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1、第 1 页（共 28 页）2017 年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分） （） 2 的相反数是（）A9 B9 C D2 （3 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据0.00000032 用科学记数法表示正确的是（）A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 1083 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A B C D4 （3 分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：）： 7， 4，2，1，2
2、，2关于这组数据，下列结论不正确的是（）A平均数是2 B中位数是 2 C众数是 2D方差是 75 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数是（）A55 B60 C65 D706 （3 分）如图，函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m，2） ，则关于 x的不等式2xax+3 的解集是（ ）第 2 页（共 28 页）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx17 （3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（ 4，5） ，D 是 OB 的中点，E是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（
3、）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）8 （3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9 （3 分）分解因式：x 3x= 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值第 3 页（共 28 页）是 11 （3 分）菱形 ABCD 中，A=60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm212 （3 分）一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 c
4、m2，则此扇形的半径长为 cm13 （3 分）直线 y=kx（k0）与双曲线 y=交于 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）两点，则 3x1y29x2y1 的值为 14 （3 分）如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1 的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y=x 上，再将AB 1O1 绕点 B1 逆时针旋转到A 1B1O1 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y=x 上，依次进行下去若点 B 的坐标是（0，1） ，则点 O12 的纵坐标为 三、解答题（共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）计算：1 2|3|+2sin45（ 1
5、） 216 （6 分）先化简，再求值：（1+），其中 x 是不等式组的整数解17 （6 分）如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F，若 CD=6，求 BF 的长第 4 页（共 28 页）18 （6 分）如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在 号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为60，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请你帮助李明计算号楼的高度 CD19 （7 分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每
6、个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个，已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？20 （7 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象在第一象限交于A、B 两点，B 点的坐标为（ 3，2） ，连接 OA、OB，过 B 作 BDy 轴，垂足为D，交 OA 于 C，若 OC=CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积21 （10 分）今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了
7、A、B、C、D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图第 5 页（共 28 页）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从 A、B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率22 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连接 BC（1）求证：BAC=CBP ；（2）求证：PB 2=PCPA；（3）当 AC=6，CP=3 时，求 sinPAB 的值23 （10 分）正方形 ABCD 的边长为
8、6cm，点 E、M 分别是线段 BD、AD 上的动点，连接 AE 并延长，交边 BC 于 F，过 M 作 MNAF，垂足为 H，交边 AB 于点N（1）如图 1，若点 M 与点 D 重合，求证：AF=MN；（2）如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点第 6 页（共 28 页）E 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，运动时间为 t s设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式；当 BN=2AN 时，连接 FN，求 FN 的长24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点
9、 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ） ，过点 D作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于M，交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 28 页）2017 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，
10、满分 24 分）1 （3 分） （2017菏泽） （） 2 的相反数是（）A9 B9 C D【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数【解答】解：原数=3 2=9，9 的相反数为：9；故选（B）【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型2 （3 分） （2017菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（）A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 108【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的
11、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000032=3.210 7；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分） （2017菏泽）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）第 8 页（共 28 页）A B C D【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图
12、与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图4 （3 分） （2017菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1月份连续 6 天的最低气温（单位：）：7， 4，2，1，2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（）A平均数是2 B中位数是 2 C众数是 2D方差是 7【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A、平均数是 2，结论正确，故 A
13、不符合题意；B、中位数是2，结论正确，故 B 不符合题意；C、众数是2，结论正确，故 C 不符合题意；D、方差是 9，结论错误，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键5 （3 分） （2017菏泽）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到第 9 页（共 28 页）ABC，连接 AA，若 1=25，则BAA的度数是（）A55 B60 C65 D70【分析】根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出 ACA 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45 ，再根据三角形的内角和定
14、理可得结果【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=180 7045=65，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6 （3 分） （2017菏泽）如图，函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点A（m ，2） ，则关于 x 的不等式 2xax +3 的解集是（）第 10 页（共 28 页）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx1【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点
15、为分界，结合图象写出不等式2xax+3 的解集即可【解答】解：函数 y1=2x 过点 A（m，2） ，2m=2 ，解得：m=1，A（1 ，2） ，不等式2xax+3 的解集为 x 1故选 D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标7 （3 分） （2017菏泽）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（ 4，5） ，D 是OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为（ 4，5） ，得到 A（4 ，5） ，B （4，0） ，D（2，0） ，求出直线 DA的解析式为 y
