《2015年高三一模数学（文）北京市朝阳区试题带解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高三一模数学（文）北京市朝阳区试题带解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）20154一、选择题： （1）已知全集 ，集合 ，则 等于（ ）,Uabcd,AabBc()UABA B C Db d,abc【难度】1【考点】集合的运算【答案】B【解析】由题意得： ，所以,ABabc()UABd故选 B（2）已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1xA ， B , :i:pxRsin1C , D ，00 00x【难度】1【考点】全称量词与存在性量词【答案】D【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以命题 ， 的否定为：:pxRsin1x，00故选 D（3）若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p的值为（ ）2()ypx
2、2xyA B C D42【难度】1【考点】抛物线【答案】C【解析】由题意得：抛物线 的焦点为2(0)ypx(,0)2p双曲线 的右焦点为2x,所以， 4p故选 C（4）如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A计算 的值123456SB计算 的值C计算 的值D计算 的值1357S【难度】2【考点】算法和程序框图【答案】B【解析】程序执行过程如下：，符合条件 ，进入循环体；1,2St10S，符合条件 ，进入循环体；,3，符合条件 ，进入循环体；64t，符合条件 ，进入循环体；642,5St10S，不符合条件 ，跳出循环体；106输出 ；所以该程序是计算 的值，2345故选 B（5）已知 ， ，
3、满足 ，则（ ）13log2x12x333()logxA B C D211312x【难度】2【考点】零点与方程【答案】A【解析】分别作出 ， ， ， 的图象13logyx2xy1()3x3logyx有图可知： ， ，10x21x32所以， 123故选 A（6）函数 图象的一条对称轴方程是（ ）()sin()cos()6fxxA B. C. D. 3512x23x【难度】2【考点】三角函数的图像与性质【答案】C【解析】把选项依次代入函数()2sin()cos()6fxx只有 C 选项得到的值为 1故选 C（7）已知实数 ， 满足 其中 若 的最大值为 5，则 z 的最小值为（ ）xy20,xyt
4、t3zxyA B C D 52101【难度】2【考点】线性规划【答案】D【解析】作出可行域如下图：由题意可知当 z 取最大值时，目标函数为： 35yx联立 得： ；所以235yx(1,2)t联立 得： ，代入目标函数可求得：2y(,)min1z故选 D（8）已知边长为 3 的正方形 与正方形 所在的平面互相垂直， 为线段 上的动点ABCDEFMCD（不含端点） ，过 作 交 于 ，作 交 于 ，连结 设M/HDEC/MGADBGHCMx，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 的体积 与变量 变化关系的是（ ）(03)x Hyx【难度】3【考点】函数综合【答案】A【解析】如图所示：由题意得： , ;
5、CMHx3DGMx11(3)22GHS231()36CMVxx，所以()xx0(,2)(2,3)()fx 0f单增 单减 ()0f故选 A二、填空题：（9） 为虚数单位，计算 = i1i【难度】1【考点】复数综合运算【答案】 i【解析】1i(i)+2i故答案为（10）已知平面向量 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，则 ab1ab60()ab【难度】1【考点】数量积的应用【答案】32【解析】 2()cos,ababa132故答案为3（11）圆 与 轴相交于 两点，则弦 所对的圆心角的大小为 22:()()8Cxyy,AB【难度】2【考点】直线与圆的位置关系【答案】 90【解析】由题意得：令 ，解得：
6、 或y0x4即 ， ， ，又(0,)A(4,)BA2CB所以， 为等腰直角三角形，其中C90A故答案为 9（12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】 ；3674【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，直观图如下：其中底面是边长为 的正方形，高为132PH其体积为 ;326V由直观图可知，四个侧面分别为： ,PABCDPA这四个三角形均可看成以 为顶点的三角形，显然， 的高 是四个三角形最长的高，E所以21371124PBCS故答案为 ；3674（13）稿酬所得以个人每次取
7、得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过 4000 元，定额减除费用 800 元；每次收入在 4000 元以上的，定率减除 20%的费用.适用 20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征 30%，计算公式为：（1）每次收入不超过 4000 元的：应纳税额=（每次收入额800）20%（130%）（2）每次收入在 4000 元以上的：应纳税额=每次收入额（120%）20%（130%）.已知某人出版一份书稿，共纳税 280 元，这个人应得稿费(扣税前) 为 元【难度】3【考点】函数综合【答案】2800【解析】由题意得：设此人应得稿费(扣税前) 为 元x先假设此人一份书稿稿
8、费(扣税前 )符合条件（1） ，即 40x则： ，280()20%(3x解得： ，符合条件（1）4再假设此人一份书稿稿费(扣税前 )符合条件（2） ，即 40x则： ，280()0(3x解得： ，不符合条件（2）54故答案为 2800（14）记 为区间 的长度已知函数 ， ( )，其值域为 ，则区12x12,x2xy,a0,mn间 的长度的最小值是 ,mn【难度】3【考点】函数的定义域与值域【答案】3【解析】由题意得，函数 的图像如图所示：2xy当 时，函数 的值域为 ，此时 的长度为 ；01a2xy1,4,mn3当 时，函数 的值域为 ，此时 的长度大于 ；()fa故答案为 3三、解答题：
9、（15）在 中， ， ， ABC36cosBC（）求 的长；（）求 的面积【难度】3【考点】解斜三角形【答案】见解析【解析】（）因为 ， ，又 ，6cos3B(0,)22sincos1B所以 .由正弦定理得， .所以 .sinsiiAC632AC所以 . 4AC（）在 中，Bsini(60)Bsinco60sin60B= = .13sinco213+23+2所以 = = .1sin2ABCS14623+26（16）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各 10 名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水
10、平较高（直接写出结果） ；（）若在抽到的这 20 名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率【难度】3【考点】概率综合【答案】见解析【解析】解：（）从茎叶图可以看出，乙校 10 名学生的考试成绩的平均分高于甲校 10 名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高 （）设事件 ：分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学，M抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩由茎叶图可知，甲校成绩不低于 90 分的同学有 2 人，从小到大依次记为 ；乙校成绩不低于 90 分的同学有 5 人，12,A
11、从小到大依次记为 345,B其中 12123459,901,9,6,98.BB=分别从甲、乙两校各随机抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学共有这 10 种可能121345223245,ABAA其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有这 4 种可能1212,B所以 42()105PM即分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为 . 25（17）如图，在三棱柱 中，各个侧面均是边长为 的正方形， 为线段 的中点1CBA DAC（）求证： 平面 ；BD（）求证：直线 平面 ；11（）设 为线段 上任意一点，在
12、内的平面区域（包括边界）是否存在点 ，使MCDBC1 EC，并说明理由【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】（）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以 , .11,CBAC=I所以 底面 因为 底面 ，所以 D1BD由已知可得，底面 为正三角形AC因为 是 中点，所以 因为 ，所以 平面 1=BD1AC（）证明：如图，连接 交 于点 ，连接 1BC1OD显然点 为 的中点O1因为 是 中点， 所以 DA1/A又因为 平面 ， 平面 ，1BC1BC所以直线 平面 /D（）在 内的平面区域（包括边界）存在一点 ，DBC1 E使 此时点 是在线段 上. EME1CD证明如下：过 作 交线
13、段 于 ，C11由（）可知 平面 ，而 平面 ，BDACE1AC所以 E又 ， ，所以 平面 1C1=IDB1又 平面 ，所以 DMBCM（18）设数列 的前 项和为 ，且 ， ， .nanS14a1nSN（）写出 ， ， 的值；234（）求数列 的通项公式；n（）已知等差数列 中，有 ， ，求数列 的前 项和 b2a3bnabnT【难度】3【考点】数列综合应用【答案】见解析【解析】（）解：因为 ， ，14a1nS所以 ， ，2S32248a431286a（）当 时， n1nnnS又当 时， 14a所以 ,2.n（）依题意， ， .24ba38ba则由 得， ， ,则 .18d10d4(1)n
14、所以2,().nnab所以 .1*)nN因为 =T2341nnababab，456 201.(2)()n所以 .7231nn 所以456232.()nT .41332()(216(2)nnn所以 . 36)nnT（19）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 过焦2:1(0)xyCab12(,0)(,F63点 的直线 （斜率不为 0）与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点，直线2Fl C,ABDO交椭圆于 两点OD,MN（）求椭圆 的方程；C（）当四边形 为矩形时，求直线 的方程12Fl【难度】4【考点】圆锥曲线综合【答案】见解析【解析】解：（）由题意可得解得 ， .22,63,cab6a2b故椭圆的方程
