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1、第11期 潘龙生：有思有行有味 31 有思 有行 有昧 一节探究课的教学实践与思考 潘龙生 (盐城市第一中学江苏盐城224005) 1探究课的背景 自江苏省盐城市高三模拟考试实现网上阅卷 以来，每次在阅卷前都要进行阅卷大组长培训，期 间命题组会就试卷的讲评举办专题讲座或课堂实 验教学笔者参加了南京、盐城2013届高三第一次 模拟试卷的命制，在阅卷培训期间应邀开设了一节 以其中第18题第(2)小题为载体的探究课之所 以选择该题，原因有这样几点：(1)该考题考查的 思想方法具有典型的江苏省数学高考解析几何的 特征，对高三复习有很好的导向作用；(2)本题的 思路解法看似单一，实质在研究的深人上可以得
2、到 更好的优化；(3)该题的推广、拓展、变式均有较大 的空间，是一个开展探究性学习的好素材在整节 课中，笔者始终坚持从生成、引导、释惑、“让”“放” 等角度思考教学策略，落实课堂行动，从而提升了 探究品味，收到了意想不到的效果现将这节课的 探究实录及个人思考呈现如下，期待与同仁们共同 探讨 题目 如图1，在平面直 角坐标系,coy中，已知椭圆 c： + =l(nb0)经过 “0 点 (3 ， )，椭圆的离心 一 国 乡 图1 率e= ， ， 分别是椭圆的左、右焦点 (1)求椭圆C的方程 (2)过点 作2条直线与椭圆C分别交于相 异点A，B，若LAMB的平分线与Y轴平行，试探究 直线AB的斜率是
3、否为定值?若是，请给予证明； 若不是，请说明理由 (2013届江苏省盐城、南京第一次模拟考试第 18题) ，2 2 (第(1)小题答案： + =1，过程略) 1n 2初步猜想，课堂生成不放过 探索性问题是教育改革倡导的一类热点问题， 有利于培养学生全面而灵活的思维能力遵循希尔 伯特的解题指导思想“在讨论未知数学问题时，我 相信特殊化比一般化起着更为重要的作用”笔者 决定先引导学生从特殊情形人手，降低难度，简化 问题，有效激活学生的思维 师：在用基本方法探索定值问题前，我们一般 会做哪些前期工作? 生1：从特殊情形人手，先将可能存在的定值 求出，这样就有了一个明确的目标和方向 师：很好，具体说说
4、你的步骤 生1：不妨取直线MA和MB的斜率分别为1 和一1时的特殊情形，它们的方程分别为Y= 一 2 _和Y=一 +4 ，与椭圆方程分别联立求得点 A， 的坐标，这样就可以得到直线AB斜率可能的 定值 生2(迫不及待地)：如果从特殊情形思考，不 一定要联立方程解交点，想象一下，假如直线MA 和MB无限趋近于与 轴垂直，点A和点 就接近 重合，那么研究的直线斜率就是椭圆在重合点处的 切线斜率，用导数知识就可以很快解决 师(为之一振)：利用极限思想，转化为切线斜 率，非常有思想，请同学们一起动手来解一解 巡视了一会，笔者将一解答比较完整的过程作 了投影展示 g -d+ =l得 Y 4一可 广： 由
5、Yb0)上一定点 作2条直线与椭 a 0 圆c分别交于相异点A， ，若LAMB的平分线与Y 1 轴平行，则直线AB的斜率为定值 -) 1 师：你确定一般情况也是吗7 ) 生(不好意思)：不确定，猜的 师：给你一个建议，为了稳妥起见，我们可以将 2 2 结论改为：过椭圆c： +告=1(0b0)上一定 a O 点 作2条直线与椭圆C分别交于相异点A，日， 若LAMB的平分线与Y轴平行，则直线AB的斜率 34 中学教研(数学) 敢于拓展延伸 才有精彩纷呈 对一道数学联考题的探究 杨志芳 (新登中学浙江富阳311404) 虞关寿 (鲁迅中学浙江绍兴312000) 考题是命题者慎重考虑、精心打磨而成的结
6、 晶一道好的试题不仅能考查学生对知识的掌握程 度，更能考查学生的能力考题中蕴含的数学思想 和方法，对今后处理问题有广泛的辐射功能和很强 的示范作用因此重视对考题的研究，探索问题的 本质是习题教学的首要任务之一 1考题展示 例1 已知抛物线y =2px(P0)的焦点为 F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4， I PFI=4 (1)求抛物线的方程； (2)设点A(x，Y )， ( ：，)，2)(其中Y 0，i= 1，2)是抛物线上的2个点，APB的角平分线与 轴垂直，求APAB的面积最大时直线AB的方程 (浙江省五校2013届高三下第二次联考文科 试题) 2基本解法 解 (1)易求得抛物线方程
7、为Y =8x(过程 略) (2)由第(1)小题知点P的坐标为P(2，4)，因 为APB的角平分线与 轴垂直，所以PA，阳的 倾斜角互补，即PA，PB的斜率互为相反数设直线 PA的斜率为k，则PA的方程为 Y一4=k( 一2)， 由题意知k#O，把 =等代入得 。一8)，+3216k=0 (1) 设A(x。，Y )， ( ，Y )，则4，Y 是方程(1)的2个 根，故 yl+4=鲁， 即 y =詈_4， 同理可得 y =一鲁一4， 易知 = 一1 为定值这样也留给我们一个探究的悬念和 空间，怎样? 学生齐笑，鼓掌 师：能尝试通过改变条件或结论，写出它的一 个变式吗? 由于有了推广形式的参考，不久
8、，便有学生给 2 ，2 出了这样的变式：经过椭圆c： + 1上一点 (3 ， )作2条直线与椭圆c分别交于相异点 A，B，若直线AB的斜率，则AMB的平分线与Y 轴平行 师：同样，这个形式目前也还是一个猜想著名 数学家波利亚在其论著数学与猜想中指出，在 你证明一个数学定理之前，必须猜到这个定理现 在你们已经迈出了猜想的一小步，相信你们也会走 上成功的一大步 学生群情激奋，跃跃欲试 教学思考学之道在于悟，教之道在于度笔 者认为在课堂教学中要注意恰到好处地启发学生 主动学习，要给学生留有一定的思维空间，要敢于 放手、舍得让位，学生能自己解决的问题绝不包办 代替正如杨辉所言：“好学君子自相触类而考，何 必尽传”，相信学生的学习热情会在这一“放”与一 “让”中被点燃 参考文献 1 胡炯涛数学教学论M广西：广西教育出 版社。1996 2 刘丽群，石鸥课堂讲授策略M北京：北 京师范大学出版社，2010 3 王弟成高三数学教学中需改进的四种教学 行为J中学数学教学参考：上旬，2010 (9)：79
