《江西省上饶市2017届高三第一次模拟考试理数试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市2017届高三第一次模拟考试理数试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上饶市 2017 届第一次高考模拟考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为实数集，集合 ， ，则 （ R|0Ax2|0Bx()RAB）A B C D (0,2(1,2)1,42.设复数 ，则 的共轭复数是（ ）31zizA1 B C D ii1i3.已知 ，则 的值等于（ ）sin()1217cos()2A B C D 3313234.下列说法正确的是（ ）A ， ，若 ，则 且xyR0xy1xyB ， “ ”是“ ”的必要不充分条件a1aC命题“ ，使得 ”的否定是
2、“ ，都有 ”x23xxR230xD设随机变量 ，若 ，则实数 的值为 2 (1,5)XN(0)PX()aa5.九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织6 尺布，现一月（按 30 天计）共织 540 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D 1224916316296.已知双曲线方程为 ，若其过焦点的最短弦长为 2，则该双曲线的离心率22xymb的取值范围是（ ）2A B C D 6(1,26,)26(1,)26(,)27.函数 的图象不可能是（
3、 ）xya8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A5 B C D 16371739.执行如图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是（ ）TA B C D 32k3k64k65k10.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的 ， ， ， 四个家庭各有两个小孩共 8 人，准备使用滴滴打AD车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名（乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置） ，其中 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A18 种 B24 种
4、C36 种 D48 种 311.已知 ， 满足约束条件 当目标函数 （ ， ）xy20,531,xyzaxby0在该约束条件下取得最小值 1 时，则 的最小值为（ ）abA B C D 4242323212.已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 ，都有()fx(0,)(0,)x，且方程 在区间 上有两解，13log4f32|(|694fxa,3则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 055a055第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 外接圆半径是 2， ，则 的面积最大值为 C3AB14.在边长为 1 的正方形 中， ， 的中点为
5、 ， ，则ABDECF2EGEGBD15.已知 ， 展开式的常数项为 15，则 0a6()x2(1sin)axdx16.已知函数 （ ） ，若函数 的所有零点()4sin(2)6fx906x()3Fxf依次记为 ， ， ， ，且 ，则123123n121nxx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知公比不为 1 的等比数列 的前 5 项积为 243，且 为 和 的等差中项na32a24（1）求数列 的通项公式 ；na4（2）若数列 满足 （ 且 ） ，且 ，求数列nb132lognna*nN1b的前 项和
6、1()!nnS18. （本小题满分 12 分）水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨） ，一位居民的月用x水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通xx过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 ，0,.5)， ， 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0.5,1),.)4,.5)（1）若全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，试
7、估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为 和 之间选取 7 户居1,.5).,2)民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这 7 户家庭中按抽签方式选出 4 户颁发“低碳环保家庭”奖，设 为用水量吨数在 中的获奖的家庭数， 为用水量吨数X,.)Y在 中的获奖家庭数，记随机变量 ，求 的分布列和数学期望1.5,2) |ZXYZ19. （本小题满分 12 分）在三棱柱 中，已知侧面 是菱形，侧面 是正方形，点 在底1ABC1AB1BC1A面 的投影为 的中点 D5（1）证明：平面 平面 ；1AB1C（2）设 为 上一点，且 ，求二面角 的正弦值PC3P
8、B1ABP20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： ，圆 ： 的圆心 在椭圆21(0)xyabQ2430xyQ上，点 到椭圆 的右焦点的距离为 2C(0,)PC（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 作直线 交椭圆 于 ， 两点，若 ，求直线 的方程PlABtanAQBSl21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数） ()lnfxmx（1）讨论函数 的单调区间；（2）当 时，设 的两个极值点 ， （ ）恰为3221()gxfx1x212x的零点，求 的最小值2()lnhxax1212()()yh请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.622. （本小
9、题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ： （参数 ） ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极1C2cos4inxyROx轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标2 3cos()Q为 (42,)（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 的直角坐标；C（2）设 为曲线 上的点，求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值P1PQM2C23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|4|3|fxax()|1|gx（1）解不等式 ；g（2）若存在 ，也存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围1xR2x12()fxa7上饶市 2017
10、届第一次高考模拟考试数学（理科）试题卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ADBACDBCA二、填空题13. 14. 15. 16.314245三、解答题17.解：（1）由前 5 项积为 243 得： ，设等比数列的公比为 ，3aq由 为 和 的等差中项得： ，由公比不为 1，解得： ，32a24 4q3所以 n（2）由 ，得 ，1321lognnbab121()1!nbbnn2数列 ，1()!()!(1)nbn所以它的前 项和 1123nSn18.解：（1）由图，不低于 3 吨人数所占百分比为 ，0.5(2.084)12%所以假设全市的人数为 （万人） ，则有 ，解得 ，x.12
11、6x3x8所以估计全市人数为 30 万（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1，因为频率 ，频 率 组 距组 距所以 ，得 ，0.5(8.1604.5210.842)1a0.3用水量在 之间的户数为 户，而用水量在 吨之间的户数为, 35.5,户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取 7 户居民，所以用水量在1.42之间应抽取的户数为 户，而用水量在 吨之间的户数为,571531.,2户7203据题意可知随机变量 的取值为 0,2,4Z，234718()(,)5CPXY，131476(2)(1,)(,)5CPXY，0437(4)(,)5CPZXY其分布列为：0 2 4P1835163513
12、5期望为： 6()024EZ19.（1）证明：点 在底面 的投影为 的中点 ，1ABCAD所以 平面 ，所以 ，D1D又因为侧面 是正方形， ，1B因为 与 在平面 上不平行所以必相交于一点，由上可得： 平面1A1ABC，所以平面 平面 1B1C9（2）如图所示，以点 为坐标原点建立空间直角坐标系，D不妨设菱形边长为 2，易知 ， ， ，因为 为中点且有(0,)(,10)A(,)BD，所以 ，1AB1AB又因为平面 为菱形，所以 为等边三角形，1从而 ，从而 ，13D12sin3所以点 的坐标为 ，A(0,)因为 ，所以 ，1B1(0,)B又因为 ，所以 ，1233PC2(,3)P设平面 的法
13、向量为 ，A1(,)nxyz， ，2(,)B02B所以 即1,nPA3,xyz令 ，则 ， ，所以 ，3x2z012(,0)3n易知平面 的法向量 ，1B2(,)所以 ，112239cos, 1|n所以 ，12sin,3从而二面角 的正弦值为 1ABP2311020.解：（1）因为椭圆 的右焦点 ， ，所以 ，C(,0)Fc|2P3c因为 在椭圆 上，所以 ，(2,)Q241ab由 ，得 ， ，3ab263所以椭圆 的方程为 C1xy（2）由 得： ，tanAQBSsinta2QABAQB即 ，可得 ，cos 当 垂直 轴时， ，lx(,31)(,31)432此时满足题意，所以此时直线 的方程
14、为 ；l0x当 不垂直 轴时，设直线 的方程为 ，l yk由 消去 得 ，21,63xyk2()40x设 ， ，所以 ， ，1(,)Axy2(,)B122k124xk代入 可得： ，Q,)(,)xyy代入 ， ，得 ，1ykx2yk2121xx代入化简得： ，解得 ，224(1)804k经检验满足题意，则直线 的方程为 ，l4xy综上所述直线 的方程为 或 l001121.解：（1） ， ，1()mxfx0当 时，由 ，解得 ，即当 时， ， 单调0m011xm()0fx()f递增；由 解得 ，即当 时， ， 单调递减；xx()f当 时， ，即 在 上单调递增；1()f()f0,)当 时， ，故 ，即 在 上单调递增0m0xx(fx,)所以当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；()f 1,m1(,)m当 时， 的单调递增区间为 x(0)（2）由 得 ，21()lngmx211 xg由已知 有两个互异实根 ， ，20x12由根与系数的关系得 ， ，12xx因为 ， （ ）是 的两个零点，故 1x2(
