《人教A版数学必修5《等差数列的前n项和(一)》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修5《等差数列的前n项和(一)》教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教 案课题：等差数列的前 n 项和(一)教材：人教 A 版数学必修 5 第 4245 页2.3.1等差数列的前 n 项和(一)教案一、 教学目标掌握等差数列前 n 项和公式；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题。二、 教学重点、难点重点：等差数列的前 n 项和公式的理解、推导及应用。难点：灵活应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题.三 教学方法与手段教学方法：课堂互动、启发式教学教学手段：利用多媒体教学平台授课（电脑演示）四、 教学过程1、 复习回顾等差数列的概念 an-an-1=d (nN*且 n2)等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d数列
2、an的前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+an2、 探究发现印度泰姬陵(T aj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市。泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层(如下图) ，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？生： 只要计算出 1+2+3+100 的结果就是这些宝石的总数。师： 问题转化为求这 100 个数的和。怎样求这 100 个数的和呢？德国古代著名数学家高斯 9 岁
3、的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 10150=5 050.这个数列是等差数列，1+2+3+100 这个式子实质上是求这数列的前 100 项的和。如何求等差数列a n的前 n 项的和 Sn?因为 Sn=a1+a2+a3+an，Sn=an+an-1+a2+a1，再将两式相加，因为有等差数列的通项的性质：若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，所以 ()2(1nS 因为 Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+a 1+(n-1)d ，所以 Sn=na1+1+2+3+(n -
4、1)d=na 1+ d,2)(即 Sn=na1+ d.()2)() 是用 “倒序相加法”， ()是基本量转化为所求得的结论，得到了等差数列前 n 项求和的两种不同的公式。这两种求和公式都很重要 ,都称为等差数列的前 n 项和公式 .其中公式 ()是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底 +下底)高2 相类比，这里的上底是等差数列的首项 a1，下底是第 n 项an，高是项数 n.3、 例题练习：书第 43 页例 1练习：根据条件，求相应等差数列 an的 Sn: a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50; a1=14.5, d=0.7, an=32. 答案：
5、500 2550 604.5例 1. 2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001 年该市用于“校校通”的总目标:从 2001 年起用 10 年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从2001 年起的未来 10 年内,该市在“校校通 ”工程中的总投入是多少?公式中都是 5 个量，若已知其中的三个变量，则可利用构造方程或方程组求另外两个变量(即知三求二).例
6、 2. 己知一个等差数列an前 10 项的和是 310,前 20 项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗 ?练习：等差数列-10，-6，-2 ，2，前多少项的和是 54？(学生板演)解：设题中的等差数列为a n，前 n 项和为 Sn,则 a1=-10,d=(-6)-(-10)=4,Sn=54,由公式可得-10n + 4=54.2)1(解之,得 n1=9,n2=-3(舍去 ).所以等差数列-10，-6，-2 ，2前 9 项的和是 54.4、 课堂小结等差数列的前 n 项和 2)1(2)(11dnanSn公式的推证用的是倒序相加法。另两个元素.在两个求和公式中,各有五
7、个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出。5、 作业布置：课本第 52 页习题 2.3 A 组第 2、3 题6、 课后思考:已知等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，求它的前 3m 项的和。 教案说明本节课是数学课本必修 5里“2.3.1 等差数列的前 n 项和”的第一课时。新课标考试大纲对此内容的要求是：掌握等差数列前 n 项和公式；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 。根据此要求，我首先明确了本节课的重点是等差数列的前 n 项和公式的理解、推导及应用，难点是灵活应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题。为了增加课
8、堂上的教学容量和生动，我制做了本节课的数学课件，利用多媒体教学平台授课（电脑演示） 。在堂上的教学中，首先我用印度泰姬陵导入新课，赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段。要知道这个图案中一共有多少颗宝石，只要计算出 1+2+3+100 的结果就是这些宝石的总数，问题转化为求这 100 个数的和。怎样求这 100 个数的和呢？让学生从高斯的算法中受到启发，引导他们用“倒序相加法”推导等差数列的前 n项和公式( )，再用基本量来转化求得公式( ) 。为帮同学们记忆，我引导同学们把公式( )与梯形面积公式( 上底+ 下底)高2 相类比，这里的上底是等差数
9、列的首项 a1，下底是第 n 项 an，高是项数 n.以上内容用 17 分钟左右进行。因为是刚学完公式，所以我先补充了几个简单的模仿性练习： a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50; a1=14.5, d=0.7, an=32.让学生熟悉公式。例 1 是教材这一课的例 1，我想通过这条题目了解同学们对等差数列的概念的掌握程度，培养学生善于从实际情境中去发现数学模型，同时用相关知识解决问题。由于例 1 的题目较长，我先让学生阅读题目，从中提取有用信息，构造等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列的首项和公差，并根据首项与公差自己选择前 n 项和公式进行求解。例
10、2 的设置，目的是建立等差数列前 n 项和与方程之间的联系。已知几个量，通过解方程，得出其他未知的几个量，所以我先引导学生认识到等差数列的前 n 项和公式，就是一个关于 a1，n，a n，或者 a1，n，d 的方程，然后再引导他们总结：公式中都是 5 个量，若已知其中的三个变量，则可利用构造方程或方程组求另外两个变量(即知三求二)。以上 2 个例题的学习用 12 分钟左右进行。为了加深理解，我在例 2 后设置了一个练习题：已知一个等差数列及其前 n 项和，求它的项数 n。请学生到黑板上去演算，我点评强调。最后进行的课堂小结中，我和同学们回顾等差数列的前 n 项和公式的推导过程，强调公式中几个量的关系以及“知三求二”的方法。 在作业中我布置了 2 条题目是：书第 46 页，习题 2.3A 组的 2，3 题。加强训练。最后，我给了一个思考题：已知等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，求它的前 3m 项的和。为下节课点明等差数列的这条性质铺垫。
