明过程填写理由：已知：如图所示，ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2，求证：BECF证明：ABBC 于 B，CDBC 于 C,（ ）1+3=90，2+4=90（ ）1 与3 互余，2 与4 互余 （ ）又1=2， （ ）_=_ （ ）BECF （ ）练习：已知：如图 2-18，直线 AB.CD.EF 交于点 O，ABCD， 1=27求：2，FOB 的度数解：ABCD，（已知）COB=_（ ）1=27（已知） 3=_，3_2（ ） 2=_（ ）A BE1 3C DF24（例 4）123cAB CD FEG12（
11、练习 2）走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）62+FOB=_（ ）FOB=_初一数学寒假培优训练三（平行线性质及判定几何推理语言专题训练）一.平行线的性质 【性质定理】1.平行线的性质一： 。2.平行线的性质二： 3.平行线的性质三： 【推理语言训练经典例题】例 1 已知：如图，ADE=60，B=60，C=80。问AED 等于多少度？为什么？答： AED= 。理由： ADE=B=60 （已知） DE/BC （ ） AED=C ( ) (例 1)C =80 AED= 。练习：1.如图：（1） ADBC（已知） B+ =180 0（ ） ；（2）1= （已知） （ ） ；2.如图，已知1=135 0,8=45 0,直线 a 与 b 平行吗?说明理由：（1）1=135 0 (已知) 2= 2= ab（ ）（2）8=45 0（已知）AB CD E走进新时代 成人又成才 咨询电话：13720397792（刘老师）7
