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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2014.4一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.1.已知集合 21,2,AByxAB集 合 则A. B. C. D.112.复数 在复平面内对应的点的坐标为 izA. B. C. D. (1,0)(0,2)1,0(2,0)3.下列函数 图象中，满足 的只可能是fx(3)4ffA B C D 4.已知直线 的参数方程为 ( 为参数) ，则直线 的普通方程为l1,xtylA. B. C. D.02yx020xy02yx5.在数列 中， “ ”是“ 是公比为 2 的等比数列”的na1,3,4na naA充分不必要条件 B必要不
2、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把 4 个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4 种 B.5 种 C.6 种 D.9 种7.某购物网站在 2013 年 11 月开展“全场 6 折”促销活动，在 11 日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6 折后）满 300 元时可减免 100 元”.某人在 11 日当天欲购入原价 48 元（单价）的商品共 42 件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1 B.2 C.3 D.48. 已知 ，点 在曲线 上，若线段 与曲线 相交且交点恰为线段 的
3、(1,0)AB:Gln(1)yxAB:M1yxAB中点，则称 为曲线 关于曲线 的一个关联点.记曲线 关于曲线 的关联点的个数为 ，则MGaA B C Daa2a2a1 1xyO 1 xyOxyOxyO 11二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_.10. 函数 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积等于 _. 2yxx11.如图， 切圆 于 ， ， ，则 的长为_ABO3AB1CAO12. 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 _0412mxy24yxm13.如图，已知 中， ， ， ，则 _.ABC3D5CA3,2BACB
4、D14.已知向量序列： 满足如下条件：123,na ， 且 （ ）.1|4|ad1ad2,34n若 ，则 _； 中第_项最小.0k 2|,|,|,a 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）已知函数 ，过两点 的直线的斜率记为 .()2sincofxx(,)(1,)AtfBtf()gt（）求 的值；0g（II）写出函数 的解析式， 求 在 上的取值范围 .()t()gt3,216. （本小题满分 13 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递
5、员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如下：甲公司某员工 A 乙公司某员工 B3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 70 1 4 4 2 2 2每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元 . （）根据表中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工 B 的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为（单位：元） ，求 的分布列和数学期
6、望；XX（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.BD33 846俯 视 图主 视 图 侧 视 图CO BA17. （本小题满分14分）如图1，在Rt ABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点， 于 ，延长AE交BC于F，AEBD将 ABD沿BD折起，使平面 ABD 平面BCD，如图2所示 . （）求证：AE平面BCD； （）求二面角 ADC B 的余弦值（）在线段 上是否存在点 使得 平面 ？若存在,请指明点 的位置；若不存在，请说FM/EACM明理由.18. （本小题满分13分）已知曲线 .:eaxCy()若曲线 C 在点 处的切线为 ，求实数 和 的值；(0,1)
7、2yxma()对任意实数 ，曲线 总在直线 : 的上方，求实数 的取值范围.alabb19. （本小题满分 14 分）已知 是椭圆 上两点，点 M 的坐标为 .,AB2:39Cxy(1,0)（）当 两点关于 轴对称，且 为等边三角形时，求 的长；ABAB（）当 两点不关于 轴对称时，证明： 不可能为等边三角形.,x20. （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）： 与 ： ，其中 ，若同时满足：()An123,nA ()B123,nB 3两点列的起点和终点分别相同；线段 ，其中 ，11iiA,2,1in则称 与 互为正交点列
8、 .()（）求 ： 的正交点列 ；1230,(,)5,()（）判断 ： 是否存在正交点列 ？并说明理由；44160)(9, (4)B（） N，是否都存在无正交点列的有序整点列 ？并证明你的结论.5n， nFEDBC1图 1图 图 2EB CA DF海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2014.4一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 新|课 |标|第 |一| 网1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 96 10. 11. 2 12. 13. 14
9、. 9；3 (本题第一空 3 分，第二空 2 分)1342三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.15解：（） -2 分()sin3fx-3 分1(0)0fg. -5 分3sin2（） -6 分(1)()sin)sin3ftftgtt-7 分sincoi33ttt-8 分1is2tt-10 分sin()3t因为 ，所以 ， -11 分,2t5,36t所以 ， -12 分1sin(),32t所以 在 上的取值范围是 -13 分()gt,116.解：（）甲公司员工 A 投递快递件数的平均数为 36，众数为 33. -2 分（）设 为乙公司员工 B 投递件数，则a当 =34 时， =136
10、元，当 35 时， 元，Xa354()7Xa的可能取值为 136,147,154,189,203 -4 分X说明：X 取值都对给 4 分，若计算有错，在 4 分基础上错 1 个扣 1 分，4 分扣完为止的分布列为： X136 147 154 189 203P103210310-9 分说明：每个概率值给 1 分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 32()36475892301EX-11 分5=1.()元（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入 4860 元，乙公司被抽取员工该月收入 4965 元. -13 分 17 （）因为平面 平面 ，交线为 ，ABDCBD又在 中，
11、 于 ， 平面EAE所以 平面 . -3 分（）由（）结论 平面 可得 .F由题意可知 ，又 .F如图，以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴，,x轴， 轴，建立空间直角坐标系yzExyz-4 分不妨设 ，则 .2ABDCA1BD由图 1 条件计算得， ， ，33F则 -5 分(0,)(,0)(,1)(0,),(,0)(,20)EBAC.3,1,3DCA由 平面 可知平面 DCB 的法向量为 . -6 分E设平面 的法向量为 ，则(,)xyzn即 w W w .X k b 1. c O m0,.CADn30.z令 ，则 ，所以 .-8 分1z,1yx(,31)n平面 DCB 的法向量为 EA所以 ，5cos,|nnyzxEB CA1DF 所以二面角 的余弦值为 -9 分ADCB5（）设 ，其中 .MF0,1由于 ，3(,)所以 ，其中 -10 分(,03)AF 0,1所以-11 分,()EM由 ，即 -12 分0n30-(1）解得 .-
