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1、第 1 页(共 33 页)2017 年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列各数中比 1 大的数是()A2 B0 C1 D 32 (3 分)2016 年,我国国内生产总值达到 74.4 万亿元,数据“74.4 万亿”用科学记数法表示()A74.4 1012 B7.4410 13 C74.4 1013 D7.4410 153 (3 分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A B C D4 (3 分)解分式方程2=,去分母得()A1 2(x 1)=3 B1 2(x 1)=3 C1 2x2=3 D12x+2=35 (3 分)八年级某同学 6 次数学
2、小测验的成绩分别为:80 分,85 分,95 分,95 分,95 分,100 分,则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是()A95 分,95 分 B95 分,90 分 C90 分,95 分 D95 分,85 分6 (3 分)一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 (3 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有()第 2 页(共 33 页)AACBD BAB=BC CAC=BD D1=28 (3 分)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分
3、成四个扇形区域,并分别标有数字1, 0,1,2若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转) ,则记录的两个数字都是正数的概率为()A B C D9 (3 分)我们知道:四边形具有不稳定性如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中点是坐标原点 O,固定点A,B ,把正方形沿箭头方向推,使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处,则点 C 的对应点 C的坐标为()A (,1) B (2,1) C (1, ) D (2, )10 (3 分)如图,将半径为 2,圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时
4、针旋转60,点 O,B 的对应点分别为 O,B,连接 BB,则图中阴影部分的面积是()A B2 C2 D4第 3 页(共 33 页)二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分)计算:2 3= 12 (3 分)不等式组的解集是 13 (3 分)已知点 A(1,m) ,B (2,n)在反比例函数 y=的图象上,则 m 与n 的大小关系为 14 (3 分)如图 1,点 P 从ABC 的顶点 B 出发,沿 BCA匀速运动到点A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则ABC 的面积是 15 (3 分)如图,在 RtAB
5、C 中,A=90 ,AB=AC,BC=+1,点 M,N 分别是边 BC, AB 上的动点,沿 MN 所在的直线折叠B,使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上,若 MBC 为直角三角形,则 BM 的长为 三、解答题(本题共 8 个小题,满分 75 分)16 (8 分)先化简,再求值:(2x +y) 2+(xy) (x+y)5x(xy) ,其中x=+1,y=1 17 (9 分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组(单位:元) 人数A 0x30 4第 4 页(共 33 页)B 30 x60 16
6、C 60 x90 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;(2)求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数;(3)该校共有学生 1000 人,请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数18 (9 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D,过点 C 作 CFAB,与过点 B 的切线交于点 F,连接 BD(1)求证:BD=BF;(2)若 AB=10,CD=4 ,求 BC 的长19 (9 分)如图所示,我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,
7、立即前往救援遇险抛锚的渔船 C,此时,B 船在 A 船的正南方向 5 海里处,A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向,B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向,已知 A 船的航速为 30 海里/小时,B 船的航速为 25 海里/小时,问第 5 页(共 33 页)C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53,cos53,tan53,1.41)20 (9 分)如图,一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=(x0)的图象交于点A(m ,3)和 B(3,1) (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D
8、,连接 OP,若POD 的面积为 S,求 S 的取值范围21 (10 分)学校“百变魔方”社团准备购买 A,B 两种魔方,已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔方不超过 50 个) 某商店有两种优惠活动,如图所示请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 6 页(共 33 页)22 (10 分)如图 1,在 RtABC 中,A=90 ,AB=AC,点 D,E 分别在边AB,AC 上,AD=
9、AE,连接 DC,点 M,P,N 分别为 DE,DC,BC 的中点(1)观察猜想图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD,CE,判断PMN 的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请直接写出PMN 面积的最大值23 (11 分)如图,直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A,B (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M (m,0)为 x 轴上一动点,过点
10、 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N点 M 在线段 OA 上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与APM 相似,求点第 7 页(共 33 页)M 的坐标;点 M 在 x 轴上自由运动,若三个点 M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外) ,则称 M,P,N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M,P,N 三点成为“共谐点”的 m 的值第 8 页(共 33 页)2017 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) (2017河南)下列各数中比 1 大的数是()A2 B0 C1 D 3【分析】根据
11、正数大于零、零大于负数,可得答案【解答】解:201 3,故选:A【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键2 (3 分) (2017河南)2016 年,我国国内生产总值达到 74.4 万亿元,数据“74.4 万亿”用科学记数法表示()A74.4 1012 B7.4410 13 C74.4 1013 D7.4410 15【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】
12、解:将 74.4 万亿用科学记数法表示为:7.4410 13故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分) (2017河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()第 9 页(共 33 页)A B C D【分析】左视图是从左边看到的,据此求解【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1 ,D 不符合,故选 D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大4 (3 分) (2017河南)解分式方程
13、2=,去分母得()A1 2(x 1)=3 B1 2(x 1)=3 C1 2x2=3 D12x+2=3【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母 x1 得到结果,即可作出判断【解答】解:分式方程整理得:2= ,去分母得:12(x1)=3,故选 A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验5 (3 分) (2017河南)八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为:80 分,85 分,95 分,95 分,95 分,100 分,则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是()A95 分,95 分 B95 分,90 分 C90 分,95 分 D95 分,85 分第 10 页(共
14、33 页)【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决【解答】解:位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分,故中位数为 95 分,数据 95 出现了 3 次,最多,故这组数据的众数是 95 分,故选 A【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数6 (3 分) (2017河南)一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解:=(5) 242(2)=41
15、0,方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根7 (3 分) (2017河南)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有()AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断第 11 页(共 33 页)【解答】解:A、正确对角线相等是平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等,即可判定是菱形故选 C