《2015年高三二模数学（理）北京市东城区试题带解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高三二模数学（理）北京市东城区试题带解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1） （ ）23sin()6（A） （B） 12（C） （D ）12 3【考点】诱导公式【难度】1【答案】C【解析】，选 C231sin()si(4)sin662（2）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）4loga14lb4cabc（A） （B） c（C） （D） 【考点】对数与对数函数【难度】1【答案】D【解析】由图可知：，即 ；440logl1a01a，即 ；11bb，即 ；40cc综上， ，选
2、D（3）已知 为各项都是正数的等比数列，若 ，则 （ ）na48a567a（A） （B）4（C） （D ）166【考点】等比数列【难度】1【答案】B【解析】因为 ，所以 ；2486a62a所以 ，选 B357（4）甲、乙两名同学 次数学测验成绩如茎叶图所示， 分别表示甲、乙两名同学 次12,x8数学测验成绩的平均数， 分别表示甲、乙两名同学 次数学测验成绩的标准差，则有（ 12,s8）（A） ， 12x12s（B） ，（C） ， 1212（D） ，xs【考点】茎叶图【难度】1【答案】B【解析】 17894586912805x373所以， ；12x22222227859845858659185s
3、2222()6(1)01671.88222217853557859385s2222(8)7()0783429.58 所以， ；12s综上，选 B（5）已知 ， 是简单命题，那么“ 是真命题”是“ 是真命题”的（ ）pqpqp（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【难度】1【答案】D【解析】“ 是真命题”等价于： 真， 真；pqpq“ 是真命题” 等价于： 假；所以， “ 是真命题”是“ 是真命题” 的既不充分也不必要条件，选 D（6）若实数 满足不等式组 则 的取值范围是（ ）yx,301xy， 2|zxy（A）
4、 （B） 1,3,（C） （D ） 【考点】线性规划【难度】2【答案】D【解析】当 时， ，转化为斜截式得：0x2zxy2yxz由图可知，使得 取得最值的最优解为： ，z(2,1)A(0,)C此时， ，max3in1当 时， ，转化为斜截式得：0x2zxy2yxz由图可知，使得 取得最值的最优解为： ，z(6,1)B(0,)C此时， ，max1in综上， 的取值范围是 ，选 Dz,1（7）定义在 上的函数 满足 .当 时， ,R()fx)(6(xff)1,32)()xf当 时， ，则 （ ）)3,1x2(205f（A） （B） 635（C） （D） 01【考点】周期性和对称性【难度】2【答案】
5、A【解析】因为 ，所以，函数 的周期 ，(6)(fxffx6T作出函数的部分图像如图 123456fff()0(1)1232015fff 3646ff0（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 ，其中 （ ） ，传输信息为 ，012a0,1i,2i012ha， ， 运算规则为：01hah， ， ， 例如原信息为 ，则传输信息为 传1播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）（A） （B ） 0（C） （D）【考点】合情推理与演绎推理【难度】3【答案】C【解析】对于选项 A，原信息为： ， ，1001ha
6、，传输信息为： ，A 正确；102ha对于选项 B，原信息为： ， ，010，传输信息为： ，B 正确；102对于选项 C，原信息为： ， ，101ha，传输信息为： ，C 错误；102ha对于选项 D，原信息为： ， ，010，传输信息为： ，D 正确；102综上，选 C第二部分（非选择题 共 110 分）二、 填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）若 的二项展开式中各项的二项式系数的和是 ，则 ，展开1()nx 64n式中的常数项为 （用数字作答）【考点】二项式定理【难度】2【答案】 ,615【解析】二项式系数和为 ，所以 ；24n6n展开式中的通项为：63211()(
7、)rrrrrrTCxCx令 ，即6302r展开式中的常数项为： 236()5（10）已知正数 满足 ，那么 的最小值为 ,xyxyy【考点】均值定理的应用【难度】2【答案】 4【解析】为正数，由均值不等式得 ，,xy 2()xyxy令 ，则 ，即 ，解得t2t40t4t（11）若直线 为参数 与曲线 为参数， 有且只有1(3xty， )cos(inxay， 0a)一个公共点，则 a【考点】参数和普通方程互化；直线与圆的位置关系【难度】2【答案】【解析】将参数方程转化为一般方程可得：直线： ，圆 ，20xy22(4)xya由题意得，直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离为 ， 1（12）若双曲线
8、截抛物线 的准线所得线段长为 ，则 2(0,)xyab24yxba【考点】双曲线【难度】2【答案】 5【解析】抛物线的准线方程为 ，则直线 与双曲线的交点为：1x1x(1,)2b代入双曲线方程可得： ，解得 。22()ba25a（13）已知非零向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则 的取值范围是 ,|110|a 【考点】正弦定理【难度】3【答案】 2(0,3【解析】在 中，由题意得： ， ，ABC1b06B由 得： ，sinisinac0siinaA即 ，因为 ， ，23012s1所以， (,a（14）如图，平面中两条直线 和 相交于点 ，对于平面上任意一点 ，若 分别是1l2OM,pq到直线 和
9、 的距离，则称有序非负实数对 是点 的“距离坐标”M1l2 (,)pql1l2OM(p,q)给出下列四个命题： 若 ，则“距离坐标”为 的点有且仅有 个0pq(0,)1 若 ，且 ，则“距离坐标”为 的点有且仅有 个(,)pq2 若 ，则“距离坐标”为 的点有且仅有 个,pq4 若 ，则点 的轨迹是一条过 点的直线MO其中所有正确命题的序号为 【考点】合情推理与演绎推理【难度】3【答案】 【解析】对于命题，到 的距离为 且到 的距离为 的点有且只有 点，正确；1l02l0O对于命题，由条件可知， ， 中有且仅有一个为 ，pq不妨设 为 ，则到 的距离为 ，则点必然在 上，p01l 2l同时点还
10、满足到 的距离为 ，2所以必然有且只有关于 点对称的两个在 上的点满足要求，正确；O1l对于命题，如图所示， 为满足题意的四个点，正确；ABCD对于命题，满足要求的点构成 、 的两条角平分线，1l2而不是一条直线，错误；三、解答题（共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15） （本小题共 13 分）已知函数 2sini()xf（）求 的定义域及其最大值；（）求 在 上的单调递增区间()f0,【考点】三角函数综合【难度】3【答案】见解析【解析】解：（）由 ，得 sin0xkZ所以 的定义域为 ()f|xR因为 ，2iis2cosnx， ()4所以 的最大值为 f2
11、（）函数 的单调递增区间为 （ ）cosyx2kkZ由 ， ，且 ，24kkxZ(0,x所以 在 上的单调递增区间为 ()fx0,3,4（16） （本小题共 13 分）某校高一年级开设 ， ， ， ， 五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，ABCDE其中甲同学必选 课程，不选 课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程（）求甲同学选中 课程且乙同学未选中 课程的概率；（）用 表示甲、乙、丙选中 课程的人数之和，求 的分布列和数学期望XCX【考点】概率综合【难度】3【答案】见解析【解析】解：（）设事件 为“甲同学选中 课程”，事件 为“乙同学选中 课程”
12、 ABC则 ， 123C()P2435C()PB因为事件 与 相互独立，所以甲同学选中 课程且乙同学未选中 课程的概率为 24()()(1()351ABA（）设事件 为“丙同学选中 课程”C则 2435()P的可能取值为： X0,124()()57AB()()PCPABC2133035()()()()XAB2537518(3)()PC为分布列为：X01234757518 3402() 5E（17） （本小题共 14 分） 如图，三棱柱 的侧面 是边长为 的正方形，侧面 侧面 ，ABCDEFBC1BEFCADB， ， 是 的中点460G（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）在线段 上是否存
13、在一点 ，使二面角 为 ，若存在，求 的长；PG45P若不存在，说明理由GD EBCFA【考点】立体几何综合【难度】3【答案】见解析【解析】（）证明：连接 C与 AF相交于 H，则 为 CD的中点，连接 HG因为 G为 DE的中点， 所以 H因为 平面 ， G平面 ，所以 平面 （）证明： 1B， 2，在 中， ， 3BEB60因为 ，2GE所以 因为侧面 FC侧面 AD，侧面 侧面 ，B平面 ，所以 平面 E （）解： 两两互相垂直，建立空间直角坐标系 ,GBBxyzHGD EBCFA Pyzx假设在线段 BC上存在一点 P，使二面角 B为 45平面 GE的法向量 ，设 (0,1)m(0,),1(3,0)(,)所以 P， 3,E设平面 的法向量为 ，则PGE(,)xyzn0,.GPEn所以 30,.xzy令 ，得 ， ，1z3所以 PGE的法向量为 (,1)n因为 ，
