《第十章 应变分析、应力分析和屈服条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章 应变分析、应力分析和屈服条件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10-1 应变张量和应力张量,10-2 屈服条件,第十章 应变分析、应力分析和屈服条件,10-3 几个常用的屈服条件,10-4 屈服条件的实验验证,10-1 应变张量和应力张量,一、应变张量和应力张量,1、应变张量,2、应变率和应变增量,3、应力张量,运动速度,应变率,应变增量,-应变张量的第一不变量（体积应变）,-应变张量的第二不变量,-应力张量的第三不变量,二、应变张量和应力张量的不变量,1、应变张量的不变量,-应力状态的特征方程,-应力张量的第一不变量,-应力张量的第二不变量,-应力张量的第三不变量,2、应力张量的不变量,三、偏应变张量和偏应力张量,实验表明，对于大多数金属材料，在较大的
2、静水压力作用下，材料仍表现为弹性性质。为此在塑性力学中引进偏应变张量和偏应力张量。,令：,其中：,-称为张量的偏量,-为Kronecker（克隆内克尔）符号，也称二阶单位张量,-平均正应力，取负号即为静水压力部分,四、关于J2的几个定义,定义1,-称为等效应变（或应变强度）,-称为等效应力（或应力强度）,在简单拉伸时，如材料不可压缩，由,和,可得：,由,和,可得：,定义2,-称为等效切应变（或切应变强度）,-称为等效切应力（或切应力强度）,在纯剪切时，由,和其它应变分量为零的条件,可得：,由,可得：,和其它应力分量为零的条件,考虑物体中的一点，过该点作一外法线n与3个应力主方向有相同角度的斜面
3、，它的3个方向余弦是：,这样的斜面称为等倾面，一共有8个，由这8个等倾面所构成的微单元体，称为八面体。,定义3,-称为八面体切应变,-称为八面体切应力,该平面上的面力向量可写为：由,而正应力为：,而切应力为：,屈服条件是物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。,10-2 屈服条件,对于简单应力状态，可以根据实验很容易确定其屈服条件（1）单轴拉伸 = s （2）纯剪 = s,对于复杂应力加载，在应力空间中，屈服条件的数学表达式可概括为：,f (ij) = 0,-应力状态的函数，称为屈服函数,应力空间，是以6个应力分量作为坐标轴所构成的抽象空间，空间中的每一坐标点代表一个确定的应力状态。上式
4、在应力空间中构成一张曲面，该曲面称为屈服面。,当ij位于此曲面之内，即f (ij) 0时，材料处于弹性状态；当ij位于此曲面之上，即f (ij) =0时，材料将开始屈服而进入塑性状态。,两个简化假定,（2）静水压力不影响材料的塑性性质。这时，屈服条件只与应力偏量有关 f 0 (J2，J3)=0 式中J2，J3是偏应力张量sij的第二第三不变量。,（1）材料初始是各向同性的。即当材料在未经受过塑性变形之前，屈服条件与材料的取向无关，即与建立在物体上的坐标取向无关。故屈服条件可表示为：,在静水压力不太大的情况下，该假设对许多金属和饱和土质是适用的。但对于岩石一类的材料，这个假定并不符合实际，这时需
5、采用f 0 (I1，I2，I3)=0和f 0 (J2，J3)=0进行相应的修正。,建立由1、2、3为坐标轴的直角坐标系，称之为主应力空间。主应力空间中任意一点P（1、2、3）代表物体内一点的应力状态屈服面f (1，2，3)=0代表主应力空间中的一个曲面,过原点O以 为法线的平面，称为平面,与各坐标轴夹相同角度,在ON上的一点S，其应力为 1，2，3 1=2=3 代表静水压力,在平面上的一点Q，其应力为 1，2，3 1230 说明平面上矢量所代表的应力状态只有偏量部分,= 1e1+ 2e2+ 3e3 = (s1+m)e1+ (s2+m)e2+(s3+ m)e3= (s1e1+ s2e2+ s3e
6、3)+ (me1+ me2+ me3) =,在应力空间中任意一点P，其应力为 1，2，3,一个应力状态是否会进入屈服只取决于它平面上的投影,屈服面的一般形状,屈服面是一个以平面的法线为母线的柱面，即屈服面与平面垂直,屈服面在平面上的投影在每300分割段中都具有相似形。,一、Tresca(屈雷斯卡)屈服条件,Tresca认为当最大切应力达到某个极限值时材料将进入屈服,若1、2、3不规定大小顺序，则屈服条件是,在平面上是直线,10-3 几个常用的屈服条件,k1是材料常数,材料常数k1值可由简单实验确定,（1）单轴拉伸：屈服时1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件k1= s/2,（2）简单剪切：屈服
7、时 =s 1= s，2=0，3= s, 代入屈服条件 k1= s,比较上两式可知：s=2s,Tresca屈服条件可表示为：,或,Tresca屈服条件也可表示为：,Mises在1913年提出了屈服条件：当偏应力的第二不变量达到某个极限时,材料进入屈服。即：,Mises屈服条件在平面上是一个圆，在应力空间是一圆柱体,二、Mises(米塞斯)屈服条件,k2是材料常数,J2与弹性状态的形状改变能成正比,J2 的物理意义,J2 也与材料八面体上的切应力成比例,如果材料服从Mises屈服条件，则:,材料常数k2值由简单实验确定,（1）单轴拉伸：屈服时1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件:,（2）简单剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s, 代入屈服条件:,两种屈服条件比较,如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形内接于Mises圆 如假定简单剪切时两个屈服面重合，则Tresca六边形外切于Mises圆,1、Lode实验：1926年，Lode进行了薄壁圆筒受拉力T和内水压p共同作用的实验。取圆筒的平均半径为R，厚度为t，,任一点的应力状态是,= z = r=0,10-4 屈服条件的实验验证,Mises屈服条件为,建立以（13）/s为纵轴，为横轴的坐标系,将试验结果与屈服条件绘于（13）/s 的坐标系中进行比较,发现实验结果更接近于Mises屈服条件,
