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1、- 1 -上饶市重点中学 2015 届高三六校第一次联考数学试卷 （理科）命题学校：上饶市一中 主命题： 徐积现 副命题：吕忠时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 设 全 集 ， 集 合 ， 则 （ UR22,log3AyxBxyxUCAB）A. B. C. D. 23x22. i 为虚数单位， , 则 的共轭复数为 ( )512izzA. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i3. 已知点 ， 在第二象限，则 的一个变化区间是（ ）cos(inPtan)A.
2、B. C. D.,2,43,42,24. 如图，函数 的图象为折线 ，设 ， 则函数 的yfxABCgxfygx图象为（ ）5.在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 满足 , , , ABC22bcab0ABC32a则 b+c 的取值范围是( )A. B. C. D.31,23,213,13,6.已知函数 的两个极值点分别为 ，且 3()()mxnfx 12,x1(0,),点 P(m,n)表示的平面区域为 D,若函数 的图像上存在区域21xlog(4),ayD 内的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. ,31,33,3,- 2 -侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 347
3、. 设 则多项式 的常数项是( )20(sin1cos),xaxd 621()axA.-332. B.332 C. 166 D. -166 8 .若函数()e(0,)axfb 的图象在 0x处的切线与圆21xy相切，则ab的最大值是（ ） A.4 B. 2 C.2 D.9.已知集合 ,定义映射 ,则从中任取一个映射满足由点1,3,4MN:fMN构成 且 的概率为( )(1,)()()AfBfCfABCA. B. C. D. 253161410. 的最cbcbabcb 则满 足已 知 向 量 ,0)2()(,2a,a小值为( )A. B. C. D.21-32373711. 已知双曲线 的两条渐
4、近线与抛物线 的准线)0,(12bayx 2,(0)ypx分别交于点 、 ，O 为坐标原点。若双曲线的离心率为 2，三角形 AOB 的面积为 ，则AB 3p=（ ） 。A1 B C.2 D.3 3212.已知 是方程 的两个不等实根，函数21,()x410,()xkR的定义域为 ， ，若对任意 ，恒有()kf12,maxin)(gffkR成立，则实数 a 的取值范围是（ ）2gaA. B. C. . D. 8,58,53,538,5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的外接球的体积 。1
5、4. 运行右图的程序框图,若结束时输出结果不小于 3,则 t 的取值范围是_.15. 求“方程 的解”有如下解题思路:3415xx设 ,则 f(x)在 R 上单调递减,且()xxff(2)=1,以方程有唯一解 x=2.类比上述解法 ,方程- 3 -的解为 623()2xx16.下列结论：若命题 ，命题:,tanPR则命题 是真命题；2:,lg10,qqp且已知直线 则,01:321 byxlyx的充要条件是 ；21lb若随机变量 ,则 ,(,)6,3BnpED: 3()4P全市某次数学考试成绩 ,2(95)10(795)Nab:则直线 与圆 相切或相交。.102axby2xy其中正确结论的序号
6、是_（把你认为正确结论的序号都填上）三.解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分. 17-21 题是必做题，请在 22 和 23 题中只选做一题，多做则按 22 题给分.）17. 已知单调递增的等比数列 na满足： ，且28432a是 的等差中项.23a4,(1) 求数列 n的通项公式；(2) 若 ， ，求使nnb21lognbS21成立的正整数 的最小值.10nS18.某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的昼夜温差及每天 30 颗种子的发芽数,并得到如下资料:日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日
7、3 月 4 日 3 月 5 日温差 x (度) 10 11 13 12 9发芽数 y(颗) 15 16 17 14 13参考数据 ,其中552118,6i iyx12;niixybaybx(1)请根据 3 月 1 日至 3 月 5 日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 .据气象预报 3 月 6 日的昼夜温差为 11,请预测 3 月 6 日浸泡的 30 颗种子的发芽数.(结果保留整数)(2)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选两天,记种子发芽数超过 15 颗的天数为 X,求 X 的概率分布列,并求其数学期望和方差.19. 如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA
8、平面 ABCD， ,E，F0ABC分别是 BC, PC 的中点.（1）证明：AEPD; （2）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正 切值为 ，求二面角 EAFD 的余弦值. 620. 已知直线 (14)(23)(12)0()kxykR所经过的定点 F恰好是椭圆 C的一个焦点,且椭圆 C上的点到点 的最大距离为 8.（1）求椭圆 的标准方程；- 4 -(2)设直线 AB 过点 F且与 椭圆 C相交于点 A，B；判断 是否为定值，若是求1FB出这个定值，若不是说明理由。21.设函数 ()ln(1),ln(1)xfagxbx.（1）若函数 在 0处有极值，求函数 f的最大
9、值；（2）是否存在实数 b，使得关于 的不等式 0在 ,上恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式 211ln,2nk.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.在极xOyl325xty坐标系（与直角坐标系 取相同的单位长度，且以原点 为极点，以 轴正半轴Ox为极轴）中，圆 的方程为 .C25sin（1）求圆 的直角坐标方程； （2）设圆 与直线 交于 两点，若点 坐标为 ，求 . l,ABP(3,5)|PAB23.（本小题满分 10 分）选修 45，不等式选讲已知函数 ()21fxx（1） 解关
10、于 的不等式 ()2f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。7()afa- 5 -上饶市重点中学 2015 届高三六校第一次联考数学试卷 （理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6.B 7. A 8 .D 9. C 10. B 11. C 12 A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. -1 或 2 16. 25631t三.解答题：17. 解 ： (1)设等比数列 na的首项为 1，公比为 .q依题意，有 324()，代入 2348a，可得 38a， 0，
11、 1,0,q解之得 1,2q 或 1,3.a又数列 na单调递增， ， 数列 n的通项公式为 2.n 6 分(2) 12lognb， 2(1)nS ，3()nnS ，两式相减，得 112.nnn 即 ，即10n10532n从而 故正整数 的最小值为 5.54使 成立的正整数 的最小值为 5. 12 分23nS18.解（1）b=0.7, a=7.3所以所求的线性回归方程为: 6 分0.7.3yx$当 x=11 时,y=15,即 3 月 6 日浸泡的 30 颗种子的发芽数约为 15 颗.(2)X 的可能取值为 0,1,2,其分布列为 :X 0 1 2p 13510所以: 12 分49,52ED19
12、. （1）证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC =60，可得 ABC 为正三角形.因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC.又 BCAD，因此 AEAD.- 6 -因为 PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD，所以 PAAE.而 PA 平面 PAD，AD 平面 PAD 且 PAAD=A，所以 AE平面 PAD，又 PD 平面 PAD.所以 AEPD. (2)：因为 AE平面 PAD,所以过 A 作 于点 H, 又 EH 与平面 PAD 所成最大角,所以HPD要求 EH 取最小值。EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 .设 AB=BC=2.62即 ，所以 PA=202,45AHDP
13、由（1）知 AE，AD ，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 E、F 分别为 BC、PC的中点，所以E、F 分别为 BC、PC 的中点，所以A（0，0，0） ，B（ ，-1， 0） ，C（ ，1，0） ，33D（0，2，0） ，P （0，0，2） ，E（ ，0，0） ，F（） ，31,所以 31(3,0)(,).2AEF设平面 AEF 的一法向量为 1,mxyz则 因此 取0,mAF1130.2xyz1,(0,21)zm则设平面 AFD 的一法向量为 (,)n同理可求得 (,03),n所以 cosm,n= 105.3|7A因为 二面角 E-AF-D 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 。5- 7 -20. 解: （1）由 (4)(23)(12)0()kxykR,得 (23)10xy,则由 34xy, 解得 F（3,0） 2分设椭圆 C的方程为2()xyab, 则 228cab,解得543abc所以椭圆 的方程为2156. 5 分（2）.当 AB 的斜率不存在时， = ，为定值。 7 分FAB8当 AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 ，(3)ykx由 可得
