《中等职业学校《数学》必修上册《指数函数》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中等职业学校《数学》必修上册《指数函数》教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1234-438765y=2xy=( )x12一、教材分析教材背景指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学 习的第一个重要的基本初等函数，是函数一章的重要内容。本节内容分三课时 完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性 质；第二、三课时为指数函数性 质的 应用，本课为第一课时。本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究 过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演 绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数
2、，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 1、对于 和 时函数图象的不同特征，学生不容易 归纳认a10识清楚。因此，弄清楚底数 a 对函数图象的影响是本节 的难点之一。2、底数相同的两个函数图象间的关系。三、目标分析知识技能目 标掌握指数函数的概念、图象和性质。过程性目 标通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、 归纳推理等数学思想方法。情感、价
3、值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人 类文明发展中的重要作用。四、学情分析有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性 质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法 为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体 辅助教学。遵循“以学生为主体、教师 是数学课堂活动的组织者、引 导者和参与者
4、”的 现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题 的提出、 问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在 师生互动、生生互 动中， 让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六、教学过程设计复习旧知 新课引入 探索新知 知识扩展 课堂练习 课堂小结 课后作业七、教学过程复习旧知函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域、值域、 对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自 变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数， 图
5、象上反应出来越往右图象上的点越高。新课引入观看视频解答下面两个问题：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个， 这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数 y 与 x 的函数关系式为：y=2 x（xN *）问题 2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定 1个中子击打 1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出 3 个中子，这 3 个中子又打中另外3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出 9 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数 y 与 x 的关系是：y=3 x（xN *）提问：y=2 x 与 y=3x这类函数的解析
6、式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。（若用 a 代换 两个式子中的底数，并将自 变量的取值 范围扩展到实数集则得到）探索新知一指数函数的定义一般地，函数 y=ax(a0，且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1 自变量 x2 定义域 R3 a 的范围 a0，且 a14 定义的形式（对应法则） y=ax进一步提问：为什么规定定义中 ？10a且将 a 如数轴所示分 为： , ， , 和 五部分进行讨a论：(1)如果 , 比如 ，这时对于 等，在实数范围内函数0axy)4(21,4x值不存在；(2)如果
7、，0a无 意 义时当 时当 xa,0(3)如果 ， ，是个常值函数，没有研究的必要；1xy(4)如果 或 即 ， 可以是任意实数。10且 x* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在 的前提下，10a且可以是任意实数,即指数函数的定义域为 R。x二指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出 ， 的图象；第二组：画出 ， 的图象。xy2x)1( xy3x)1(（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。 ）提问：此两组图象有何共同特征？当底数 和 时图象有何区10a别？三指数函数性
8、质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a1 0a1图象(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)过点(0,1)，即 x=0 时，y=1性质(4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）四指数函数性质的简单应用例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的 84%。画出 这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）解：设这种物质最初的质量是 1，经过 x 年后，剩留量是 y。
9、经过 1 年，剩留量 184%0.经过 2 年，剩留量 2一般地，经过 x 年，剩留量0.84xy根据这个函数关系可以列表如下：x 0 1 2 3 4 5 6y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35画出指数函数 的图象。从图上看出 只需 。.84xy0.y4x答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半。例 2说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们2x的示意图。 ；1xy2xy解：比较函数 与 的关系：1x与 相等，3122与 相等，y与 相等，13由此可以知道，将指数函数 的2xy图象向左平行移动 1 个单位长度，就得到函数 的 图象。12xy比较函数 与
10、 的关系：2xyx与 相等，13与 相等，022与 相等，3y1由此可以知道，将指数函数 的图象向右平行移动 2 个单位长度，就2xy得到函数 的图象。2xy、知识扩展一考古中的指数函数是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行 衰变， 变成氮，半衰期14C为 5730 年，活的植物通过 光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内的比例与大气中的相同。植物枯死后， 遗体内的 仍在进行衰变，不断减14 14C少，但是不再得到补充。因此，根据放射性 强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质
11、的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式 。57301()2xy二音乐中的指数函数钢琴是一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器。从左往右逐个试弹所有琴键，我们 听到琴声逐渐由低到高，这是因为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关。粗略地说，琴弦长则振动慢， 频率小，故发出的声音低；琴弦短， 则振动快， 频率大，故 发 出的声音高。音域宽度自大字二组的 A2 至小字五组的 。根5c据“十二平均律 ”的法则，任何两个相邻的键所发出的音相差半音阶（100 音分），它们的振动频率之比是一个常数 Q，设 最低的第一个音 A2 的频率是 a，则第二个
12、音 #A2 的频率是 aQ，第三个音 B2 的 频率是aQ2，另外，音高每提高八度（如 A2 到 A1）频率增大为原来的 2 倍，而八度音域内包含 12 个半音（连续的 7 个白键和 5 个黑键），所以，第十三个音（A 1）的频率是第一个音（A 2）的频率的 2 倍。故 ，即 。2aQ1另一方面，弦振动的频率与弦长成反比。所以，从左向右，相邻两弦的长度之比是常数 q=1/Q，从而有 q12=1/2。设左边第一根弦的长度为 ，则第二根弦的长度为 ，第三根弦的 长度l lq为 ，如图，取第一根弦所在直线为 y 轴，各弦靠近键盘的端点所在直2lq线为 x 轴建立坐 标系，相邻两弦间的距离为长度单 位
13、。这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲 线上任意点的坐标 都满足函数关系 。(,)xxylq若令 ，则 ，可化为 。logqcxylxcyq经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数 的图象 指数曲线。xy生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘。、课堂练习1、求下列函数的定义域： 115)2(3)( xxyy2、函数 y=a2x-3+3 恒过定点 。3、作出函数 和 的图象，并 说明12xx这两个函数图象与 图象的关系。y4、如图是指数函数 ， ， ，xaxybxc 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系是（ ）xydA 1abcdBC D c课堂
14、小结设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数 和1a时函数 图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。10a课后作业课本第 73 页习题 2.6 1、2收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇 800 字左右的报告。八、课后反思一在教学过程中有几个问题值得注意：学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。若学生质疑指数函数单调性结论的正确性， 应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证 明。二本课设计
15、有以下几点值得借鉴：本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。教学过程中充分发挥学生主体作用，始 终以问题的形式引导学生主动参与，在师 生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。附：板书设计附：教 案 设 计 说 明此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课 教案做以下几点说明：一、选材：本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化，又是学习对 数函数的必备，通 过本节 内容的学习， 让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导 者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个 环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。三、注重知识扩展，本课设计时有意识的选取了“细 胞分裂”、 “铀核裂变” 、“指数函数在考古中的应用” 、“指数函数在音乐中的应用” 等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数
