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1、山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：13581057930 邮箱： 2011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第1页（共20页） 2011年普通高等学校招生全国统一考试 【山东卷】（理科数学） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 【2011山东理，1】1设集合 2 60,13MxxxNxx=+ 时，原不等式可化为2210x ，解得 6x ；当 35x 时，原不等山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：135
2、81057930 邮箱： 2011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第2页（共20页） 式可化为810 ，不成立；当 3x 在区间 0, 3p上单调递增，在区间 ,32pp上单调递减，则w = ( ) A8 B2 C32 D23 【答案】C 【解析】 由题意可知：函数在 3x p= 处取得最大值1，所以sin13wp = ，故选择C 山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：13581057930 邮箱： 2011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第3页（共20页） 另解1：函数 ()sin(0)fxxww=在区间0,2pw 上单调递增，在区间 3,22ppww上单调递减
3、， 则23ppw = ，即 32w = ，答案应选C 另解 2：令 2,2()22xkkkppwppZ 得函数 ()fx在 22,22kkxppppwwww+为增函数，同理可得函数 ()fx在 223,22kkxppppwwww+为减函数，则当 0, 23k ppw=时符合题意，即 32w = ，答案应选C 另解 3：由题意可知当 3x p= 时，函数 ()sin(0)fxxww=取得极大值，则 )03f p = ，即cos03pww= ，即 ()32kkppwp=+Z ，结合选择项即可得答案应选C 另解4：由题意可知当 3x p= 时，函数 ()sin(0)fxxww=取得最大值， 则 2(
4、)32kkppwp=+Z ， 36()2kkw=+Z ，结合选择项即可得答案应选C 【2011山东理，7】7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ybxa=+ 中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A63.6万元 B65.6万元 C67.7万元 D72.0万元 【答案】B 【解析】由表可计算 4235742x +=， 49263954 424y +=，因为点 7(,42)2 在回归直线 ybxa=+上，且b为9.4，所以 7 429.42 a=+， 解得$ 9.
5、1a = ，故回归方程为 9.49.1yx=+，令 6x = 得y = 65.5，故选择B 【2011山东理，8】8已知双曲线22221xyab=（ 0,0ab）的两条渐近线均和圆C：22650xyx+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) 山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：13581057930 邮箱： 2011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第4页（共20页） A22154xy= B22145xy= C22136xy= D22163xy= 【答案】A 【解析】由圆C:22650xyx+=得： 22(3)4xy+=，因为双曲线的右焦点为圆
6、C的圆心()3,0C ，所以 3c=，又双曲线的两条渐近线 0bxay=均和圆C相切，所以223 2bab=+，即32bc=，又因为 3c=，所以 2b=，即25a=，所以该双曲线的方程为22154xy=，故选择A 【2011山东理，9】9函数 2sin2xyx= 的图象大致是( ) A B C D 【答案】C 【解析】应多角度探究函数的性质，如：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、特值点、凹凸性等易知函数为奇函数，过(0,0)，故排除A；又由112cos(14cos)22yxx= ，若令0y=，结合余弦函数的周期性特点，可得函数的极值点有无数个，即函数的单调区间有无数个，故排除B；由当x+
7、时，y+，可排除D，故选择C 另解：函数 2sin2xyx= 为奇函数，且 1 2cos2yx= ，令 0y=得 1cos 4x=，由于函数cosyx= 为周期函数，而当 2xp时， 2sin02xyx=，当 2x p+=，故排除C，故选择D 还可以对选项D分析：假设 ,CD同时在线段AB的延长线上，如图： 若ACABl=uuuruuur，则 1l ；若ADABm=uuuruuur ，则 1m ，故 有112lm+），观察： () ()1 2xfxfx x=+，() ()( )2134xfxffx x=+， () ()( )3278xfxffx x=+，() ()( )431516xfxffx
8、 x=+， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 *nN且2n时， () ()(1nnfxffx= 【答案】( )212nnxx+ 【解析】 ( )() 212n nnxfx x= +，由2,4,8,16,得通项为：2n，而1,3,7,15, ，通项为 21n故填( )212nnxx+ 【2011山东理，16】16已知函数 ()logafxxxb=+（0a，且1a）当 234ab+=，而函数 ()fx在(0,)+ 上连续，单调递增，故函数 ()fx的零点在区间(2,3)内，故 2n= 方法2：（数形结合法）方程 ()log0afxxxb=+=的根为0x，即函数 log(23)ayxa=+，说明在
9、3x = ，函数 logayx= 的图像比函数yxb=+的图像高，于是可画出图中的直线 3x = 结合图象，可轻易获得 ( )0 2,3x ，故所求的n的值为2 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 【2011山东理，17】17（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知cos2cos2cosACcaBb= () 求sinsin CA的值； () 若 1cos,24Bb=，求 ABC 的面积S 【解析】() 由正弦定理：设sinsinsinabckABC=， 则2cab 2sinsinsinkCkAkB= 2sinsinsinCAB= ， 所以cos2cos
10、2sinsinco sinACCABB= ，即( ) ( )cos2cossin2sinsincosACBCAB= ， 化简可得 ( ) ( )sin2sinABBC+=+ x y 1 b 0x 2 3 O 山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：13581057930 邮箱： 2011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第9页（共20页） 又ABCp+=，所以sin2sinCA= ，因此sin 2sin CA= () 由sin 2sin CA=可得 2ca= 由余弦定理 2222cosbacacB=+ 及 1cos 4B=， 2b=， 得 22214444aaa=+，解得
11、1a=，从而 2c=又因为 1cos 4B=，且0Bp=nnn,nnn ，则 12 60=on,n ， 即二面角ABFC的大小为60o 【2011山东理，20】20（本小题满分 12 分）等比数列na中， 123,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 123,aaa中的任何两个数不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 () 求数列na的通项公式； () 若数列nb满足： ()1lnnnnnbaa=+ ，求数列nb的前n项和nS 山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：13581057930 邮箱： 2
12、011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第15页（共20页） 【解析】()由题意知 1232,6,18aaa=，因为na是等比数列,所以公比为 3，所以数列na的通项公式 123nna = ()因为 ( )1lnnnnnbaa=+ = 123n+() 11ln(23)n ()2231ln(3)33nn=+ 所以当n为奇数时， 223(lnln3)33nnbn=+ ； 当n为偶数时， 223(lnln3)33nnbn=+ 所以当n为奇数时， 12nnSbbb=+L 12233.33 n=+ ( )( ) ( ) ( ) 22ln3ln34ln33ln 1ln32ln3(lnln3)3nnn+
13、 313212ln3(lnln3)13 23nn =+13ln3ln212nn= 当n为偶数时， 12nnSbbb=+L 12233.33 n=+ ( )( ) ()2ln3ln34ln33ln ln313lnnn+L 3132 ln31332nn=+ 3ln312n=+ 综上所述：13ln3ln2123ln31,2nnnn nS nn =+为奇数为偶数， ，. 另解：令 11(1)ln23nnnnT= ，即11(1)ln2(1)(1)ln3nnnnnTn=+ 2231(1)(1)ln2(1)1(1)2(1)(1)ln3Tn=+LL 231341(1)(1)(1)ln2(1)1(1)2(1)(1)ln3nnn+=+ 则 123121(1)ln2(1)(1)(1)(1)(1)ln3nnn= +L 山东省临沂第十八中学 王晓明 邮编：276017 电话：13581057930 邮箱： 2011年全国高考【山东卷】（理科数学）试题 第16页（共20页） 211111(1)(1)1(1)ln2(1)(1)ln3222nnnnTn+= + 121111(1)ln2(1)(1)(21)ln324nnn+= +
