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1、私家车保有量的增长的预测及调控摘 要本文针对私家车保有量的增长的预测及调控问题的几个要求，建立了多个模型进行解答。由于该问题总体上是一个确定性离散问题，无法通过分析问题对象的因果关系建立合乎机理规律的模型。因此，我们从数据处理入手，通过对数据的合理处理找寻其内部关系。 对于问题一，由于题目中给出的影响因素过于繁多，对模型的建立造成干扰，同时又因为数据形式是一个时间序列数据 ，各因素间可能会产生自相关现象，影响模型预测的准确度，因此我们先对数据进行了相关性分析，排除了部分因素。 ，因为私家车保有量与各剩余因素间的关系是非线性的，我们对私家车保有量取自然对数，使之变为线性关系，然后采用逐步回归的办
2、法，继续排除部分因素，确定最终的主要影响因素。接着对选取的主要影响因素进行数据拟合，并对相关数据建立多元线性回归模型，求得最终结果。我们也可以主成份分析，要综合评价和分析各种可能对私人汽车保有量的影响因素，我们可首先要对评价的指标进行分析，将各指标进行无纲量化，然后根据已知数据计算各指标的权重，即各因素对考察量的影响程度；也可以用spss 求出他们的相关性矩阵，来观察各因素对私家车保有量的影响。对于预测未来私家车的保有量我们可以进行主成分分析，算出综合得分与私家车保有量的关系进行预测。对于问题二，：考虑到环境因素（即汽车排污量）对私人汽车保有量的约束，且以后一段时间内相关因素变量都是未知的，可
3、以考虑通过统计分析模拟，得到以后一段时间内其预测值，然后以此为以知条件，以排污量最小为目标函数，通过建立一个线性优化模型，来到到对未来一段时间该地区公交车及私人小汽车保有量的一个合理调控方案。问题一的结果：影响该地区私家车保有量的主要因素有人均国内生产总值，全社会消费品零售总额，运营公交车辆数和居民储蓄款余额；2010 年该地区的私家车保有量约为 239.5767 万辆。问题二的结果：最终优化结果为调控后的公家车的数目为:8696 辆，私家车的数目为:239.5399 万辆。关键词： 多元线性回归 主成份分析 线性规划一、问题重述我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业
4、协会估算，截止到 2006 年底，中国私人汽车保有量约为 2650 万辆，占全国汽车保有量的 60%左右。在 2006 年，我国汽车销量为 710 多万辆，私人购买比例超过 77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，环境污染对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪 1999 年对生产的小汽车废气 CO、HC、NOX 和 P
5、M 允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。从 2007 年 7 月 1 日起实施国排放标准，据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高 9 倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。问题 1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到 2010 年该地区私人汽车保有量有多少？问题 2、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国 III 排放标准（欧 III） （要求 CO 排放量每
6、公里不超过 2.3 克，HC+NOX 排放量每公里不超过 0.56 克，PM 排放量每公里不超过 0.05 克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二问题假设和符号说明2.1 符号说明符号说明：m1 为符号欧 II 标准标准的私家车的数量；n2 为符号欧 III 标准的私家车的数量；m1 为符号欧 II 标准标准的公家车的数量；m2 符号欧 III 标准的公家车的数量；t 为时间年号s1 为单位私家车年运行总数；s2 为单位公家车年运行总数；a0 b0 c0 分别为国标 II 私家车的三种污染物排放标准；a1 b1 c1 分别为国标 III 私家车的三种污染物
7、排放标准；a2 b2 c2 分别为国标 II 公家车的三种污染物排放标准；a3 b3 c3 分别为国标 III 公家车的三种污染物排放标准；X1 为人均国内生产总值元X2 为全社会消费品零售总额亿元X3 为全社会固定资产投资总额亿元X4 为运营公交车辆数（辆）X5 为公交营运总数亿人次X6 为城市交通干线噪音均值分贝X7 为公交车营运总里程万公里X8 为道路总长公里X9 为居民人均可支配收入（元）X10 为居民储蓄款余额亿元X11 为汽油 93 号年均价元升X12 为私人汽车保有量万辆Z 为由主成分分析得到的综合因素总得分关系式Yi 为各成分的因子T 为时间单位年：如 19962.2 问题假设
8、1.每辆小汽车平均每年运行的公里数是每辆公交车平均每年运行的公里数的1/5。2.每辆小汽车每公里排放的污染物比公交车高九倍。3.污染物仅为 CO、HC、NOX 和 PM。三、问题分析和基本思路3.1 问题分析和处理思路该问题是一个确定性离散性问题，由于对该问题本身的认识有很大的局限性，同时，问题内部规律过于复杂多变，无法通过分析问题对象的因果关系建立合乎机理规律的模型。因此，我们决定通过对题目中所提供的数据进行分析以此来探寻内部联系，建立模型。 (一) 问题 1 的分析问题一要求分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测 2010 年该地区私人汽车保有量的数量。附表提供了我国某一经济发达地区的
9、一些相关统计数据，该数据表主要包含了该地区的人均国内生产总值，全社会消费品零售总额额，全社会固定资产投资总额等十一类经济数据，以及各年份的私人汽车保有量。这些数据与私人汽车保有量的变化或多或少都有着一些关系，为了准确完成对该地区2010 年私人汽车保有量的预测，我们对这十一类数据进行相关性分析，选出主要影响因素，构造模型进行预测。(二) 问题 2 的分析问题二中给出了汽车排放污染物的一些标准，同时给出了私人汽车和公交车的排放污染物的关系, 要求通过这些关系和标准调控该地区的公交车和私人汽车保有量。问题三要求对公交车和私人汽车保有量进行调控，首先我们希望选定调控标准，即表示方法。由于题目中并没有
10、给出具体的数据来显示该地区的公交车量数，因此我们没有办法给出具体到辆的调控方案，因此我们决定采用比例的形式给出调控方案。使得该地区私家车保有量与公交车辆数保持在一定的比例，只要给出总的汽车辆数，即可知道两类车具体的数量。4问题处理与求解4.1 问题准备模型一（1）.主因素的初步选取问题一是对某地区私人汽车保有量的影响因素进行分析，并预测 2010 年该地区私人汽车保有量的数量。考虑到题目中提供的经济因素过于繁多，从表中无法直接看出主要影响因素，因此，我们首先对表中的数进行处理，对其作相关性分析。定义指标： 到 为自变量，按顺序依次对应附表中的某地区相关统计1x数据； 为私人汽车保有量，即应变量
11、。需要寻找 与 间的相关关系。计算y yix相关系数由三种方法：（1）.Pearson 相关系数：度量两个变量之间的线性相关程度，其相关系数前的符号表示相关关系方向，绝对值表示相关程度大小，系数越大，相关性越强；（2）.Kendall 偏执相关系数：适用于度量等级变量或秩变量相关性的一种非参数度量；（3）.Spearman 秩相关系数：主要基于数据的秩，适用于等级数据和不满足正态假定的等间隔数据。在这里我们采用第一种方法，即 Pearson 相关系数。利用 MATLAB 统计工具箱中的 corrcoef 命令直接得到这十二个变量的相关系数矩阵，如下表所示：表一相关系数 x1 x2 x3 x4
12、x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 yx1 1 0.99057 0.99379 0.96624 0.9264-0.080710.961130.988970.97950.988240.961890.90241x2 0.99057 1 0.988 0.96615 0.93044-0.178470.960430.987370.978330.98940.954750.90475x3 0.99379 0.988 1 0.95596 0.90788-0.077050.947740.994160.981780.982590.940520.87757x4 0.96624 0.96615 0.9559
13、6 1 0.94036-0.050850.997450.952110.910560.987190.968970.96098x5 0.9264 0.93044 0.90788 0.94036 1-0.058060.954520.895220.891130.95220.963060.96533x6-0.08071-0.17847-0.07705-0.05085-0.058061-0.0254-0.14745-0.12283-0.081870.0069870.017236x7 0.96113 0.96043 0.94774 0.99745 0.95452-0.02541 0.93972 0.9035
14、3 0.9857 0.97945 0.97702x8 0.98897 0.98737 0.99416 0.95211 0.89522-0.147450.939721 0.97409 0.97983 0.92025 0.86303x9 0.9795 0.97833 0.98178 0.91056 0.89113-0.122830.903530.97409 10.955550.921630.83562x10 0.98824 0.9894 0.98259 0.98719 0.9522-0.081870.98570.979830.95555 10.970440.94499x11 0.96189 0.9
15、5475 0.94052 0.96897 0.96306 0.0069870.979450.920250.921630.97044 10.97061x12 0.90241 0.90475 0.87757 0.96098 0.96533 0.0172360.977020.863030.835620.944990.97061 1在相关性分析中，一般认为只有两个变量的相关系数超过 0.85 时才具有显著的相关关系。由上表的结果可知，与 相关关系显著的有 ，y1x， ， ， ， ， ， ， 这九个变量，排除了变量 和 。2x345x7810x694.2 问题 1 求解（1）线性回归分析影响汽车保有量的
16、因素和预测 2010 年的汽保有量1.分析分析影响汽车保有量的因素仔细观察上表，不难发现在这十一个变量中两两之间的相关性几乎都很强，这就意味着这十一个因素之间对互相都有很大的影响。而我们认为，在这十一个因素中由于其互相影响性的存在，其中的某些因素对 的影响必然可以因为y其他相关因素的存在而显得多余，举个例子：若 与 ， ， 存在显著相1x23关性，且 与 ， 与 也分别存在显著的相关关系，则可以认为，有了1x232x， 的存在，变量 就是多余的，应该去掉。从而使模型变得尽量简单有1x32x效。基于以上分析，我们考虑通过逐步回归的方法对因素进行再次的筛选，以使因素的数目进一步减少。我们进行逐步回归的基本思路如下：先确定一个包含若干自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合中的变量进行检验，从变得不显著的变量中移出一个影响最小的，依次进行，直到不能引入和移出为止，其中引入和移出都以给定的显著性水平为标准进行判别。我们对第一步中选出的十一个变量进行标号：按顺序依次为
