《2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学【解析版】（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合 ，集合 B为整数集，则 AB（ ）|(1)20AxA ,0 B , C 2,10 D 1,02【答案】D【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.2在“世界读书日”前夕，为了了解某地 50名居民某天的阅读时间，从中抽取了 20名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中， 名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本【答案】A【考点定位】统计基本概念.【名师点睛】总体是所考
2、察对象的某一数值指标的全体，而不是所考察对象的全体；个体为构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体；样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体的个体.3为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）sin(1)yxsinyxA向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度【答案】A【考点定位】三角函数图象的变换.来源:学*科*网【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的 关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的
3、简单改造，易错点在于平移的方向记混.x4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式： 13VSh，其中S为底面面积， h为高）学科网A、 3 B、 2 C、 3 D、 1侧侧 侧侧1 12 2 2211【答案】DBD CAOBDCA【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.5若 0ab， ，则一定有（ ）cdA d B C abcd D abcd【答案】B【考点定位】不等式的基本性质
4、.【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性 ,可推： .0abcbdcd0abcdc6执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 S的最大值为（ ）,xyRA 0 B C 2 D 3 【答案】C来源:学科网xy1234 12123412O【考点定位】程序框图与线性规划.【名师点睛】7.已知 0b， 5loga， lbc， 510d，则下列等式一定成立的是（ ）A、 dac B、 C、 cad D、 dac【答案】B【考点定位】指数运算与对数运算.【名师点睛】解题的关键是求得已知01xy，求 2Sxy的最大值，接下来就线性规划问题了，利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在
5、画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.8如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 ， 30，此时气球的高是 ，则7560m河流的宽度 BC 等于（ ）A B C D240(31)m180(2)m120()m(1)【答案】 C.【考点定位】解三角形.【名师点睛】在三角形中，已知两角一边时可以使用正弦定理解三角形.9.设 mR，过定点 A的动直线 0xmy和过定点 B的动直线 30mxy交于点 (,)Pxy，则|PAB的取值范围是（ ）学科网A、 5,2 B、 10,25
6、C、 10,45 D、 25,4【答案】B【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】 |PAB在几何意义上表示 点到 A与 B的距离之和，解题的关键是找 点的轨迹和PP轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出 |，这样就转化为函数求最值问题了.10已知 F是抛物线 2yx的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 x轴的两侧， 2OAB（其中O为坐标原点） ，则 AB与 FO面积之和的最小值是（ ）A 2 B 3 C 1728 D 10【答案】B12938y.【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.【名师点睛】在圆锥曲线的问题中，我们通常使用设而不求的办法，此题中，我们设出
7、 12(,)(,)AxyB两点坐标，由 2OAB，得 12y，接下来表示出 ABO与 F面积之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”.第卷 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共 11 小题。二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.双曲线214xy的离心率等于_.【答案】 .52【考点定位】双曲线及其离心率.【名师点睛】已知双曲线方程可以直接得出 的值，继而
8、求出离心率.,ac12复数 21i .【答案】 i.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.13设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,)x时，24,10,(),xxf，则32f.【答案】1【考点定位】周期函数及分段函数.【名师点睛】本题考查函数的周期性和分段函数求值，首先利用周期性把横坐标转化到分段函数的定义域范围，即可求值14平面向量 (1,2)a， (4,)b， cmab（ R） ，且 c与 a的夹角等于 c与 b的夹角，则 m .【答案】 2.【考点定位】向量的
9、夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.15以 A表示值域为 R 的函数组成的集合， B表示具有如下性质的函数 ()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数 M，使得函数 ()x的值域包含于区间 ,M。例如，当 31()x，2sin时， 1()xA， 2.现有如下命题：设函数 ()f的定义域为 D，则“ ()fxA”的充要条件是“ bR， aD， ()fb”；若学科网函数 xB，则 有最大值和最小值；若函数 ()f， g的定义域相同，且 ()fx， ()gB，则 ()fxgB；若函
10、数 2()ln()1xfxa（ ， aR）有最大值，则 ()fxB.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【答案】【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.三解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。来源:学|科| 网16.（本小题满分
11、 12 分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1， 2， 3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 3次，每次抽取 1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b， c.（）求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；（）求“抽 取的卡片上的数字 ， ， 不完全相同”的概率.【答案】 （1） ；（2） .98【考点定位】古典概型及随机事件的概率.【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法1枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的2树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y) 可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看
12、成是无序的，如(1,2)(2,1)相同17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin3)4fx.来源 :Z*xx*k.Com（1）求 ()fx的单调递增区间；（2）若 是第二象限角， 4()cos()s235f，求 cosin的值.【答案】 （1） 2241kxkZ；（2） , 52.【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值.【名师点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最 值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实；在三角恒等变换时需要注意的
13、是同角.18 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体中，四边形 1AB和 1C都为矩形。（）若 ACB，证明：直线 平面 ；（）设 D， E分别是线段 C， 1的中点，在线段 AB上是否存在一点 M，使直线 /DE平面1AMC？请证明你的结论。DEB1 C1A CBA1【答案】 （1）证明详见解析；（2）存在，M 为线段 AB 的中点时，直线 平面 .DEA1MCOM EDABCC1A1 B1【考点定位】空间直线与平面的位置关系.【名师点睛】证明直线和平面垂直可以利用判定定理，即线线垂直到线面垂直；也可以利用面面垂直的性质定理，即面面垂直到线面垂直；立体几何中的“是否存在”问题解决办法通常
14、为先取在证.19设等差数列 na的公差为 d，点 (,)nab在函数 ()2xf的图象上（ *nN）.（1）证明：数列 是等比数列；b（2）若 1，学科网函数 ()fx的图象在点 2(,)处的切线在 x轴上的截距为 12ln，求数列的前 n项和 .nabnS【答案】 （1）详见解析；（2） .1(3)49nnT【解析】【考点定位】等差数列与等比数列及其前前 n项和，导数 的几何意义.【名师点睛】证明一数列是等比数列，有定义法和等比中项法；考生在解决此题时，都知道利用错位相减法求解，也都能写出此题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两项相减，除第一项和最后一项外，剩下的 项是一个等比数列1n20已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的左焦点为 ，离心率为 .(2,0)F63（1）求椭圆 C 的标准方程； 来源:学#
