《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷（苏教版）03（冲刺版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷（苏教版）03（冲刺版）（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总分：160 分 时间：120 分钟 姓名：_ 班级：_得分：_一. 填空题 （每小题 5 分，共 70 分）1.若三个正数 a， b， c成等比数列，其中 526a， 526c，则 b 【答案】 1考点：等比中项2. )10tan3(50sin ；【答案】1【解析】试题分析： 3sin10+cos2in40cossin50(13tan0)si5 1考点：三角函数式化简3.已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下列四个命题： 若 ，则 ； 若 ，则 l ； 若 lm ，则 ； 若 ，则 以上命题中，正确命题的序号是 【答案】【解析】试题分析：由直线 l平面 ， 得直线 l平面 ，又直线 m平面
2、 ，所以 lm； 时， lm与 位置关系可为平行，相交，异面；由直线 l平面 ， l 得直线 m平面 ，又直线 平面 ，所以 ； lm时， 与 置关系可为平行，相交.考点：线面平行与垂直关系判定4. 已知不共线的平面向量 ar， b满足 (2,)|brr， ()(2)abrr，那么 ar与 b的夹角为 . 【答案】 2考点：1.平面向量垂直的判定；2.平面向量的模长.5.圆心在原点上与直线 20xy相切的圆的方程为 【答案 】 2x【解析】试题分析：原点到直线 20xy的距离为 2d， 2r，圆为 22yx考点：1圆的方程；2直线与圆相切的位置关系6.设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
3、 a，b，c若 3， 1b， 6B，则 C 【答案】 2或 6【解析】试题分析：由 B，可得 1sin2B，结合 3a， 1b及正弦定理有： siniabAB，代入即有：31sini6A，可解得： 3iA，结合三角形内角可得： 3或 2，由三角形内角和定理可得： 2C或 6.7.在 VABC 中，B= 10o，AB= ，A 的角平分线 AD= 3,则 AC=_.【答案】 6【解析】由正弦定理得 sinsiABD，即 23sinsi10AB，解得 2sinADB，45ADB，从而 15C，所以 8，2cos306C.考点：解三角形（正弦定理，余弦定理）8.求和： 1147(32)()n 【答案】
4、 3n【解析】试题分析： 111147(32)()3473nn 考点：裂项相消求和9.在 ABC 中，内角 ,B 所对的边分别为 ,abc ，已知 ABC的面积为 15 ，12,cos4b则 a的值为 .【答案】 8【解析】因为 0A，所以 215sin1cos4A，又 115sin3,28ABCSbcbc，解方程组 24bc得 6,4c，由余弦定理得2 21o6464aA，学科网所以 8a.考点：同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.10.若角 x 是 BCV的一个内角，则函数 sincos32yxx的单调递增区间为 .【答案】 65,3【解析】试题分析： xxxy sin3cosin
5、2cos3sin 162i1x，所以由 kk26，可得函数的的单调增区间zkk,5,3，又因为 x0，学科 网所以 65,3.考点：三角函数的性质.来源:学科网11.若正三棱柱的所有棱长均为 2a，且其体积为 9，则 a .【答案】3【解析】依题意，此正四面体可 在一个边长为 的正方体中取四个特殊的顶点所得，则正四面体的体积为：323114()Vaa，则有： 39a，解得 3.考点：等边三角形的性质，正三棱柱的性质.12.在平面直角坐标系 xOy中，以点 )0,(为圆心且与直线 )(012Rmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】 2(1).xy【解析】由题 意得：半径等于2
6、222|1|()|11mm，当且仅当 1m时取等号，所以半径最大为 r，所求圆为2().xy考点：直线与圆位置关系13.在矩形 ABCD中，已知 3,AD，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，若 3ABF则EF的值是 .【答案】 31来源:学科网 ZXXK【解析】试题分析： cosABFABFAD，则 1F， 31C，()()EEC 3()2EC.考点：向量的数量积.14.已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 576S，给出下列五个命题： 0d； n； 12S；数列 n中的最大项为 1S； |76a其中正确命题有【答案】【解析】试题分析：由等差数列的前 n 项和的性质可知
7、6max)(Sn， 0d， 6a， 07，)(0576Sa，因此是错误的，是正确的，学科网答案为考点：等差数列的前 n 项和的性质二. 解答题 （计 6 题，共 90 分）15.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点.求证：PA平面 BDE；求 证：平面 BDE平面 PBC. 【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，就是要在待证的平面内找一条直线与之平行，一般是过直线作一个平面与要证的平面相交，交线就是我们要找的平行线，设 ACBDO，则平面 BE平面 PACEO，而由中位线定理知 /EOPA；（2
8、）要证面面垂直，就是要证明一个平面经过另一平面的的一条垂线，题中两平面的交线为 B，首先由 ,DE是 P中点得 EP，另外由 底面 D，知D在底面 C上的射影是 ，而 B，因此有 （可通过证明 B平面 P得此结论） ，从而有 E平面 P，学科网即得面面垂直.试题解析：连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE.在PCA 中 ，OE 是PCA 的中位线， PAOE.又 PA 不在 平面 BDE 内，PA平面 BDE. PD底面 ABCD。CBPD.又 BCDC， ,PDCBC平面 PDC.E平 面,DEBC在PDC 中，PDD C，E 是 PC 的中点，DEPC.,PB因此有 DE
9、平面 PBC.DE 平面 BDE，平面 BDE平面 PBC. 考点：线面平行，面面垂直.16.已知 的与baa,8,4夹角是 120.（1）求 b的 值 及 的值， （2）当 k 为何值时， ?2baka【答案】 （1） 6,43 （2） 7【解析】试题分析：（1）求向量的模一般利用关系式2a转化为向量运算来解决， （2）中由两向量垂直得到两向量的数量积为 0，展开整理，同时代入 b得值即可得到 7k试题解析：（1） 1620cosba3422ba（2） 0212bakba7考点：向量的数量积及向量的模17.已知 、 均为锐角，且 45cos,s(),sin513求 的值.【答案】 635【解
10、析】试题分析：由 4cos5得 3sin，由 5cos()13得 12sin()3sini()c()i6来源:学*科*网试题解析： 为锐角， 4os5， 2sin1cos5 （2 分） 、 为锐角， 5(0,)cos()13而 ， 21sin()1cos3（4 分） 又 () （5 分） ii()sin （6 分） 2436135. （8 分）考点：1.同角间的三角函数；2.两角和差的正弦值18.已知直线 l经过两点 A（2，1） ，B（6，3） （1）求直线 的方程（2）圆 C 的圆心在直线 l上，并且与 x轴相切于点（2，0） ，求圆 C 的方程（3）若过 B 点向（2）中圆 C 引切线
11、BS、BT，S、T 分别是切点，求 ST 直线的方程【答案】 （1） 0xy（2） 1)()(22（3） yx【解析】试题分析：先用两点式求出直线 l的方程，第二步可巧设圆心 ),2(bC，由于圆与 x轴相切于点（2，0） ，所以 2b， 1，则圆心 ),2(，半径 1br，得出圆的方程；第三步利用四点 TCSB、 四点共圆，求出圆的方程 042yx，把两圆的方程相减的公共弦方程.试题解析：（1）由题可知：直线 l 经过点（2, 1）, （6, 3） ，由两点式可得直线 l 的方程为：236yx， 整理得： （2）依题意：设圆 C 的圆心 ),2(b的方程为：圆 C 与 x轴相切于点 )0,2
12、(，则 2b1，且半径1r，圆 C 的方程为 12yx（3）由于 BTS、 ，则四点 TS、 四点共圆，这个圆以 BC 为直径其方程为20)()4(2yx， 为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程 0422yx和8，两式相减得公共弦方程： 02yx考点：1.直线方程的两点式；待定系数法求圆的方程；3.求两圆的公共弦所在的直线方程19.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 cos()cos()AaB（1）求角 B 的大小；（2）若 4,bAC的面积为 3，求 ac的值.【答案】 （1） 2；（2） 5.【解析】试题分析：（1）题设已知条件是边角的关系，要求的是角，因此利用正弦定理把
13、边化为角，得 sinco(2sin)cosBACAB（同时用诱导公式化简） ，整理得 sin()2sincoABCB，在三角形中有 i)0，因此得 12， 3B；（2）由面积公式有1s32Sac，从而得 4，再结合余弦定理可得 5ac.试题解析：（1） cos(2)osbABQcos(2)bAaBinsin)csBC()o 1cos2 3B （2）由 =sin3ACSacB得 a c4 来源:Zxxk.Com由余弦定理得 b2a 2c 2+ac 216(+) ac 5 考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积公式，余弦定理.20.已知数列a n的前 n 项和为 Sn， 且满足 a1 = 2， nan + 1 = Sn + n(n + 1）.（）求数列a n的通项公式 an；（）设 Tn 为数列 2n的前 n 项和， 求 Tn；（）设 12nnba， 证明： 12312nbb【答案】 （） 2na（） 124nnT（）见试题解析【解析】试题分析：（）由已知 1 nnS当 2 时 1 naSn，两式项减，得到 1 2na.求出 a，则数列的通项公式可得（）由题意可得 1n，直接利用错位相减法即可求
