三角函数图像变换总结篇一：三角函数图像变换小结(修订版) ★三角函数图像变换小结★ 相位变换：①y?sinx?y?sin(x??)???0? 将y?sinx图像沿 x轴向左平移?个单位 ②y?sinx?y?sin(x??)???0? 将y?sinx图像沿 x轴向右平移?个单位 周期变换：①y?sinx?y?sinx(0??1) 将y?sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 1 倍 ②y?sinx?y?sinx(?1)将 y?sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 倍 振幅变换：①y?sinx?y?Asinx 的A 倍 ②y?sinx?y?Asinx A 倍 ?0?纵坐标缩短为原来A?1?将 y?sinx图像上所有点的横坐标不变， ?A?1?将 y?sinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 【特别提醒】 由y＝sinx的图象变换出y＝Asin(?x＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(?＞0)或向右（??0）平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的移 |?| 1 ? 倍(?＞0)，便得y＝sin(ωx＋?)的图象 1 ? 倍(?＞0)，再沿x 轴向左(?＞0)或向???0?右平 ? 个单位，便得y＝sin(?x＋?)的图象 ?? |个单位 【特别提醒】若由y?sin?x 得到y?sin??x???的图象，则向左或向右平移应平移| 1 为了得到函数y?3sin?x? ?? ?? 5? ?的图像，只要把y?3sin?x? ? ? ?? ?上所有的点（ ） 5? （A）向右平行移动（C）向右平行移动 ? 52?5 个单位长度 （B）向左平行移动个单位长度 （D）向左平行移动 ? 52?5 个单位长度 个单位长度 （201X·朝阳期末）要得到函数y?sin(2x?（A）向左平移（C）向右平移 (09 山东文)将函数y?sin2x 的图象向左平移( ). ? 4 ? 4 )的图象，只要将函数 y?sin2x的图象 ( ) 单位 （B）向右平移单位 （D）向左平移 ? 4 单位 单位 ? 8 ? 8 ? 4 个单位, 再向上平移 1个单位,所得图象的函数解析式是 A. y?2cs2x B. y?2sin2x C.y?1?sin(2x? 【方法总结】 ? 4 ) D. y?cs2x ①将 y?f?x?图像沿x 轴向左平移a 个单位 y?f?x??y?f(x?a) ②将y?f(x)图像沿 x轴向右平移 a个单位 y?f?x??y?f(x?a) 为了得到函数y?3sin?2x? ?? ?? 5? ?的图像，只要把y?3sin?x? ? ? ?? ?上所有的点（ ） 5? 1212 （A）横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 （B）横坐标缩短到原来的（C）纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变 （D）纵坐标缩短到原来的 （201X 四川文）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动 ? 10 倍，纵坐标不变 倍，横坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） （A）y?sin(2x?（C）y?sin( 2 ? 10 )（B）y?sin(2x?) （D）y?sin( 12 ? 5 ) ) 12 x? ? 10 x? ? 20 (201X·广州期末)若把函数y?f?x?的图象沿x 轴向左平移 ? 4 个单位,沿y 轴向下平移1 个单位,然后再 把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标保持不变),得到函数y?sinx的图象,则 y?f?x?的解析式为( ) A．y?sin?2x? ???? ?? ??? B．?1y?sin2x?????1 4?2?? C．y?sin?2x? 【方法总结】 ?? ??? D．?1y?sin2x?????1 4?2?? 将y?f?x?图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的y?f(x)?y?f?x 1 倍 ? (?0) 为了得到函数y?4sin?x? ?? ?? 5? ?的图像，只要把y?3sin?x? ? ? ?? ?上所有的点（ ） 5? 34 （A）横坐标伸长到原来的（C）纵坐标伸长到原来的 【方法总结】 4343 倍，纵坐标不变 （B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 34 倍，横坐标不变 （D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 将 y?f?x?图像上所有点的横坐标不变，横坐标变为原来的A 倍 y?f(x)?y?Af?x ? (A?0) 为了得到函数y?sin?2x? ?? ?? ?的图像，可以将函数 y?cs2x的图像（ ） 6? A 向右平移 ? 6 B 向右平移 ? 3 C 向左平移 ? 6 D 向左平移 ? 3 试述如何由 y=sin（2x+ 3 1π3 ）的图象得到 y=sinx的图象 3 函数y?Asin(?x??)表达式的确定：A由最值确定；?由周期确定；?由图象上的特殊点确定， （201X重庆理）（6）已知函数 y?sin(?x??)(??0,??A. ?=1 ?= ? 6 ? 2 )的部分图象如题（6）图所示，则（ ） ? 6 B. ?=1 ?= —C. ?=2 ?= ? 6 ? 6 D. ?=2 ?= — （201X天津文）（8）右图是函数y?Asin(?x??)?A?0,??0,?? ? ? ?? 2? ?在区间?? ? ?? 5?? 上的图像为?66?, 了得到这个函数的图象，只要将 y?sinx（x?R）的图象上所有的点（ ） (A)向左平移 ? 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 ? 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 ? 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 ? 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 【规律总结】 y?Asin(?x??)的图像 （１）相邻的对称轴之间的距离为半个周期； （２）相邻对称中心间的距离是半个周期； （３）相邻的对称轴和对称中心之间的距离为 14 个周期。
4 （201X 湖北文）已经函数 f(x)? csx?sinx 2 22 ,g(x)? 12 sin2x? 14 . (Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数 g(x)的图象经过怎样变化得出？ （Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用 h(x)取得最小值的 x的集合 （201X广东理）已知函数f?x??Asin?3x???(1) 求 f(x)的最小正周期； (2) 求 f(x)的解析式； (3) 若 f(223 α+ ? 12 )= 15 ,求 sinα． ?A?0,0?????在 x?? 12 时取得最大值4．5篇二：三角函数的图像变换教学设计 《函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象》 教学设计（第一课时） 昌吉州第二中学 许国伟 【教学目标】1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A，?，?对函数y?Asin(?x??)图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律； 2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识教学重点与难点】 重点：参数 A，?，?对函数 y?Asin(?x??)图象的影响；学习如何将一个复 杂问题分解为若干简单问题的方法. 难点：参数?对函数 y?Asin(?x??)的图象的影响规律的概括 【教学过程】一、问题情境 1、物理中简谐振动中平衡位置的位移 y随时间 x的变化关系图象：2、交流电的电流 y随时间 x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？ 二、建构数学 自主探究：探究一：探索?对 y?sin(x??)，x?R 的图象的影响 问题 1：观察函数y?sin(x? ? 3 )和函数 y?sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数 y?sin(x? ? 4 )和函数y?sinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？ 问题2：函数 y?sin(x??)和函数y?sinx的图象之间又有着怎样的关系？ 结论：函数 y?sin（x??)的图象，可以看作是将函数 y?sinx上所有的点_______ （当? 0 时）或______________（当? 0 时）平行移动 个单位长度而得到. 巩固训练1：? 个单位得到的函数解析式是 。
6? 2.要得到函数 y?sin(x?)的图像，只需将 y?sinx的图像向平移单位 121.函数y?sinx向右平移 探究二：探索?(??0)对 y?sin(?x??)的图象的影响 问题3：观察函数 y?sin(2x? ? 3 )和函数 y?sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数 1? y?sin(x?)与y?sinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？ 23 问题4：思考函数 y?sin(?x??)和函数 y?sinx的图象之间有着怎样的关系？结论：函数 y?sin(?x??)的图象，可以看作是把y?sinx上所有点的横坐标 _______（当? 1 时）或__________（当0 ? 1 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到. 巩固训练 2 ? 1.将函数 y?sin(x?)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 6 倍得到的函数解析式是 2.要得到函数y?sin3x 的图像，只需将函数y?sinx图像上的所有的点纵坐标不 变，横坐标 为原来的 倍 探究三：探索A(A?0)对 y?Asin(?x??)图象的影响 问题5：观察函数 y?3sin(2x?数y? ? 3 )和函数 y?sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函 1? sin(2x?)与y?sinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？ 33 问题 6：思考函数y?Asin(?x??)和函数 y?sinx的图象之间有着怎样的关系？结论：函数 y?Asin(?x??),x?R(A 0且A?1)的图象，可以看作是把函数 y?sin(?x??)上所有点的纵坐标___________（当 A 1时）或__________（当 0 A 1） 到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y?Asin(?x??)的值域为___ _____.最大值为_________，最小值为_______. 变式训练3. 1．将函数 y?sin(2x? ? 6 )的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到的函数解析式是 。
2. 要得到函数 y? 1?? sin(x?)的图像，只需将函数y?sin(x?)图像上的所有 255 的点横坐标不变，纵坐标 为原来的 倍 探究四：函数y?Asin(?x??)和 y?sinx图像的关系 例题1：如何由y?sinx得到y?3sin(2x?巩固训练4 1? 如何由y?sinx得到y?2sin(x?)的图像呢？ 36 ? 3 )的图像呢？ y?sinx y?sin(x? ? 3 )y?sin(x? 13 ? 6 ) y?2sin(x? 13 ? 6 ) 四、课堂小结 1. 参数A，?，?对函数y?Asin(?x??)图象的影响. 2.如何由 y?sinx的图象得到y?Asin(?x??)的图象. 3. 数形结合、从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想. π 由y?sin2x的图像如何得到 y?sin(2x?)图象？思考：1. 3 五、板书设计 教学反思 本节课内容是人。