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1、第 1 页(共 28 页)2017 年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)1 (3 分) () 2 的相反数是()A9 B9 C D2 (3 分)生物学家发现了一种病毒,其长度约为 0.00000032mm,数据0.00000032 用科学记数法表示正确的是()A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 1083 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A B C D4 (3 分)某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温(单位:): 7, 4,2,1,2
2、,2关于这组数据,下列结论不正确的是()A平均数是2 B中位数是 2 C众数是 2D方差是 75 (3 分)如图,将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到ABC,连接AA,若1=25,则BAA的度数是()A55 B60 C65 D706 (3 分)如图,函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A(m,2) ,则关于 x的不等式2xax+3 的解集是( )第 2 页(共 28 页)Ax 2 Bx2 Cx1 Dx17 (3 分)如图,矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为( 4,5) ,D 是 OB 的中点,E是 OC 上的一点,当ADE 的周长最小时,点 E 的坐标是(
3、)A (0 , ) B (0, ) C (0,2) D (0, )8 (3 分)一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是()A B C D二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)9 (3 分)分解因式:x 3x= 10 (3 分)关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0,则 k 的值第 3 页(共 28 页)是 11 (3 分)菱形 ABCD 中,A=60,其周长为 24cm,则菱形的面积为 cm212 (3 分)一个扇形的圆心角为 100,面积为 15 c
4、m2,则此扇形的半径长为 cm13 (3 分)直线 y=kx(k0)与双曲线 y=交于 A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)两点,则 3x1y29x2y1 的值为 14 (3 分)如图,ABy 轴,垂足为 B,将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1 的位置,使点 B 的对应点 B1 落在直线 y=x 上,再将AB 1O1 绕点 B1 逆时针旋转到A 1B1O1 的位置,使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y=x 上,依次进行下去若点 B 的坐标是(0,1) ,则点 O12 的纵坐标为 三、解答题(共 10 小题,共 78 分)15 (6 分)计算:1 2|3|+2sin45( 1
5、) 216 (6 分)先化简,再求值:(1+),其中 x 是不等式组的整数解17 (6 分)如图,E 是ABCD 的边 AD 的中点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F,若 CD=6,求 BF 的长第 4 页(共 28 页)18 (6 分)如图,某小区号楼与号楼隔河相望,李明家住在 号楼,他很想知道号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在 B 点测得 C 点的仰角为60,然后到 42 米高的楼顶 A 处,测得 C 点的仰角为 30,请你帮助李明计算号楼的高度 CD19 (7 分)列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每
6、个玩具按 480 元销售时,每天可销售 160 个;若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 2 个,已知每个玩具的固定成本为 360 元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润 20000 元?20 (7 分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象在第一象限交于A、B 两点,B 点的坐标为( 3,2) ,连接 OA、OB,过 B 作 BDy 轴,垂足为D,交 OA 于 C,若 OC=CA(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求AOB 的面积21 (10 分)今年 5 月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了
7、A、B、C、D 四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图第 5 页(共 28 页)根据以上信息,解答下列问题:(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;(3)从 A、B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A 等级的概率22 (10 分)如图,AB 是 O 的直径,PB 与O 相切于点 B,连接 PA 交O 于点 C,连接 BC(1)求证:BAC=CBP ;(2)求证:PB 2=PCPA;(3)当 AC=6,CP=3 时,求 sinPAB 的值23 (10 分)正方形 ABCD 的边长为
8、6cm,点 E、M 分别是线段 BD、AD 上的动点,连接 AE 并延长,交边 BC 于 F,过 M 作 MNAF,垂足为 H,交边 AB 于点N(1)如图 1,若点 M 与点 D 重合,求证:AF=MN;(2)如图 2,若点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动,同时点第 6 页(共 28 页)E 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动,运动时间为 t s设 BF=y cm,求 y 关于 t 的函数表达式;当 BN=2AN 时,连接 FN,求 FN 的长24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点
9、 A,交 x 轴正半轴于点 B(4,0) ,与过 A 点的直线相交于另一点 D(3, ) ,过点 D作 DCx 轴,垂足为 C(1)求抛物线的表达式;(2)点 P 在线段 OC 上(不与点 O、C 重合) ,过 P 作 PNx 轴,交直线 AD 于M,交抛物线于点 N,连接 CM,求PCM 面积的最大值;(3)若 P 是 x 轴正半轴上的一动点,设 OP 的长为 t,是否存在 t,使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由第 7 页(共 28 页)2017 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,
10、满分 24 分)1 (3 分) (2017菏泽) () 2 的相反数是()A9 B9 C D【分析】先将原数求出,然后再求该数的相反数【解答】解:原数=3 2=9,9 的相反数为:9;故选(B)【点评】本题考查负整数指数幂的意义,解题的关键正确理解负整数指数幂的意义,本题属于基础题型2 (3 分) (2017菏泽)生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032mm,数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是()A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 108【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的
11、是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.00000032=3.210 7;故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中1|a |10 ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 (3 分) (2017菏泽)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()第 8 页(共 28 页)A B C D【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图,判断即可【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图
12、与俯视图相同,符合题意;D 左视图与俯视图不同,不符合题意,故选:C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图,考查了空间想象能力,解答此题的关键是要明确:由几何体想象三视图的形状,应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图4 (3 分) (2017菏泽)某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年 1月份连续 6 天的最低气温(单位:):7, 4,2,1,2,2关于这组数据,下列结论不正确的是()A平均数是2 B中位数是 2 C众数是 2D方差是 7【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义,依次计算各选项即可作出判断【解答】解:A、平均数是 2,结论正确,故 A
13、不符合题意;B、中位数是2,结论正确,故 B 不符合题意;C、众数是2,结论正确,故 C 不符合题意;D、方差是 9,结论错误,故 D 符合题意;故选:D【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识,属于基础题,掌握各部分的定义及计算方法是解题关键5 (3 分) (2017菏泽)如图,将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到第 9 页(共 28 页)ABC,连接 AA,若 1=25,则BAA的度数是()A55 B60 C65 D70【分析】根据旋转的性质可得 AC=AC,然后判断出 ACA 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45 ,再根据三角形的内角和定
14、理可得结果【解答】解:RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC,AC=AC,ACA是等腰直角三角形,CAA=45,CAB=20=BACBAA=180 7045=65,故选:C【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键6 (3 分) (2017菏泽)如图,函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点A(m ,2) ,则关于 x 的不等式 2xax +3 的解集是()第 10 页(共 28 页)Ax 2 Bx2 Cx1 Dx1【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标,再以交点
15、为分界,结合图象写出不等式2xax+3 的解集即可【解答】解:函数 y1=2x 过点 A(m,2) ,2m=2 ,解得:m=1,A(1 ,2) ,不等式2xax+3 的解集为 x 1故选 D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出 A 点坐标7 (3 分) (2017菏泽)如图,矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为( 4,5) ,D 是OB 的中点,E 是 OC 上的一点,当ADE 的周长最小时,点 E 的坐标是()A (0 , ) B (0, ) C (0,2) D (0, )【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AD交 y 轴于 E,则此时,ADE 的周长最小,根据 A 的坐标为( 4,5) ,得到 A(4 ,5) ,B (4,0) ,D(2,0) ,求出直线 DA的解析式为 y