《数字信号处理-第三章(加绪论共八章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理-第三章(加绪论共八章)（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,滤波器基础模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计IIR滤波器从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换,内容提要,第三章 IIR滤波器设计方法,2,3.1 滤波器基础,什么是滤波器？滤波器有什么作用？滤波器有哪些种类？理想滤波器是非因果系统,不可实现滤波器的单位脉冲响应,3,滤波器及其功能,滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。,4,滤波器分类,若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的频带, 通过一个线性系统可将 有效去除.,分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS),加
2、法性噪声,经典滤波器,5,每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 转移函数分别为:,FIR DF:,IIR DF:,6,现代滤波器,种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器,乘法性噪声,卷积性噪声,信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。,7,模拟系统函数描述模拟滤波器,理想滤波器对信号无失真传输,而完全抑制噪声,8,信号通过线性系统无失真传输的条件,0,x(t),t,td,y(t)=Kx(t-td),对
3、信号的各个频率成分按同一放大倍数放大或者衰减,9,滤波器的理想特性,对有用信号无失真传输，完全抑制无用信号要求有用信号和无用信号不在一个频带内有用信号频带内，常数幅频，线性相频无用信号频带内，幅频为0特性分为通带和阻带,10,模拟滤波器的四种类型,11,理想滤波器的物理不可实现,讨论K=1的情况,12,帕莱维纳准则:,13,滤波器特性,滤波器特性可通过它的频域形状来描述：增益：滤波器对此频率输入的放大因子,低通,高通,带通,带阻,14,低通滤波器技术要求,通带,过渡带,阻带,通带最大衰减通带上限角频率阻带最小衰减阻带下限角频率,通带容限阻带容限,单位 (dB),15,数字滤波器的表示,16,数
4、字滤波器类型,17,滤波器输出表示为移位脉冲响应和,实际滤波器是线性、时不变及因果,18,滤波器单位脉冲响应,滤波器对单位脉冲的响应，也就是说当滤波器输入为单位脉冲时，滤波器的输出就是单位脉冲响应。,19,有限脉冲响应滤波器(FIR),滤波器的脉冲响应在有限个非零采样值后下降为0，这种响应被称为有限脉冲响应滤波器(Finite Impluse Response, FIR)。例：,20,无限脉冲响应滤波器(IIR),即使n=0以后没有输入，虽然脉冲响应越来越小，但不会降为0，这种响应被称为无限脉冲响应滤波器(Infinite Impluse Response, IIR)。例：,21,3.2 模拟
5、滤波器设计,输入与输出都是模拟信号模拟滤波器的应用模拟滤波器的例子模拟低通滤波器设计方法模拟滤波器的频率变换方法,22,模拟滤波器的应用,传感器输出信号混有噪声机械振动监控系统中,传感器输出包含多种频率成份数字测控系统抗混叠滤波 和平滑滤波,23,简单的RC无源滤波器,1. 带负载能力差。,2. 无放大作用。,3. 特性不理想，边沿不陡。,此电路的缺点：,模拟滤波器的例子,24,模拟滤波器例子 一阶有源低通滤波器,传递函数中出现 的一次项，故称为一阶滤波器。,25,幅频特性：,相频特性：,26,有放大作用,3. 运放输出，带负载能力强。,幅频特性与一阶无源低通滤波器类似,电路的特点：,2. =
6、o 时,1. =0 时,27,由低阶有源滤波器构成高阶有源滤波器,例：两个一阶有源滤波器串接构成二阶有源滤波器。,分析简单,28,如何设计模拟滤波器？,一般模拟滤波器的设计是要找到一个比较简单的连续函数来逼近理想滤波器特性（通常是幅度频率特性），逼近误差满足所要求的指标。根据设计的技术指标（滤波器的幅频特性），确定滤波器的传递函数Ha(s)设计实际网络（实际电路）实现传递函数,满足滤波器指标,找到,29,由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数,h(t)是实函数,将左半平面的的极点归,将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归,30,由幅度平方函数得象限对称的s平面函数
7、,将 因式分解，得到各零极点,对比 和 ，确定增益常数,由零极点及增益常数，得,31,零点 极点,为了使滤波器稳定，极点必须落在s平面的左半平面按最小相位条件选择零点，也选择左半平面的零点,由,得K0=1,32,几种不同类型的幅度平方函数,巴特沃思(Butterworth)滤波器,切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器,椭圆(Elliptic)滤波器,33,确定Ha(s)实际设计中，一般把 归一化，选为1rad/s。归一化后的巴特沃思滤波器的极点分布以及相应的系统函数、分母多项式系数都有表格可查。Matlab工具箱中有滤波器最小阶数选择函数n,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs
8、,s),巴特沃思(Butterworth)滤波器设计,巴特沃思(Butterworth)滤波器,根据给定指标,确定N和,34,【表1】：巴特沃思分母多项式系数表,35,【表2】：巴特沃思多项式因式分解,36,幅度函数特点：,3dB不变性（与阶次无关）,通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小,过渡带及阻带内快速单调减小,当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减,37,Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：,幅度平方特性的极点分布：,38,极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点,极点间的角度间隔为,极点不落在虚轴上,N为奇数，实轴上有极点，N为偶数
9、，实轴上无极点,39,滤波器的系统函数：,为归一化系统的系统函数,去归一化，得,40,设计步骤,确定技术指标：,求阶数N 和,求归一化的系统函数,去归一化，得到实际滤波器的系统函数,例：设计一模拟低通巴特沃思滤波器，要求通带截止频率为5000Hz，通带最大衰减3dB，阻带起始频率10000Hz，阻带最小衰减30dB,n,Wn = buttord(5000*2*pi,10000*2*pi,3,30,s),z,p,k = buttap(n),b,a = zp2tf(z,p,k),41,设计B型滤波器的Matlab函数,滤波器最小阶数的选择 n,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)
10、模拟低通滤波器原型设计函数 z,p,k = buttap(n)根据零极点转化为传递函数的系数 b,a = zp2tf(z,p,k)巴特沃思滤波器传递函数 b,a = butter(n,Wn,ftype,s)根据传递函数求频率响应 h,w = freqs(b,a,f),42,RC有源滤波电路,有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：确定传递函数选择电路结构选择有源器件计算无源元件参数,43,44,实际设计中，一般把 归一化，选为1rad/s。归一化后的切比雪夫滤波器的极点分布以及相应的系统函数、分母多项式系数都有表格可查。,切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器设计,45,切比雪夫多项式的特点：
11、,46,切比雪夫多项式的特点：,在-1,1范围内，VN(x)等波纹振荡，极值点（+1)共有N+1个，过零点有N个大于1时，VN(x)单调增加通带内，幅频特性等波纹振荡通带外，单调下降,47,切比雪夫I型滤波器幅频曲线,48,幅度函数特点：,通带外：迅速单调下降趋向0,N为偶数,N为奇数,通带内：在1和 间等波纹起伏,49,Chebyshev I型滤波器的三个参量：,：通带截止频率，给定,：表征通带内波纹大小,N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数,由通带衰减决定,阻带衰减越大所需阶数越高,为阻带截止频率,50,幅度平方特性的极点分布,各阶滤波器传递函数的极点及分母的因式已制成表格，可直接查
12、阅,51,切比雪夫低通滤波器的特点,切比雪夫（滤波器幅度频率特性随参数N和的变化。 N参数主要影响阻带衰耗和通带波动次数；而参数决定了通带波动幅度，同时也对阻带衰耗有影响。,52,设计步骤,确定技术指标：,把实际频率归一化，归一化参考角频率为,求 阶数N,求归一化的系统函数,去归一化，得到实际滤波器的系统函数,例：设计一模拟低通切比雪夫I型滤波器，要求通带最高频率5000Hz，通带最大衰减0.1dB，阻带起始频率10000Hz，阻带最小衰减30dB,n,Wn=cheb1ord(5000*2*pi,10000*2*pi,0.1,30,s),53,设计C I型滤波器的Matlab函数,滤波器最小阶
13、数的选择 n,Wn = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)模拟低通滤波器原型设计函数 z,p,k = cheb1ap(n,Rp)根据零极点转化为传递函数的系数 b,a = zp2tf(z,p,k)切比雪夫I型滤波器传递函数 b,a = cheby1(n,Rp,Wn,ftype,s)根据传递函数求频率响应 h,w = freqs(b,a,f),54,例：分别用Buttterworth低通滤波器和Chebyshev低通滤波器，要求在通带边界频率为100Hz，通带衰减小于等于1dB，阻带起始点频率150Hz，阻带衰减大于等于15dB。求取最低阶数。,巴特沃思,切比雪夫,n,Wn=cheb
14、1ord(100*2*pi,150*2*pi,1,15,s)N=4 Wn=628.3185 rad/s,n,Wn = buttord(100*2*pi,150*2*pi,1,15,s)N=6 Wn=708.6537rad/s,55,两类滤波器特性比较：,1、对理想特性的逼近： 同样阶次N，C型滤波器优于B型滤波器。特别在通带截止频率附近。,56,2、阻带特性： 两类滤波器的阻带特性都是单调下降。同样阶次N和通带波动幅度时，C型滤波器优于B型滤波器。特别在通带截止频率附近,57,3、低频通带特性： B型滤波器在低频具有最佳平直特性。如果用C型滤波器来实现低频的平直特性要求，则会大大破坏阻带特性。
15、在要求低频平直特性的应用中，B型滤波器优于C型滤波器。,58,频率变换,高通、带通、带阻滤波器可以通过对低通滤波器特性的频率变换得到，这种频率变换方法又称原型变换相应的低通滤波器称为低通原型频率变换是指其它各型滤波器的传递函数与低通原型的传递函数中频率自变量的变换关系。频率的映射系统函数的转换,59,实际模拟滤波器与其归一化的低通原型的指标转换关系,60,频率变换的Matlab函数,低通到低通 bt,at = lp2lp(b,a,Wo)低通到高通 bt,at = lp2hp(b,a,Wo)低通到带通 bt,at = lp2bp(b,a,Wo,Bw)低通到带阻 bt,at = lp2bs(b,a,Wo,Bw),61,模拟滤波器设计的Matlab函数,Butterworth滤波器 b,a = butter(n,Wn,ftype,s)Chebyshev I型滤波器 b,a = cheby1(n,Rp,Wn,ftype,s)Chebyshev II型滤波器 b,a = cheby2(n,Rs,Wn,ftype,s)椭圆滤波器 b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype,s),
