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1、第 1 页（共 30 页）2017 年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）3 的相反数是（）A 3 B C D32 （4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D3 （4 分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ）A0.136 106 B1.3610 5 C13610 3 D13610 64 （4 分）化简（2x） 2 的结果是（）Ax 4 B2x 2 C4x 2 D4x5 （4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6 （4 分）不等式组：的解集是（）A 3 x2 B3x2 Cx2 Dx37 （4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）第 2 页（共 30 页）A10， 15 B13，15 C13，20 D15，158 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）AADC BABD CBAC DBAD9 （4 分）若直线 y=kx+k+
3、1 经过点（m ，n+3）和（m +1，2n 1） ，且 0k 2，则 n 的值可以是（）A3 B4 C5 D610 （4 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）计算|2|3 0= 12 （4 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连线 DE若第 3 页（共 30 页）DE=3，则线段 BC 的长等于 13 （4 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2
4、 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14 （4 分）已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 15 （4 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 度16 （4 分）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y=的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤17 （8 分）先化简，再求值：（1），其中 a=118 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D第 4 页（共 30 页）19 （8 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，ADBC，垂足为 D求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；并证明 AP=AQ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20 （8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何 ”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中
6、的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点 P 在 CA 的延长线上，CAD=45（）若 AB=4，求的长；（）若=， AD=AP，求证：PD 是O 的切线22 （10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.12 2+0.992=0.9945，sin222+sin2680.37 2+0.932=1.0018，sin229+sin2610.48 2+0.872=0.9873，sin237+sin2530.60 2+0.802=1.0000，sin245+sin245（） 2+（
7、） 2=1据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 sin2+sin2（90）=1（）当 =30时，验证 sin2+sin2（90 ）=1 是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反第 5 页（共 30 页）例23 （10 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含 5 次以上）累计
8、车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6 ，AD=8 ， P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP=，求 CF
9、 的长25 （14 分）已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；第 6 页（共 30 页）（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1a，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值第 7 页（共 30 页）2017 年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分） （2017长春）3 的相反数是（）A 3 B C D3【分析】
10、根据相反数的定义即可求出 3 的相反数【解答】解：3 的相反数是3故选 A【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 02 （4 分） （2017福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项【解答】解：图形的左视图为： ，故选 B【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键第 8 页（共 30 页）3 （4 分） （2017福建）用科学记数法表示 136 000，其结果是（）A0.136 106 B1.3610 5 C13610
11、3 D13610 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分） （2017福建）化简（2x） 2 的结果是（ ）Ax 4 B2x 2 C4x 2 D
12、4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案【解答】解：（2x） 2=4x2，故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则5 （4 分） （2017福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意；B、正三角形
13、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意；第 9 页（共 30 页）C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 符合题意；故选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6 （4 分） （2017福建）不等式组：的解集是（）A 3 x2 B3x2 Cx2 Dx3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：3x2，故选 A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式
14、组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7 （4 分） （2017福建）某校举行“ 汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10， 15 B13，15 C13，20 D15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是 15，第 10 页（共 30 页）则这组数据的中位数是 15；15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15故选：D【点评】此题考查了
15、中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8 （4 分） （2017福建）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）AADC BABD CBAC DBAD【分析】由圆周角定理得出ACB= ACD+BCD=90，BCD=BAD，得出ACD+BAD=90 ，即可得出答案【解答】解：连接 BC，如图所示：AB 是O 的直径，ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，ACD+BAD=90 ，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键第 11 页（共 30 页）9 （4 分） （20
