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1、八上实数比较大小的方法总结篇一：比较实数大小的八种方法 比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例 1 比较 析解：由于与的大小。 ，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正
2、实数 a、b有：例2 比较 析解：由于与的大小。 ，而，所以。 。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c 对应的点在数轴上的位置如图1 所示，试比较a、a、b、b、c、c 的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、a、b、b、c、c 表示的点画出来，容易得到结论：四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估
3、算出a、b 两数的取值范围，再进行比较。 例 4 比较与的大小。 析解：由于，故 ，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b 有：例 5 比较与的大小 析解：因为， 又因为 ， 所以 所以 说明：对于两个形如来比较它们的大小。 （ ，且k 是常数）的实数，常采用倒数法 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数 a、b 有：例 6 比较 析解：设与的大小。 ， 则 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b 有：例7 比较与的大小。 析解：设 ，则， 即 八、放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当
4、的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。 例8 比较与 198的大小。 析解：由于 所以 取n2，3，410000 代入上式，并将所得的不等式相加得：即 所以 两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。篇二：实数大小比较的常用方法 实数大小比较的常用方法【初二数学】 添加时间：201X 年11月 23 日 浏览：53 次 顿悟教育数学培优训练营 来自：顿悟教育网 实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮
5、助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。 一【差值比较法】 差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当ab0 时，得到 ab。当ab0 时，得到 ab。当ab0，得到a=b。 例1：（1）比较与的大小。 （2）比较1与 1的大小。 解 0 ， 。 解 （1）（1）=0 ， 11。 二【商值比较法】 商值比较法的基本思路是设 a，b为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。当1 时，ab；当1时，ab；当=1 时，a=b。来比较a 与b 的大小。 例 2：比较与的大小。 解：=1 三【倒数法】 倒数法的基本思路是设 a，b为任意两个正实数，
6、先分别求出a 与b 的倒数，再根据当时，ab。来比较 a与 b的大小。 例3：比较与的大小。 解=+ ， =+ 又+ 四【平方法 】 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0 时，可由得到ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。 例 5：比较与的大小 解：， =8+2。 又8+28+2 。 五【估算法】 估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数，先估算出a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 例4 ：比较与的大小 解：34 31 六【移动因式法】（穿墙术） 移动因式法的基本是思路是，当 a0，b0，若要比较形如 a的大小，可先把根号外的因数
7、a与 c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。 例6：比较 2与 3的大小 解：2=，3=。 又2827， 23。 七【取特值验证法】 比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 例 7：当时，的大小顺序是_。 解：（特殊值法）取=，则：=，=2。 2，。 例（常德市）设 a2，b(3)，c 序排列正确的是（ ） 02，d，则 a、b、c、d按由小到大的顺 A.cadb B.bdac C.acdb D.bcad 分析 可以分别求出 a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小. 解 因为a21，b(3)9，c所以cadb.故应选 A. 02，d2，而129， 除以上七种方法外，还有利用数
8、轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。 比较实数大小的八种方法 张德军 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例 1 比较?与?5的大小。 析解：由于|?|?,|?5|?，且?5，所以?5。 说明：利用法则比
9、较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 22用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b 有：a?b?a?b。 例2 比较37与 73 的大小。 析解：由于(37)?63,(73)?147，而63?147，所以 3?7。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c 对应的点在数轴上的位置如图1 所示，试比较a
10、、a、b、b、c、c 的大小。 22 析解：如图 2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、a、b、b、c、c表示的点画出来，容易得到结论：? c?b?a?a?b?c. 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数 a、b，先估算出 a、b两数的取值范围，再进行比较。 12?535 例4 比较与 3的大小。 12?533?2.4?2.4?1.8?0.6,?0.653析解：由于3?1.8，故，所以 12?53?.53 五、倒数法 11?a?b.用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b 有：ab 例5 比较201X?201X 与201X?的大小 1?201X?201X
11、201X?201X 析解：因为， 1?201X?201X,201X?201X 又因为201X?201X?201X?201X， 11?,201X?201X 所以 201X?201X 所以 201X?201X?201X?201X. 说明：对于两个形如n?k?n（n?0,k?0，且 k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数 a、b有：a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b. 201X?201X?111?1 201X201X?111?1? 201X的大小。 例6 比较201X与 201X? 析解：设 a?201X,b?
12、201X,c?111?1， 201X?201X?111?1201Xa?ca?201X?111?1201Xb?cb? 201X则 ?ab?bc?ab?acc(b?a)?0,b(b?c)b(b?c) 201X?201X?111?1201X?.201X?111?1201X?201X 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b 有：aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b.bbb篇三：比较实数大小的八种方法 比较实数大小的八种方法 张德军 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两
13、个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较?与?5 的大小。 析解：由于|?|?,|?|?5，且?5，所以?5。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 22 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数 a、b有：a?b?a?b。 例 2 比较 37 与73的大小。 22 析解：由于(37)?63,(7)?147，而 63?147，所以3?73。 说明：本题也可以把外面的
14、因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c 对应的点在数轴上的位置如图1 所示，试比较a、a、b、b、c、c 的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、a、b、b、c、c 表示的点画出来，容易得到结论：? c?b?a?a?b?c. 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b 两数的取值范围，再进行比较。 12?533 5例
15、4 比较与3 的大小。 12?53?2.4?3?2.4?1.8?0.6,?0.653 析解：由于?1.8，故，所以 12?53?.53 五、倒数法 11?a?b.用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数 a、b有：ab 例 5 比较 201X?201X与?201X的大小 1?201X?201X201X?201X 析解：因为， 1?201X?201X, 201X?201X 又因为201X?201X?201X?201X， 11?,201X?201X 所以201X?201X 所以201X?201X?201X?201X. 说明：对于两个形如 n?k?n（n?0,k?0，且k 是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b 有：a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b. 201X?201X?111?1 201X201X?111?1? 201X 的大小。 例 6 比较 201X 与 201X? 析解：设a?201X,b?201X,c?111?1， 201X?201X?111?1201Xa?ca?201X?111?1201Xb?cb? 201X 则 ? ab?bc?ab?acc(b?a)?0,b(b?c)b(b?c) 201X?
