《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷（苏教版）01（冲刺版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷（苏教版）01（冲刺版）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总分：160 分 时间：120 分钟 姓名：_ 班级：_得分：_一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1. 在ABC 中，tan A ，cos B ，若最长边为 1，则最短边的长为 12 31010【答案】55考点：1.同角的三角函数的变换.2.解三角形的知识.2. 已知直线 39axby经过点 (1,3)P，则 41ab的取值范围为 .【答案】9,)(,22【解析】试题分析：因为直线 39axby经过点 (1,3)P，所以 3ab ，41414414192()()(5)(52)22 2ababab 或5ba，故 1a的取值范围为9,2考点：基本不等式，函数的值域3
2、. 已知数列 n的首项 1=，前 n项和为 nS，且满足 ()1naSN+=，则满足2100nS的 的最大值为 【答案】9【解析】试题分析：由 12naS+=，得 12,(2)naSn-+=，两式相减得 12na+=，又2121,，所以数列 为首项 ，公比为 的等比数列，12()nS-，00102492nnn nS， 的最大值为 9考点：等比数列4. 已知函数 2014(),(fxaxb为 常 数 ） ，若 |()|fx在 1,上最小值为 12，则 052ab的值为 【答案】 1考点：不等式性质5. 函数 ()sin3)cos(3)66fxx 的最小正周期为 【答案】2【解析】试题分析：函数
3、313131()sin3)cos()sincoscsin()(cosin3)66222fxxxxx2i()4的最小正周期为=|考点：三角函数周期6. 己知 ,ab为正数，且直线 60axby与直线 (3)250bxy互相垂直，则 23ab的最小值为_.【答案】25【解析】试题分析：由题意得： (3)20ab，所以20,3ba故41123()93()25,ab b当且仅当 5,时取等号.考点：基本不等式求最值7. 已知椭圆21(0)xyab，点 12,ABF依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB与直线 1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：直
4、线 2:bAByxa，直线 1:bBFyxc，学科网其交点横坐标为2ac，所以2 21baecce或 （ 舍 ）考点：椭圆性质8. 设数列 na的前 n 项和为 Sn，且 14()2nna，若对任意 *nN，都有 1(4)3npS，则实数 p 的取值范围是 _.【答案】 2,3【解析】试题分析：当 n为偶数时，1214()3nn nS，所以由11(4)3221()()3nnpSp，因此maxmin32121()()3np，因为max min21139,212()()()33n，所以92p当 n为奇数时，4()312nn nS所以由1()31()()32nnpp，因此maxmin1321()()
5、32np，因为min max1,22()()()33n，所以 ，综上实数 p 的取值范围是93,2,.考点：数列求和9. 已知 P点为圆 1O与圆 2公共点， 221:()()Oxayb， 222:()()Oxcyd ，若9,acbd，则点 与直线 l： 3450y上任意一点 M之间的距离的最小值为 【答案】 2【解析】试题分析：设ackbd则圆221:()()Oxayka，22()()0xkyax圆222:()()Oxy， ()0ccxy故 ,ac是关于 m的方程2()()xkym的两根因此由韦达定理得29ac，所以点 P在圆29xy上，其到直线 l距离就是点 P与直线 l上任意一点 M之间
6、的距离的最小值，学科网为|3045|32.d考点：直线与圆位置关系10. 若实数 ,xy满足 40，则 2610zxy的最小值为_.【答案】18【解析】试题分析：因为2 22610(3)(1)zxyxyPA，其中 P 点为可行域40xy一动点，A 点为定点 (3,1).所以所求最小值为 A 点到直线 40xy距离的平方：2|31|()8考点：线性规划求最值11. 已知函数 24cos3,0()xfx，则不等式 ()3fx的解集为_.【答案】1)|0,2kN或【解析】试题分析：由题意得： 2 2()0 0()3()0()304cos3fx xfxfxfx 或 或210,.kN或考点：分段函数性质
7、12. 已知直线 :60,lxyA为直线 l上一点，过 A点作圆 22:(1)()4Mxy切线，切点为点,BC，则弦长 的取值范围是 .【答案】 2,4)【解析】试题分析：由余弦定理得 22448cos8(1)BCBMCAAM，而2MlAd,学科网因此弦长 的取值范围是 ,)考点：直线与圆位置关系13. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为 m，则 的取值范围是 .【答案】 1,2)【解析】试题分析：由题意最大角 A 与最小角 C 之和为 120，则sini(120)31stan2ACmc，又601290630AC ，所以ta3, ,)考点：正弦定理，角度范围的确定
8、14. 在等比数列 na中，已知首项 1a，公比 0q.若 1223,10a，则 51a的最大值为 .【答案】7210【解析】试题分析：因为 na为等比数列，所以 lgna为等差数列，设 lgnba，公差为 lg.dq则 12311,2,23bbdb，学科网所以51515764()()d，即75210a考点：等差数列，不等式，最值问题二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15. （本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边经过点 (3,4)P（）求 sin()4的值；（）若 P关于 x轴的对称点为 Q，求 O的值【答案】
9、（）7210（） 7【解析】试题分析：（）由三角函数定义得43sin,cos5，再根据两角和正弦公式得：27sin()sicosi 24410（） (3,4)P关于 x轴的对称点为3,Q，所以 (3,)4=3(4)OPQ试题解析：（）角 的终边经过点 (,)P，sin,cos5，4 分4237sin()sicosin2445107 分（） 3,P关于 x轴的对称点为 Q， (,)9 分 (,)(,)OQ， 347OP 分考点：三角函数定义，向量数量积16. （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xy中，已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率 12e，直线:10()lxmyR过椭圆 的右焦
10、点 F，且交椭圆 C于 A， B两点（1）求椭圆 C的标准方程； （2）过点 A作垂直于 y轴的直线 1l，设直线 1l与定直线 24lx： 交于点 P，试探索当 m变化时，直线BP是否过定点？ 【答案】 （1）243x（2）过定点5(,0)2【解析】试题分析：（1）直线 :10()lxmyR与 x 轴的交点为椭圆 C的右焦点 F，所以 1c， 由 2e得2a从而 223bac，所以椭圆 C的标准方程为2143y （2）探索性问题，先通过特殊情形探索目标：令 0m，则根据对称性知满足题意的定点只能是5(,0)学科网问题转化为证明 P,B,D 三点共线，可利用斜率相等进行证明.试题解析：（1）由
11、题设，得1,2ca，解得 ,ca，从而 223bac，所以椭圆 C的标准方程为243xy 4 分（2）令 0m，则(1)A，()B，或者3(1)2A，()B，当3(1)A， 2B，时， 2P，；直线5:Pyx当，()，时，3(4)，直线 :2所以，满足题意的定点只能是5,02 设为 D 点 6 分下面证明 P,B,D 三点共线设 1()Axy， ， 2()Bxy， ，由于 PA垂直于 y轴，所以点 P的纵坐标为 1y，从而只要证明 1(4)Py， 在直线D上 8 分由20143xmy，得2(43)690my，2()0D，122643y， 122943y 10 分212212133()055DB
12、P ymykxm1212+3ymy， 13 分式代入上式，得 0DBPk， 所以 =DBPk 15 分点 1(4)Py， 恒 在直线 上，从而 P,B,D 三点共线学科网即直线 B恒过定点5(,0)2 16 分考点：直线与椭圆位置关系17. 如图，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植 桃树，已知角 A 为120,AC的长度均大于 200 米，现在边界 AP，AQ 处建围墙，在 PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大？（2）已知 AP 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米
13、100 元.若围围墙用了 20000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？【答案】 （1）当 10APQ米时，三角形地块 APQ 的面积最大为 2503平方米；（2）当27米8,7米时，可使竹篱笆用料最省【解析】试题分析：（1）设 APx米， Qy米，先根据三角形面积公式建立函数关系式：3sin204Sxyy，再利用 20，根据基本不等式求最值：S23()4 5 （2）要使竹篱笆用料最省，只需其长度 PQ 最短，所以先建立 PQ 函数关系式，这可利用余弦定理得到： 22cos10PQxy2xy，此时 10(.5)20xy，即 1.520xy，消去一个元得一元二次函数：PQ22.754，其定义域为43，所以当87时，PQ有最小值2017，此时0x试题解析：解 设 AP米， Qy米（1）则 20xy， 的面积3sin4Sxy 3 分S2() 50 当且仅当 1xy时取“=” 6 分（注：不写“”成立条件扣 1 分）（2）由题意得 0(.5)20xy，即 1.520xy 8 分来源:学科网
