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1、树形结构的数据库表 Schema 设计程序设计过程中，我们常常用树形结构来表征某些数据的关联关系，如企业上下级部门、栏目结构、商品分类等等，通常而言，这些树状结构需要借助于数据库完成持久化。然而目前的各种基于关系的数据库，都是以二维表的形式记录存储数据信息，因此是不能直接将 Tree存入 DBMS，设计合适的 Schema 及其对应的 CRUD 算法是实现关系型数据库中存储树形结构的关键。理想中树形结构应该具备如下特征：数据存储冗余度小、直观性强；检索遍历过程简单高效；节点增删改查 CRUD 操作高效。无意中在网上搜索到一种很巧妙的设计，原文是英文，看过后感觉有点意思，于是便整理了一下。本文将
2、介绍两种树形结构的 Schema 设计方案：一种是直观而简单的设计思路，另一种是基于左右值编码的改进方案。一、基本数据本文列举了一个食品族谱的例子进行讲解，通过类别、颜色和品种组织食品，树形结构图如下：二、继承关系驱动的 Schema 设计对树形结构最直观的分析莫过于节点之间的继承关系上，通过显示地描述某一节点的父节点，从而能够建立二维的关系表，则这种方案的 Tree 表结构通常设计为：Node_id,Parent_id ，上述数据可以描述为如下图所示：这种方案的优点很明显：设计和实现自然而然，非常直观和方便。缺点当然也是非常的突出：由于直接地记录了节点之间的继承关系，因此对 Tree 的任何
3、 CRUD 操作都将是低效的，这主要归根于频繁的“递归”操作，递归过程不断地访问数据库，每次数据库 IO 都会有时间开销。当然，这种方案并非没有用武之地，在 Tree 规模相对较小的情况下，我们可以借助于缓存机制来做优化，将 Tree 的信息载入内存进行处理，避免直接对数据库 IO 操作的性能开销。三、基于左右值编码的 Schema 设计在基于数据库的一般应用中，查询的需求总要大于删除和修改。为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于 Tree 的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。 第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（
4、Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从 1 数到 18，你应该会发现点什么吧。对，你手指移动的顺序就是对这棵树进行前序遍历的顺序，如下图所示。当我们从根节点 Food 左侧开始，标记为 1，并沿前序遍历的方向，依次在遍历的路径上标注数字，最后我们回到了根节点 Food，并在右边写上了 18。第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从 1 数到 18，你应该会发现点什么吧。对，你手指移动的顺序就是对这棵树进行前
5、序遍历的顺序，如下图所示。当我们从根节点 Food 左侧开始，标记为 1，并沿前序遍历的方向，依次在遍历的路径上标注数字，最后我们回到了根节点 Food，并在右边写上了 18。 依据此设计，我们可以推断出所有左值大于 2，并且右值小于 11 的节点都是 Fruit 的后续节点，整棵树的结构通过左值和右值存储了下来。然而，这还不够，我们的目的是能够对树进行 CRUD 操作，即需要构造出与之配套的相关算法。四、树形结构 CRUD 算法（1）获取某节点的子孙节点只需要一条 SQL 语句，即可返回该节点子孙节点的前序遍历列表，以 Fruit 为例：SELECT* FROM Tree WHERE Lft
6、 BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY Lft ASC。查询结果如下所示：那么某个节点到底有多少的子孙节点呢？通过该节点的左、右值我们可以将其子孙节点圈进来，则子孙总数 = (右值 左值 1) / 2，以Fruit 为例，其子孙总数为：(11 2 1) / 2 = 4。同时，为了更为直观地展现树形结构，我们需要知道节点在树中所处的层次，通过左、右值的 SQL 查询即可实现，以 Fruit 为例：SELECTCOUNT(*) FROM Tree WHERE Lft =11。为了方便描述，我们可以为Tree 建立一个视图，添加一个层次数列，该列数值可以写一个自定义函数来计算，函数定义
7、如下：sql view plaincopy1. CREATE FUNCTION dbo.CountLayer 2. ( 3. node_id int 4. ) 5. RETURNS int 6. AS 7. begin 8. declare result int 9. set result = 0 10. declare lft int 11. declare rgt int 12. if exists(select Node_id from Tree where Node_id = node_id) 13. begin 14. select lft = Lft, rgt = Rgt from
8、 Tree where node_id = node_id 15. select result = count(*) from Tree where Lft = rgt 16. end 17. return result 18. end 19. GO 基于层次计算函数，我们创建一个视图，添加了新的记录节点层次的数列：sql view plaincopy1. CREATE VIEW dbo.TreeView 2. AS 3. SELECT Node_id, Name, Lft, Rgt, dbo.CountLayer(Node_id) AS Layer FROM dbo.Tree ORDER B
9、Y Lft 4. GO 创建存储过程，用于计算给定节点的所有子孙节点及相应的层次：sql view plaincopy1. CREATE PROCEDURE dbo.GetChildrenNodeList 2. ( 3. node_id int 4. ) 5. AS 6. declare lft int 7. declare rgt int 8. if exists(select Node_id from Tree where node_id = node_id) 9. begin 10. select lft = Lft, rgt = Rgt from Tree where Node_id
10、= node_id 11. select * from TreeView where Lft between lft and rgt order by Lft ASC 12. end 13. GO 现在，我们使用上面的存储过程来计算节点 Fruit 所有子孙节点及对应层次，查询结果如下：从上面的实现中，我们可以看出采用左右值编码的设计方案，在进行树的查询遍历时，只需要进行 2 次数据库查询，消除了递归，再加上查询条件都是数字的比较，查询的效率是极高的，随着树规模的不断扩大，基于左右值编码的设计方案将比传统的递归方案查询效率提高更多。当然，前面我们只给出了一个简单的获取节点子孙的算法，真正地使用
11、这棵树我们需要实现插入、删除同层平移节点等功能。（2 ）获取某节点的族谱路径假定我们要获得某节点的族谱路径，则根据左、右值分析只需要一条 SQL 语句即可完成，以 Fruit 为例：SELECT* FROM Tree WHERE Lft 11 ORDER BY Lft ASC ，相对完整的存储过程：sql view plaincopy1. CREATE PROCEDURE dbo.GetParentNodePath 2. ( 3. node_id int 4. ) 5. AS 6. declare lft int 7. declare rgt int 8. if exists(select N
12、ode_id from Tree where Node_id = node_id) 9. begin 10. select lft = Lft, rgt = Rgt from Tree where Node_id = node_id 11. select * from TreeView where Lft rgt order by Lft ASC 12. end 13. GO （3）为某节点添加子孙节点假定我们要在节点“Red”下添加一个新的子节点“Apple”，该树将变成如下图所示，其中红色节点为新增节点。仔细观察图中节点左右值变化，相信大家都应该能够推断出如何写SQL 脚本了吧。我们可以给
13、出相对完整的插入子节点的存储过程：sql view plaincopy1. CREATE PROCEDURE dbo.AddSubNode 2. ( 3. node_id int, 4. node_name varchar(50) 5. ) 6. AS 7. declare rgt int 8. if exists(select Node_id from Tree where Node_id = node_id) 9. begin 10. SET XACT_ABORT ON 11. BEGIN TRANSCTION 12. select rgt = Rgt from Tree where No
14、de_id = node_id 13. update Tree set Rgt = Rgt + 2 where Rgt = rgt 14. update Tree set Lft = Lft + 2 where Lft = rgt 15. insert into Tree(Name, Lft, Rgt) values(node_name, rgt, rgt + 1) 16. COMMIT TRANSACTION 17. SET XACT_ABORT OFF 18. end 19. GO （4）删除某节点如果我们想要删除某个节点，会同时删除该节点的所有子孙节点，而这些被删除的节点的个数为：(被删
15、除节点的右值 被删除节点的左值+ 1) / 2，而剩下的节点左、右值在大于被删除节点左、右值的情况下会进行调整。来看看树会发生什么变化，以 Beef 为例，删除效果如下图所示。则我们可以构造出相应的存储过程：sql view plaincopy1. CREATE PROCEDURE dbo.DelNode 2. ( 3. node_id int 4. ) 5. AS 6. declare lft int 7. declare rgt int 8. if exists(select Node_id from Tree where Node_id = node_id) 9. begin 10. SET XACT_ABORT ON 11. BEGIN TRANSCTION 12. select lft = Lft, rgt
