青岛理工大学概率论练习册答案

《青岛理工大学概率论练习册答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛理工大学概率论练习册答案（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、习题 1-21. 选择题(1) 设随机事件 A，B 满足关系 ,则下列表述正确的是 ( ).B(A) 若 A 发生 , 则 B 必发生 . (B) A , B 同时发生.(C) 若 A 发生, 则 B 必不发生. (D) 若 A 不发生，则 B 一定不发生.解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).(2) 设 A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件 表示( ).(A) 甲种商品滞销 , 乙种商品畅销 . (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销 .(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.解 设 B 表示“ 甲种商品畅销 ”，C

2、 表示“乙种商品滞销” ，根据公式 , 本题BC应选(D).2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:(1) 一袋中有 5 只球, 其中有 3 只白球和 2 只黑球, 从袋中任意取一球 , 观察其颜色;(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；(3) 从(1)的袋中不放回任意取 3 只球, 记录取到的黑球个数；(4) 生产产品直到有 10 件正品为止, 记录生产产品的总件数 .解 (1) 黑球 ,白球； (2) 黑黑,黑白,白黑,白白； (3) 0,1,2；(4) 设在生产第 10 件正品前共生产了 n 件不合格品，则样本空间为 .10|,12n3. 设 A, B,

3、 C 是三个随机事件, 试以 A, B, C 的运算关系来表示下列各事件：(1) 仅有 A 发生；(2) A, B, C 中至少有一个发生;(3) A, B, C 中恰有一个发生;(4) A, B, C 中最多有一个发生;(5) A, B, C 都不发生 ;(6) A 不发生 , B, C 中至少有一个发生.解 (1) ; (2) ; (3) ;ABC(4) ; (5) ; (6) .A()4. 事件 Ai 表示某射手第 i 次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：(1) A1 A2; (2) A1A 2A 3; (3) ; (4) A2A 3; (5) ； (6) .323

4、12A解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标 ;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.习题 1-31. 选择题(1) 设 A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A) . (B) .()PAPB()()ABP(C) . (D) .A解 由文氏图易知本题应选(D).(2) 若两个事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0, 则下列结论正确的是 ( ).(A) A 和 B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C

5、) AB 未必是不可能事件. (D) P(A)=0 或 P(B)=0.解 本题答案应选(C).2. 设 P(AB)=P( ), 且 P(A)p，求 P(B).解 因 ,)11()()A故 . 于是)AB.3. 已知 , , , 求 .(04()3()0.4 解 由公式 知 . 于是()()()PABPAB()03P0.14. 设 A, B 为随机事件, , , 求 .7.AB解 由公式 可知, . 于是 .()()()4()65. 设 A, B 是两个事件, 且 , .问:0.6PA7B(1) 在什么条件下 取到最大值, 最大值是多少？(2) 在什么条件下 取到最小值, 最小值是多少？()解

6、=1.3 .()()P()PA(1) 如果 , 即当 时, =0.7, 则 有最大值是()PAB0.6 .(2) 如果 =1，或者 时, 有最小值是 0.3 .)(BAABS()6. 已知 , , , 求 A, B, C 全不1()4PC()01()2C发生的概率.解 因为 ,所以 =0, 即有 =0.0P （ ） P由概率一般加法公式得由()()()()()()7.12ABBAB对立事件的概率性质知 A ,B, C 全不发生的概率是.5()()1()12PPC习题 1-41. 选择题在 5 件产品中, 有 3 件一等品和 2 件二等品. 若从中任取 2 件, 那么以 0.7 为概率的事件是(

7、 ) (A) 都不是一等品 . (B) 恰有 1 件一等品.(C) 至少有 1 件一等品. (D) 至多有 1 件一等品.解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为 , 没有一等品的概率为 , 将两者加起即为 0.7. 答案为（D）.1325C 0235C2. 从由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件. 求: (1) 恰有 1 件次品的概率; (2) 恰有 2 件次品的概率; (3) 至少有 1 件次品的概率; (4) 至多有 1 件次品的概率; (5) 至少有2 件次品的概率.解 (1) 恰有 1 件次品的概率是 ;(2) 恰有 2 件次

8、品的概率是 ; (3 )至少有25430C215430C1 件次品的概率是 1- ; (4) 至多有 1 件次品的概率是 + ; (5) 至少有 2 件0354 03545次品的概率是 + .2350C3503. 袋中有 9 个球, 其中有 4 个白球和 5 个黑球. 现从中任取两个球. 求：(1) 两个球均为白球的概率；(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率；(3）至少有一个黑球的概率.解 从 9 个球中取出 2 个球的取法有 种，两个球都是白球的取法有 种，一黑一29C24C白的取法有 种，由古典概率的公式知道154C(1) 两球都是白球的概率是 ;294(2) 两球中一黑一白的概

9、率是 ;15C(3) 至少有一个黑球的概率是 1 .2944. 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 求下列事件的概率:(1) 两数之和小于 ;(2) 两数之65积小于 ;(3) 以上两个条件同时满足;(4) 两数之差的绝对值小于 的概率.14 12解 设 X, Y 为所取的两个数, 则样本空间 S = (X, Y)|00, P(B)0, 则下列关系成立的是( ).(A) A, B 相互独立. (B) A, B 不相互独立.(C) A, B 互为对立事件. (D) A, B 不互为对立事件.解 用反证法, 本题应选(B).(2) 设事件 A 与 B 独立, 则下面的说法中错误的是( ).(A)

10、 与 独立. (B) 与 独立.(C) . (D) A 与 B 一定互斥.()P解 因事件 A 与 B 独立, 故 ,A 与 及 与 B 也相互独立. 因此本题应选(D).与(3) 设事件 A 与 B 相互独立, 且 0 2. (C) 1 2. 解 对 1 2 时, 答案是(A).(7) 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1), 对给定的正数 , 数 满足)0(u, 若 , 则 等于( ).ux(A) . (B) . (C) . (D) .221u1-2u1u解 答案是(C).2. 设连续型随机变量 X 服从参数为 的指数分布, 要使 成立, 应当124PkX怎样选择数 k?解 因为随机变

11、量 X 服从参数为 的指数分布, 其分布函数为1e,0,()0.xFx 由题意可知.2 212()(e)(1)e4 kkkkPkXk 于是 .ln3. 设随机变量 X 有概率密度 34,01,()xf其 它要使 (其中 a0)成立, 应当怎样选择数 ?Paa解 由条件变形,得到 ,可知 , 于是1PX0.5PX, 因此 .304d.5ax424. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 20,()1, xFx求: (1) X 的概率密度 ; (2) .0.37P解 (1) 根据分布函数与概率密度的关系 ,()xf可得 2,01,()其 它 .fx(2) .20.3.7.(.3)704F5. 设随机

12、变量 X 的概率密度为f(x) ,1,0x 其 它求 PX 与 P 2.124解 ;X12201d4x .14P1245166. 设连续型随机变量 X 具有概率密度函数 ,0,()2,xfA其 它 .求: (1) 常数 A； (2) X 的分布函数 F(x).解 (1) 由概率密度的性质可得,122201101d)dxAAx于是 ；(2) 由公式 可得()()xFf当 x0 时, ;0当 1 时, ;21()dx当 2 时, ;x 2101()d1xxF当 x2 时, .()所以 2,0,1() 21,.,Fxxx ,7. 设随机变量 X 的概率密度为 (),0,)4fx其 它对 X 独立观察

13、 3 次, 求至少有 2 次的结果大于 1 的概率.解 根据概率密度与分布函数的关系式 ,PaX()()dbabFfx可得.215()48x所以, 3 次观察中至少有 2 次的结果大于 1 的概率为.23357()()8256C8. 设 , 求关于 x 的方程 有实根的概率.(05)XU40Xx解 随机变量 X 的概率密度为 1,()50,f 其 它若方程有实根, 则 0, 于是 2. 故方程有实根的概率为21632XP 2=XP201d5x.2159. 设随机变量 . ),3(NX(1) 计算 , , , ； 2P 40X |2P3X(2) 确定 c 使得 ;c(3) 设 d 满足 , 问 d 至多为多少？.9解 (1) 由 Pa0), 试求随机变量和 Z=X+Y 的概率密度.解 已知 X 和 Y 的概率密度分别为, ; .2()1)exfx),(),(,021(ayyfY由于 X 和 Y 相互独立, 所以 2()1()()(ded2zaZYfzfzyf = .1 )2az10. 设随机变量 X 和 Y 的联合分布是正方形 G=(x,y)|1x3, 1y3 上的均匀分布, 试求随机变量 U=|X-Y|的概率密度 f(u).解 由题设知, X 和 Y 的联合概率密度为1,3,(,)40.xyfxy 其 它记