《2015年高三一模数学(文)北京市朝阳区试题带解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年高三一模数学(文)北京市朝阳区试题带解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷(文史类)20154一、选择题: (1)已知全集 ,集合 ,则 等于( ),Uabcd,AabBc()UABA B C Db d,abc【难度】1【考点】集合的运算【答案】B【解析】由题意得: ,所以,ABabc()UABd故选 B(2)已知命题 , ,则( ):pxRsin1xA , B , :i:pxRsin1C , D ,00 00x【难度】1【考点】全称量词与存在性量词【答案】D【解析】全称命题的否定是存在性命题,所以命题 , 的否定为::pxRsin1x,00故选 D(3)若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则 p的值为( )2()ypx
2、2xyA B C D42【难度】1【考点】抛物线【答案】C【解析】由题意得:抛物线 的焦点为2(0)ypx(,0)2p双曲线 的右焦点为2x,所以, 4p故选 C(4)如图所示的程序框图表示的算法功能是( )A计算 的值123456SB计算 的值C计算 的值D计算 的值1357S【难度】2【考点】算法和程序框图【答案】B【解析】程序执行过程如下:,符合条件 ,进入循环体;1,2St10S,符合条件 ,进入循环体;,3,符合条件 ,进入循环体;64t,符合条件 ,进入循环体;642,5St10S,不符合条件 ,跳出循环体;106输出 ;所以该程序是计算 的值,2345故选 B(5)已知 , ,
3、满足 ,则( )13log2x12x333()logxA B C D211312x【难度】2【考点】零点与方程【答案】A【解析】分别作出 , , , 的图象13logyx2xy1()3x3logyx有图可知: , ,10x21x32所以, 123故选 A(6)函数 图象的一条对称轴方程是( )()sin()cos()6fxxA B. C. D. 3512x23x【难度】2【考点】三角函数的图像与性质【答案】C【解析】把选项依次代入函数()2sin()cos()6fxx只有 C 选项得到的值为 1故选 C(7)已知实数 , 满足 其中 若 的最大值为 5,则 z 的最小值为( )xy20,xyt
4、t3zxyA B C D 52101【难度】2【考点】线性规划【答案】D【解析】作出可行域如下图:由题意可知当 z 取最大值时,目标函数为: 35yx联立 得: ;所以235yx(1,2)t联立 得: ,代入目标函数可求得:2y(,)min1z故选 D(8)已知边长为 3 的正方形 与正方形 所在的平面互相垂直, 为线段 上的动点ABCDEFMCD(不含端点) ,过 作 交 于 ,作 交 于 ,连结 设M/HDEC/MGADBGHCMx,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 的体积 与变量 变化关系的是( )(03)x Hyx【难度】3【考点】函数综合【答案】A【解析】如图所示:由题意得: , ;
5、CMHx3DGMx11(3)22GHS231()36CMVxx,所以()xx0(,2)(2,3)()fx 0f单增 单减 ()0f故选 A二、填空题:(9) 为虚数单位,计算 = i1i【难度】1【考点】复数综合运算【答案】 i【解析】1i(i)+2i故答案为(10)已知平面向量 , 满足 , 与 的夹角为 ,则 ab1ab60()ab【难度】1【考点】数量积的应用【答案】32【解析】 2()cos,ababa132故答案为3(11)圆 与 轴相交于 两点,则弦 所对的圆心角的大小为 22:()()8Cxyy,AB【难度】2【考点】直线与圆的位置关系【答案】 90【解析】由题意得:令 ,解得:
6、 或y0x4即 , , ,又(0,)A(4,)BA2CB所以, 为等腰直角三角形,其中C90A故答案为 9(12)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是 ,四棱锥侧面中最大侧面的面积是 【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】 ;3674【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,直观图如下:其中底面是边长为 的正方形,高为132PH其体积为 ;326V由直观图可知,四个侧面分别为: ,PABCDPA这四个三角形均可看成以 为顶点的三角形,显然, 的高 是四个三角形最长的高,E所以21371124PBCS故答案为 ;3674(13)稿酬所得以个人每次取
7、得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过 4000 元,定额减除费用 800 元;每次收入在 4000 元以上的,定率减除 20%的费用.适用 20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征 30%,计算公式为:(1)每次收入不超过 4000 元的:应纳税额=(每次收入额800)20%(130%)(2)每次收入在 4000 元以上的:应纳税额=每次收入额(120%)20%(130%).已知某人出版一份书稿,共纳税 280 元,这个人应得稿费(扣税前) 为 元【难度】3【考点】函数综合【答案】2800【解析】由题意得:设此人应得稿费(扣税前) 为 元x先假设此人一份书稿稿
8、费(扣税前 )符合条件(1) ,即 40x则: ,280()20%(3x解得: ,符合条件(1)4再假设此人一份书稿稿费(扣税前 )符合条件(2) ,即 40x则: ,280()0(3x解得: ,不符合条件(2)54故答案为 2800(14)记 为区间 的长度已知函数 , ( ),其值域为 ,则区12x12,x2xy,a0,mn间 的长度的最小值是 ,mn【难度】3【考点】函数的定义域与值域【答案】3【解析】由题意得,函数 的图像如图所示:2xy当 时,函数 的值域为 ,此时 的长度为 ;01a2xy1,4,mn3当 时,函数 的值域为 ,此时 的长度大于 ;()fa故答案为 3三、解答题:
9、(15)在 中, , , ABC36cosBC()求 的长;()求 的面积【难度】3【考点】解斜三角形【答案】见解析【解析】()因为 , ,又 ,6cos3B(0,)22sincos1B所以 .由正弦定理得, .所以 .sinsiiAC632AC所以 . 4AC()在 中,Bsini(60)Bsinco60sin60B= = .13sinco213+23+2所以 = = .1sin2ABCS14623+26(16)某次考试结束后,为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况,随机抽取甲、乙两校各 10 名学生的考试成绩,得茎叶图如图所示(部分数据不清晰):()请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水
10、平较高(直接写出结果) ;()若在抽到的这 20 名学生中,分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的学生,求抽到的学生中, 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率【难度】3【考点】概率综合【答案】见解析【解析】解:()从茎叶图可以看出,乙校 10 名学生的考试成绩的平均分高于甲校 10 名学生的考试成绩平均分,故乙校的数学成绩整体水平较高 ()设事件 :分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学,M抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩由茎叶图可知,甲校成绩不低于 90 分的同学有 2 人,从小到大依次记为 ;乙校成绩不低于 90 分的同学有 5 人,12,A
11、从小到大依次记为 345,B其中 12123459,901,9,6,98.BB=分别从甲、乙两校各随机抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学共有这 10 种可能121345223245,ABAA其中满足“抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有这 4 种可能1212,B所以 42()105PM即分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学,抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为 . 25(17)如图,在三棱柱 中,各个侧面均是边长为 的正方形, 为线段 的中点1CBA DAC()求证: 平面 ;BD()求证:直线 平面 ;11()设 为线段 上任意一点,在
12、内的平面区域(包括边界)是否存在点 ,使MCDBC1 EC,并说明理由【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】()证明:因为三棱柱的侧面是正方形,所以 , .11,CBAC=I所以 底面 因为 底面 ,所以 D1BD由已知可得,底面 为正三角形AC因为 是 中点,所以 因为 ,所以 平面 1=BD1AC()证明:如图,连接 交 于点 ,连接 1BC1OD显然点 为 的中点O1因为 是 中点, 所以 DA1/A又因为 平面 , 平面 ,1BC1BC所以直线 平面 /D()在 内的平面区域(包括边界)存在一点 ,DBC1 E使 此时点 是在线段 上. EME1CD证明如下:过 作 交线
13、段 于 ,C11由()可知 平面 ,而 平面 ,BDACE1AC所以 E又 , ,所以 平面 1C1=IDB1又 平面 ,所以 DMBCM(18)设数列 的前 项和为 ,且 , , .nanS14a1nSN()写出 , , 的值;234()求数列 的通项公式;n()已知等差数列 中,有 , ,求数列 的前 项和 b2a3bnabnT【难度】3【考点】数列综合应用【答案】见解析【解析】()解:因为 , ,14a1nS所以 , ,2S32248a431286a()当 时, n1nnnS又当 时, 14a所以 ,2.n()依题意, , .24ba38ba则由 得, , ,则 .18d10d4(1)n
14、所以2,().nnab所以 .1*)nN因为 =T2341nnababab,456 201.(2)()n所以 .7231nn 所以456232.()nT .41332()(216(2)nnn所以 . 36)nnT(19)已知椭圆 的两个焦点分别为 ,离心率为 过焦2:1(0)xyCab12(,0)(,F63点 的直线 (斜率不为 0)与椭圆 交于 两点,线段 的中点为 , 为坐标原点,直线2Fl C,ABDO交椭圆于 两点OD,MN()求椭圆 的方程;C()当四边形 为矩形时,求直线 的方程12Fl【难度】4【考点】圆锥曲线综合【答案】见解析【解析】解:()由题意可得解得 , .22,63,cab6a2b故椭圆的方程