《2017年湖南省湘潭市中考数学试卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省湘潭市中考数学试卷(1)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 28 页）2017 年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2017 的倒数是（）A B C2017 D20172 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A B C D3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（）A3a2a=a B= C （ 2a） 3=2a3 Da 6a3=a25 （3 分） “莲城读书月” 活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上人数（人） 10 18 13 4根据统计
2、结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差6 （3 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx0 Dx2第 2 页（共 28 页）7 （3 分）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为点 E，AOB=90，则阴影部分的面积是（）A44 B2 4 C4 D28 （3 分）一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b0 的解集是（）Ax 2 Bx2 Cx4 Dx4二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分）分解因式：m 2n2= 10 （3 分）截
3、止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧中国出了个毛泽东的观众约为 925000 人次，将 925000 用科学记数法表示为 11 （3 分）计算：+= 12 （3 分）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 班级节次1 班第 1节语文第 3 页（共 28 页）第 2节英语第 3节数学第 4节音乐13 （3 分）如图，在O 中，已知AOB=120，则ACB= 14 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比
4、 SADE ：S ABC = 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，DE垂直平分 AB，垂足为 E 点，请任意写出一组相等的线段 16 （3 分）阅读材料：设=（x 1，y 1） ，= （x 2，y 2） ，则 x1y2=x2y1根据该材料填空：已知=（2，3） ，= （4，m） ，且，则 m= 三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）17 （6 分）计算：|2|+（ 5） 0sin45第 4 页（共 28 页）18 （6 分） “鸡兔同笼” 是我国古代著
5、名的数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼” 的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿问笼中各有几只鸡和兔？19 （6 分）从2，1 ，3 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率20 （6 分）如图，在ABCD 中，DE=CE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点F（1）求证：ADE FCE；（2）若 AB=2BC，F=36求B 的度数21 （6 分）为响应习总书记足球进校园的
6、号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出） 态度 频数（人数） 频率非常喜欢5 0.05喜欢 0.35一般 50 n不喜欢 10 合计 m l（1）在上面的统计表中 m= ，n= 第 5 页（共 28 页）（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生 1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？22 （6 分）由多项式乘法：（x +a） （x+b）=x 2+（a +b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“ 十字相乘法” 进行因式分解的
7、公式：x 2+（a+b）x +ab=（x+a ）（x+b）示例：分解因式：x 2+5x+6=x2+（2+3）x+23= （x+2） （x +3）（1）尝试：分解因式：x 2+6x+8=（x+ ） （x+ ） ；（2）应用：请用上述方法解方程：x 23x4=023 （8 分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E 、A 在同一直线上，D、E 、B在同一直线上，测得 A 处与 E 处的距离为 80 米， C 处与 D 处的距离为 34 米，C=90， BAE=30 （1.4 ，1.7）（1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；（2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数） 24 （8
8、分）已知反比例函数 y= 的图象过点 A（3， 1） 第 6 页（共 28 页）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数 y=ax+6（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式25 （10 分）已知抛物线的解析式为 y=x2+bx+5（1）当自变量 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减少，求 b 的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点 A（2，5） ，与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于 B求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得PAB=ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）如图，动点 M 在以 O
9、为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点 M不与点 A、B 及 的中点 F 重合） ，连接 OM过点 M 作 MEAB 于点 E，以 BE为边在半圆同侧作正方形 BCDE，过点 M 作O 的切线交射线 DC 于点 N，连接BM、BN（1）探究：如图一，当动点 M 在上运动时；判断OEM MDN 是否成立？请说明理由； 设=k，k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；第 7 页（共 28 页）设MBN=， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点 M 在 上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论 （均不必说明
10、理由）第 8 页（共 28 页）2017 年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分） （2017湘潭）2017 的倒数是（）A B C2017 D2017【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：2017 的倒数是故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2 （3 分） （2017湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从
11、正面看得到的图形是主视图3 （3 分） （2017湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可第 9 页（共 28 页）【解答】解：x1，在1 处是空心圆点且折线向右，x2，在 2 处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选 B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键4 （3 分） （2017湘潭）下列计算正确的是（）A3a2a=a B= C （ 2a） 3=2a3 Da 6a3=a2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各
12、选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3a2a=a ，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （ 2a） 3=8a32a 3，故本选项错误；D、a 6a3=a3a 2，故本选项错误故选 A【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键5 （3 分） （2017湘潭） “莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上人数（人） 10 18 13 4第 10 页（共 28 页）根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，
13、这个数据 2 是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定 2 是众数【解答】解：由题意 2 出现的次数最多，故 2 是众数故选 C【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型6 （3 分） （2017湘潭）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax 2 Bx2 Cx0 Dx2【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x+20 ，解得 x2故选 A【点评】本题考查了函数自变
14、量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7 （3 分） （2017湘潭）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CDAB，垂足为点 E，AOB=90，则阴影部分的面积是（）第 11 页（共 28 页）A44 B2 4 C4 D2【分析】首先证明 SAOE =SOEB ，可得 S 阴 =S 扇形 OBC，由此即可解决问题【解答】解：CD 是直径，CD AB ，AOB=90AE=EB，AOE=BOC=45，S AOE =SOEB ，S 阴 =S 扇形 OBC=2，故选 D【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型8 （3 分） （2017湘潭）一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b0的解集是（）Ax 2 Bx2 Cx4 Dx4【分析】利用函数图象，写出函数图象不在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：不等式 ax+b0 的解集为 x2 故选 B【点评】本题考查了一次
