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1、第 1 页（共 26 页）2017 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）的倒数是（）A6 B6 C D2 （3 分）单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m+n 的值是（）A2 B3 C4 D53 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D4 （3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（）A1.610 4 B1.610 5 C1.6 106 D1610 45 （3 分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A B C D6 （3 分）
2、若+1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（）Ax Bx Cx= Dx7 （3 分）计算（a 2） 3+a2a3a2a3，结果是（）A2a 5a B2a 5 Ca 5 Da 68 （3 分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡” 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A B C D9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆第 2 页（共 26 页）时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中
3、阴影部分的面积是（）A B C D10 （3 分）如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB ，点 P 从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s） ，弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系的是（）A B C或 D或二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因式：ma 2+2mab+mb2= 12 （3 分）请写出一个过点（1，1） ，且与 x 轴无交点的函数解析式： 13 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两
4、人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交第 3 页（共 26 页）x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b） ，则 a 与 b 的数量关系是 15 （3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去
5、，则正六边形 A4B4C4D4E4F4 的面积是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16 （5 分）解方程：=117 （7 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论第 4 页（共 26 页）18 （7 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x 6
6、0） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？19 （8 分）如图，已知O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是的中点，过点 D 作DEAC，交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长20 （8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次
7、折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN 请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论第 5 页（共 26 页）（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论21 （9 分）已知函数 y=mx2（2m 5）x +m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）
8、2+k 的图象由函数 C1 的图象平移得到，其顶点 P 落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数 C1 的图象顶点为 M，求点 P 与点M 距离最大时函数 C2 的解析式22 （11 分）定义：点 P 是ABC 内部或边上的点（顶点除外） ，在PAB，PBC，PCA 中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点 P 是ABC 的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y=（x0）上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一
9、点（1）如图 2，点 P 是 OM 上一点，ONP=M ，试说明点 P 是MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（， 3） ，点 N 的坐标是（，0）时，求点 P 的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（ 3， ） ，点 N 的坐标是（2，0 ）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2017 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2017济宁）的倒数是（）
10、A6 B6 C D【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：的倒数是 6故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （3 分） （2017济宁）单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m+n 的值是（）A2 B3 C4 D5【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得m=2，n=3 m+n=2+3=5，故选：D【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m，n 的值是解题关键3 （3 分） （2017济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形
11、的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；第 8 页（共 26 页）C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分） （2017济宁）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（）A1.610 4 B1.610 5 C1.6 106 D1610 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的
12、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000016=1.6 105；故选；B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5 （3 分） （2017济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A B C D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项
13、符合题意；第 9 页（共 26 页）C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6 （3 分） （2017济宁）若+1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（）Ax Bx Cx= Dx【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的值【解答】解：由题意可知：解得：x=故选（C）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义
14、的条件，本题属于基础题型7 （3 分） （2017济宁）计算（a 2） 3+a2a3a2a3，结果是（）A2a 5a B2a 5 Ca 5 Da 6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案【解答】解：（a 2） 3+a2a3a2a3=a6+a5a5=a6故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键第 10 页（共 26 页）8 （3 分） （2017济宁）将分别标有“ 孔”“孟”“之”“ 乡” 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，
15、两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A B C D【分析】画树状图展示所以 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟 ”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟” 的概率= 故选 B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率9 （3 分） （2017济宁）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B C D【分析】先根据勾股定理得到 AB=，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由
