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1、非线性规划实验目的实验内容2、掌握用数学软件求解优化问题。1、直观了解非线性规划的基本内容。1、非线性规划的基本理论。4、实验作业。2、用数学软件求解非线性规划。3、钢管订购及运输优化模型*非线性规划的基本解法非线性规划的基本概念非线性规划返回定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做 非线性规划问题 非线性规划的基本概念一般形式 :（ 1）其中 ， 是定义在 的实值函数，简记 : .,.,2,1 0m;1 , 2 , . . . , 0. , 21 ji ,1 :h ,E :g ,E : 其它情况 : 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况，都可通过取其
2、相反数化为上述一般形式计算机求解方法1. 首先建立 义目标函数 F（ X） :f=);f=F(X);标准型为： (X) s . t b b e e q G (X) 0 )=0 V L B X 其中 X为 G(X)与 )均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同 本步骤分三步：2. 若约束条件中有非线性约束 : G (X) 0 或 )=0 ,则建立 M 文件 义函数 G(X) 与 ) : G,) G=. . 3. 建立主程序 令的基本格式如下：(1) x=,b)(2) x=,b,3) x=,b, 4) x=,b,(5)x=,b,6) x, .)(7) x, .)(8)x,
3、 .)输出极值点 代的初值 参数说明变量上下限注意：1 认时，若在 ，并且只有上下界存在或只有等式约束， 既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。2 每一步迭代中求解二次规划子问题，并用 3 与初值 、 写成标准形式 ：0054632212121001212m i n 222121 21212m i n 2 5x1, 0例 22、 先建立 m:f=x);f=)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)2、再建立主程序 m：1;1;A=2 3 ;1 4; b=6;5;0;0; ;x,b,、 运算结果为：x = 先建立 义目标函数 :f=x);f=x(1)*(4*x(1)2+2
4、*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);)12424()( 22122211 1.5+ 010 0例 32再建立 g,x)g=1.5+x(1)*x(2);)*x(2)3主程序 ;A=;b=;1 1;0;x,b,. 运算结果为 ：x = 100 ,50 07 025 .i n 21222122221121建立 f=x);f=-2*x(1);2再建立 g,x)g=x(1)2+x(2)2x(1)2)23. 主程序 3;0 0;5 10;x,4. 运算结果为 :x = 1 41711返回应用实例： 供应与选址某公司有 6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a， 离单位：千米
5、 ）及水泥日用量 d(吨 )由下表给出。目前有两个临时料场位于 A(5,1)， B(2,7)，日储量各有 20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（ 1）试制定每天的供应计划，即从 A， 总的吨千米数最小。（ 2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为 20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？工地位置（ a ， b ）及水泥日用量 d 1 2 3 4 5 6 a 1 . 2 5 8 . 7 5 0 . 5 5 . 7 5 3 7 . 2 5 b 1 . 2 5 0 . 7 5 4 . 7 5 5 6 . 5 7 . 2 5 d 3 5 4 7 6 11
6、 （一）、建立模型记工地的位置为 (水泥日用量为 i=1,6; 料场位置为(日储量为 j=1,2；从料场 标函数为： 216122)()(m i nj 约束条件为：2,1 ,6,2,1 ,6121用临时料场时决策变量为： 不用临时料场时决策变量为： 二）使用临时料场的情形使用两个临时料场 A(5,1)， B(2,7)各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题 . 线性规划模型为： 2161),(m i nj , 6,2,1 , s . t 中 22 )()(),( ， i = 1 , 2 , , 6 , j = 1 , 2 , 为常数。 设 1,
7、 X 2, X 3, X 4, X 5, X 6X 7, X 8, X 9, X 10, X 11, X 12编写程序 算结果为：x = 、 B 向 6 个工地运料方案为： 1 2 3 4 5 6 料场 A 3 5 0 7 0 1 料场 B 0 0 4 0 6 10 总的吨千米数为 1 3 6 . 2 2 7 5 。 （三）改建两个新料场的情形改建两个新料场，要同时确定料场的位置 (xj,运送量同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。非线性规划模型为： 216122)()(m i nj , 6,2,1 , . 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6X 7, X 8, X 9, X 10, X 11, X 1213, 14, 15, 16（ 1）先编写 2) 取初值为线性规划的计算结果及临时料场的坐标 :3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7;编写主程序 3) 计算结果为：x= 0 0 0 0 1即两个新料场的坐标分别为 ( 6 . 3 8 7 5 , 4 . 3 9 4 3 ) , ( 5 . 7 5 1 1 , 7 . 1 8 6 7 ) ,
