《2014年高三一模数学（文）北京市朝阳区试题带解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高三一模数学（文）北京市朝阳区试题带解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2014.3（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合 , ,则 |03AxN 1|2xB AB（A） （B ） （C） （D）11,2解析： ， 所以|,xx 1|xx B2（2）已知 为虚数单位,复数 的值是 i2i1（A） （B） （C） （D）11i1i解析： ，答案 C。i()ii（3）若 满足约束条件 则函
2、数 的最大值是 ,xy,13,xy 2zxy（A） （B） （C） （D）1036解析：做出平面区域， 的最大值在区域端点处取得，求解交点坐标带入求解，2zxy答案为 D。（4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题是 “甲落地站稳”, 是“ 乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为 pq（A） （B） （C） （D）pqpqpq解析：A 表示甲乙有一人站稳，B 表示一人站稳一人没站稳，C 表示甲乙两人都没有站稳。D符合题意。（5）执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是 （ ）S（A）10 （B）17 （C ）26 （D）28解析:第一次循
3、环 s=2，i=3；第二次循环 s=5，i=5；第三次循环 s=10，i=7；第四次循环 s=17，i=9.答案为 B。（6）函数 2sin()1xf的图象大致为 （A） （B） （C） （D）解析：函数是奇函数，关于原点对称。带入特殊点排除，答案 A.（7）已知 和 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹BC602ABC角是 （A） （B） （C） （D）30 60 9 10解析： ，则 与 的夹角是 2(2)20AABA9。 （8）如图，梯形 中， , , , ,将BCDB1D45C沿对角线 折起设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面 .给出A DB下面四个命题： ；AC三棱锥
4、 的体积为 ；B2 平面 ；Dyxo- yxo-2yxo2 -2yxo2开始S=1，i=1结束i=i+2i 7?输出 S是否S=S+iCBA D平面 平面 .ABCD其中正确命题的序号是 （A） （B） （C） （D）解析： 是等腰直角三角形，所以 ,又因为平面 平面 ，所以ABDABC, 平面 ；正确。 , , , 有因CDB 232A为 所以平面 平面 .答案 B.C第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. （9）抛物线28yx的准线方程是 .解析：根据抛物线的基本性质准线方程为 x=-2.（10 ）在一次选秀比
5、赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为 90分，去掉一个最高分后平均分为 86 分.那么最高分比最低分高 分.解析：设最低分为 X，中间三个数的和为 Y，最高分为 Z，X+Y=344;Y+Z=360，最高分比最低分 16.（11 ）在 中， 分别是角 的对边已知 , , ，则 ABC,abc,ABC4b2c60Aa； .解析：根据正余弦定理求 求得 ； .22coscab3C3（12 ）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ；表面积为 解析：该三视图为直三棱柱 ，12VSh1正视图 侧视图11俯视图表面积 12123S（13 ）已知直线 与曲线 交于不同的两
6、点 ，若 ，则实yxm4xy,AB| 23数 的取值范围是 .解析： 所以 的取值范围是 。2|4AB32,（14 ）将 1，2，3，9 这 9 个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上现在第一张卡片上已经写有 1 和 5，第二张卡片上写有 2，第三张卡片上写有 3，则 6 应该写在第 张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是 解析：第一张卡片（1,5， ）第二张卡片（2， ， ）第三张卡片（3， ， ）根据题意 1,2,3,4,5,6均不在第一张卡片上，6 不能在第三张卡片上，所以 6 在第二张卡片上，第二张卡片（2,6， ）,4，8 不在第二张卡片上，所
7、以 4 在第三张卡片上，所以第三张卡片为（3,4,9） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15 ） （本小题满分 13 分）已知函数 .()2sinco3s2fxx（）求 的值及函数 的单调递增区间；0()f（）求函数 xf在区间 上的最大值和最小值 0,2（16 ） （本小题满分 13 分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力20和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般 良好 优秀一般 221良好 4b优秀 13a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人由于部分数据丢失，只4知道从这
8、位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率20运动协调能力逻辑思维能力为 15（）求 ， 的值；ab（）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀2的学生的概率（17） （本题满分 14 分）在四棱柱 中， 底面 ，底面 为菱形， 为1ABCD1ABCDAO1AC与 交点，已知 , .160（）求证： 平面 ；11（）求证： 平面 ；O（）设点 在 内（含边界）,且M1BCD，说明满足条件的点 的M轨迹，并求 的最小值.（18） （本小题满分 13 分）设函数 ()lnfx， ()1gxa， R，记 ()()Fxfgx.（）求曲线 在 e处
9、的切线方程；y（）求函数 ()Fx的单调区间；（）当 时，若函数 ()x没有零点，求 a的取值范围.0a（19 ） （本小题满分 14 分）已知椭圆2:1(0)xyCab经过点3(1,)2，一个焦点为 (3,0)（）求椭圆 的方程；（）若直线 ()ykx与 x轴交于点 P，与椭圆 C交于 ,AB两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 Q，求|AB的取值范围A BD1 C1D COA1 B1（20 ） （本小题满分 13 分）已知 na是公差不等于 0 的等差数列， nb是等比数列 (N)n，且 10ab.（）若 3b,比较 2与 的大小关系；（）若 24.（）判断 10是否为数列 na中的某一项
10、，并请说明理由；（）若 mb是数列 中的某一项，写出正整数 m的集合（不必说明理由）.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类）2014.3一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D D B A C B二、填空题题号 9 10 11 12 13 14答案 2x16 ；230；1232,二； 3,49三、解答题15. 解：（）因为 ()sincosin()3fxx所以， .03由22kxk , Z，得 ， 51212kxk Z所以 )(f的单调递增区间是5,12k， Z. 8 分（）因为 0,2x 所以 .33 所以，当 ，即 时， 取得最小值 ；x0x()
11、fx3当 即 时， 取得最大值 . 13 分23512()f216. 解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有 人()a设事件 ：从 位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，A20则 1()5aP解得 所以 5 分4b（）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有 位，分别记为6其中 和 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.123456,M5M6从中任意抽取 位，可表示为 ,12314516,M234, , ，共 种可能256,34536,456设事件 ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 位，其中至少有一位逻辑思维能力优B2秀的学生事件 包括 , , , ，共 种可156
12、,M256,356,4565,9能所以 93()P所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为 13 分517. 解：（）依题意, 因为四棱柱 中， 底面 ，1ABCD1ABCD所以 底面 .1B1又 底面 ,AC所以 .A BD1 C1D COEMA1 B1因为 为菱形，1ABCD所以 .而 ，11B所以 平面 . 4 分（）连接 ,交 于点 ，连接 .EC依题意， ,1且 ， ,ACA所以 为矩形.所以 .1O又 , , ,212EC1所以 = ，所以 为平行四边形，1CA则 .又 平面 ， 平面 ,1BD1BD所以 平面 . 9 分O（）在 内，满足 的点 的轨迹是线段 ，包括端点.M1CE分析如下：连接 ，则 .EO由于 ,故欲使 ，只需 ,从而需 .11MBD又在 中， ,又 为 中点，所以 .BCBB1故 点一定在线段 上.1当 时， 取最小值.1O在直角三角形 中， , , ,EO132C17E所以 . 14 分1min7CM18.解：(I)()fx，则函数
