《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷(苏教版)03(冲刺版)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷(苏教版)03(冲刺版)(解析版)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、总分:160 分 时间:120 分钟 姓名:_ 班级:_得分:_一. 填空题 (每小题 5 分,共 70 分)1.若三个正数 a, b, c成等比数列,其中 526a, 526c,则 b 【答案】 1考点:等比中项2. )10tan3(50sin ;【答案】1【解析】试题分析: 3sin10+cos2in40cossin50(13tan0)si5 1考点:三角函数式化简3.已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,有下列四个命题: 若 ,则 ; 若 ,则 l ; 若 lm ,则 ; 若 ,则 以上命题中,正确命题的序号是 【答案】【解析】试题分析:由直线 l平面 , 得直线 l平面 ,又直线 m平面
2、 ,所以 lm; 时, lm与 位置关系可为平行,相交,异面;由直线 l平面 , l 得直线 m平面 ,又直线 平面 ,所以 ; lm时, 与 置关系可为平行,相交.考点:线面平行与垂直关系判定4. 已知不共线的平面向量 ar, b满足 (2,)|brr, ()(2)abrr,那么 ar与 b的夹角为 . 【答案】 2考点:1.平面向量垂直的判定;2.平面向量的模长.5.圆心在原点上与直线 20xy相切的圆的方程为 【答案 】 2x【解析】试题分析:原点到直线 20xy的距离为 2d, 2r,圆为 22yx考点:1圆的方程;2直线与圆相切的位置关系6.设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为
3、 a,b,c若 3, 1b, 6B,则 C 【答案】 2或 6【解析】试题分析:由 B,可得 1sin2B,结合 3a, 1b及正弦定理有: siniabAB,代入即有:31sini6A,可解得: 3iA,结合三角形内角可得: 3或 2,由三角形内角和定理可得: 2C或 6.7.在 VABC 中,B= 10o,AB= ,A 的角平分线 AD= 3,则 AC=_.【答案】 6【解析】由正弦定理得 sinsiABD,即 23sinsi10AB,解得 2sinADB,45ADB,从而 15C,所以 8,2cos306C.考点:解三角形(正弦定理,余弦定理)8.求和: 1147(32)()n 【答案】
4、 3n【解析】试题分析: 111147(32)()3473nn 考点:裂项相消求和9.在 ABC 中,内角 ,B 所对的边分别为 ,abc ,已知 ABC的面积为 15 ,12,cos4b则 a的值为 .【答案】 8【解析】因为 0A,所以 215sin1cos4A,又 115sin3,28ABCSbcbc,解方程组 24bc得 6,4c,由余弦定理得2 21o6464aA,学科网所以 8a.考点:同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.10.若角 x 是 BCV的一个内角,则函数 sincos32yxx的单调递增区间为 .【答案】 65,3【解析】试题分析: xxxy sin3cosin
5、2cos3sin 162i1x,所以由 kk26,可得函数的的单调增区间zkk,5,3,又因为 x0,学科 网所以 65,3.考点:三角函数的性质.来源:学科网11.若正三棱柱的所有棱长均为 2a,且其体积为 9,则 a .【答案】3【解析】依题意,此正四面体可 在一个边长为 的正方体中取四个特殊的顶点所得,则正四面体的体积为:323114()Vaa,则有: 39a,解得 3.考点:等边三角形的性质,正三棱柱的性质.12.在平面直角坐标系 xOy中,以点 )0,(为圆心且与直线 )(012Rmymx相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 【答案】 2(1).xy【解析】由题 意得:半径等于2
6、222|1|()|11mm,当且仅当 1m时取等号,所以半径最大为 r,所求圆为2().xy考点:直线与圆位置关系13.在矩形 ABCD中,已知 3,AD,点 E 是 BC 的中点,点 F 在 CD 上,若 3ABF则EF的值是 .【答案】 31来源:学科网 ZXXK【解析】试题分析: cosABFABFAD,则 1F, 31C,()()EEC 3()2EC.考点:向量的数量积.14.已知 nS是等差数列 na的前 n 项和,且 576S,给出下列五个命题: 0d; n; 12S;数列 n中的最大项为 1S; |76a其中正确命题有【答案】【解析】试题分析:由等差数列的前 n 项和的性质可知
7、6max)(Sn, 0d, 6a, 07,)(0576Sa,因此是错误的,是正确的,学科网答案为考点:等差数列的前 n 项和的性质二. 解答题 (计 6 题,共 90 分)15.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD底面 ABCD,PDDC,E 是 PC 的中点.求证:PA平面 BDE;求 证:平面 BDE平面 PBC. 【答案】证明见解析.【解析】试题分析:(1)要证明线面平行,就是要在待证的平面内找一条直线与之平行,一般是过直线作一个平面与要证的平面相交,交线就是我们要找的平行线,设 ACBDO,则平面 BE平面 PACEO,而由中位线定理知 /EOPA;(2
8、)要证面面垂直,就是要证明一个平面经过另一平面的的一条垂线,题中两平面的交线为 B,首先由 ,DE是 P中点得 EP,另外由 底面 D,知D在底面 C上的射影是 ,而 B,因此有 (可通过证明 B平面 P得此结论) ,从而有 E平面 P,学科网即得面面垂直.试题解析:连接 AC,设 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE.在PCA 中 ,OE 是PCA 的中位线, PAOE.又 PA 不在 平面 BDE 内,PA平面 BDE. PD底面 ABCD。CBPD.又 BCDC, ,PDCBC平面 PDC.E平 面,DEBC在PDC 中,PDD C,E 是 PC 的中点,DEPC.,PB因此有 DE
9、平面 PBC.DE 平面 BDE,平面 BDE平面 PBC. 考点:线面平行,面面垂直.16.已知 的与baa,8,4夹角是 120.(1)求 b的 值 及 的值, (2)当 k 为何值时, ?2baka【答案】 (1) 6,43 (2) 7【解析】试题分析:(1)求向量的模一般利用关系式2a转化为向量运算来解决, (2)中由两向量垂直得到两向量的数量积为 0,展开整理,同时代入 b得值即可得到 7k试题解析:(1) 1620cosba3422ba(2) 0212bakba7考点:向量的数量积及向量的模17.已知 、 均为锐角,且 45cos,s(),sin513求 的值.【答案】 635【解
10、析】试题分析:由 4cos5得 3sin,由 5cos()13得 12sin()3sini()c()i6来源:学*科*网试题解析: 为锐角, 4os5, 2sin1cos5 (2 分) 、 为锐角, 5(0,)cos()13而 , 21sin()1cos3(4 分) 又 () (5 分) ii()sin (6 分) 2436135. (8 分)考点:1.同角间的三角函数;2.两角和差的正弦值18.已知直线 l经过两点 A(2,1) ,B(6,3) (1)求直线 的方程(2)圆 C 的圆心在直线 l上,并且与 x轴相切于点(2,0) ,求圆 C 的方程(3)若过 B 点向(2)中圆 C 引切线
11、BS、BT,S、T 分别是切点,求 ST 直线的方程【答案】 (1) 0xy(2) 1)()(22(3) yx【解析】试题分析:先用两点式求出直线 l的方程,第二步可巧设圆心 ),2(bC,由于圆与 x轴相切于点(2,0) ,所以 2b, 1,则圆心 ),2(,半径 1br,得出圆的方程;第三步利用四点 TCSB、 四点共圆,求出圆的方程 042yx,把两圆的方程相减的公共弦方程.试题解析:(1)由题可知:直线 l 经过点(2, 1), (6, 3) ,由两点式可得直线 l 的方程为:236yx, 整理得: (2)依题意:设圆 C 的圆心 ),2(b的方程为:圆 C 与 x轴相切于点 )0,2
12、(,则 2b1,且半径1r,圆 C 的方程为 12yx(3)由于 BTS、 ,则四点 TS、 四点共圆,这个圆以 BC 为直径其方程为20)()4(2yx, 为两圆的公共弦,把两圆方程化为一般方程 0422yx和8,两式相减得公共弦方程: 02yx考点:1.直线方程的两点式;待定系数法求圆的方程;3.求两圆的公共弦所在的直线方程19.在 ABC中,角 ,的对边分别为 ,abc,且满足 cos()cos()AaB(1)求角 B 的大小;(2)若 4,bAC的面积为 3,求 ac的值.【答案】 (1) 2;(2) 5.【解析】试题分析:(1)题设已知条件是边角的关系,要求的是角,因此利用正弦定理把
13、边化为角,得 sinco(2sin)cosBACAB(同时用诱导公式化简) ,整理得 sin()2sincoABCB,在三角形中有 i)0,因此得 12, 3B;(2)由面积公式有1s32Sac,从而得 4,再结合余弦定理可得 5ac.试题解析:(1) cos(2)osbABQcos(2)bAaBinsin)csBC()o 1cos2 3B (2)由 =sin3ACSacB得 a c4 来源:Zxxk.Com由余弦定理得 b2a 2c 2+ac 216(+) ac 5 考点:正弦定理,两角和与差的正弦公式,三角形的面积公式,余弦定理.20.已知数列a n的前 n 项和为 Sn, 且满足 a1 = 2, nan + 1 = Sn + n(n + 1).()求数列a n的通项公式 an;()设 Tn 为数列 2n的前 n 项和, 求 Tn;()设 12nnba, 证明: 12312nbb【答案】 () 2na() 124nnT()见试题解析【解析】试题分析:()由已知 1 nnS当 2 时 1 naSn,两式项减,得到 1 2na.求出 a,则数列的通项公式可得()由题意可得 1n,直接利用错位相减法即可求