《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷(苏教版)01(冲刺版)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷(苏教版)01(冲刺版)(解析版)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、总分:160 分 时间:120 分钟 姓名:_ 班级:_得分:_一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1. 在ABC 中,tan A ,cos B ,若最长边为 1,则最短边的长为 12 31010【答案】55考点:1.同角的三角函数的变换.2.解三角形的知识.2. 已知直线 39axby经过点 (1,3)P,则 41ab的取值范围为 .【答案】9,)(,22【解析】试题分析:因为直线 39axby经过点 (1,3)P,所以 3ab ,41414414192()()(5)(52)22 2ababab 或5ba,故 1a的取值范围为9,2考点:基本不等式,函数的值域3
2、. 已知数列 n的首项 1=,前 n项和为 nS,且满足 ()1naSN+=,则满足2100nS的 的最大值为 【答案】9【解析】试题分析:由 12naS+=,得 12,(2)naSn-+=,两式相减得 12na+=,又2121,,所以数列 为首项 ,公比为 的等比数列,12()nS-,00102492nnn nS, 的最大值为 9考点:等比数列4. 已知函数 2014(),(fxaxb为 常 数 ) ,若 |()|fx在 1,上最小值为 12,则 052ab的值为 【答案】 1考点:不等式性质5. 函数 ()sin3)cos(3)66fxx 的最小正周期为 【答案】2【解析】试题分析:函数
3、313131()sin3)cos()sincoscsin()(cosin3)66222fxxxxx2i()4的最小正周期为=|考点:三角函数周期6. 己知 ,ab为正数,且直线 60axby与直线 (3)250bxy互相垂直,则 23ab的最小值为_.【答案】25【解析】试题分析:由题意得: (3)20ab,所以20,3ba故41123()93()25,ab b当且仅当 5,时取等号.考点:基本不等式求最值7. 已知椭圆21(0)xyab,点 12,ABF依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线 2AB与直线 1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】试题分析:直
4、线 2:bAByxa,直线 1:bBFyxc,学科网其交点横坐标为2ac,所以2 21baecce或 ( 舍 )考点:椭圆性质8. 设数列 na的前 n 项和为 Sn,且 14()2nna,若对任意 *nN,都有 1(4)3npS,则实数 p 的取值范围是 _.【答案】 2,3【解析】试题分析:当 n为偶数时,1214()3nn nS,所以由11(4)3221()()3nnpSp,因此maxmin32121()()3np,因为max min21139,212()()()33n,所以92p当 n为奇数时,4()312nn nS所以由1()31()()32nnpp,因此maxmin1321()()
5、32np,因为min max1,22()()()33n,所以 ,综上实数 p 的取值范围是93,2,.考点:数列求和9. 已知 P点为圆 1O与圆 2公共点, 221:()()Oxayb, 222:()()Oxcyd ,若9,acbd,则点 与直线 l: 3450y上任意一点 M之间的距离的最小值为 【答案】 2【解析】试题分析:设ackbd则圆221:()()Oxayka,22()()0xkyax圆222:()()Oxy, ()0ccxy故 ,ac是关于 m的方程2()()xkym的两根因此由韦达定理得29ac,所以点 P在圆29xy上,其到直线 l距离就是点 P与直线 l上任意一点 M之间
6、的距离的最小值,学科网为|3045|32.d考点:直线与圆位置关系10. 若实数 ,xy满足 40,则 2610zxy的最小值为_.【答案】18【解析】试题分析:因为2 22610(3)(1)zxyxyPA,其中 P 点为可行域40xy一动点,A 点为定点 (3,1).所以所求最小值为 A 点到直线 40xy距离的平方:2|31|()8考点:线性规划求最值11. 已知函数 24cos3,0()xfx,则不等式 ()3fx的解集为_.【答案】1)|0,2kN或【解析】试题分析:由题意得: 2 2()0 0()3()0()304cos3fx xfxfxfx 或 或210,.kN或考点:分段函数性质
7、12. 已知直线 :60,lxyA为直线 l上一点,过 A点作圆 22:(1)()4Mxy切线,切点为点,BC,则弦长 的取值范围是 .【答案】 2,4)【解析】试题分析:由余弦定理得 22448cos8(1)BCBMCAAM,而2MlAd,学科网因此弦长 的取值范围是 ,)考点:直线与圆位置关系13. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为 m,则 的取值范围是 .【答案】 1,2)【解析】试题分析:由题意最大角 A 与最小角 C 之和为 120,则sini(120)31stan2ACmc,又601290630AC ,所以ta3, ,)考点:正弦定理,角度范围的确定
8、14. 在等比数列 na中,已知首项 1a,公比 0q.若 1223,10a,则 51a的最大值为 .【答案】7210【解析】试题分析:因为 na为等比数列,所以 lgna为等差数列,设 lgnba,公差为 lg.dq则 12311,2,23bbdb,学科网所以51515764()()d,即75210a考点:等差数列,不等式,最值问题二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy中,角 的终边经过点 (3,4)P()求 sin()4的值;()若 P关于 x轴的对称点为 Q,求 O的值【答案】
9、()7210() 7【解析】试题分析:()由三角函数定义得43sin,cos5,再根据两角和正弦公式得:27sin()sicosi 24410() (3,4)P关于 x轴的对称点为3,Q,所以 (3,)4=3(4)OPQ试题解析:()角 的终边经过点 (,)P,sin,cos5,4 分4237sin()sicosin2445107 分() 3,P关于 x轴的对称点为 Q, (,)9 分 (,)(,)OQ, 347OP 分考点:三角函数定义,向量数量积16. (本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 xy中,已知椭圆 C:21(0)xyab的离心率 12e,直线:10()lxmyR过椭圆 的右焦
10、点 F,且交椭圆 C于 A, B两点(1)求椭圆 C的标准方程; (2)过点 A作垂直于 y轴的直线 1l,设直线 1l与定直线 24lx: 交于点 P,试探索当 m变化时,直线BP是否过定点? 【答案】 (1)243x(2)过定点5(,0)2【解析】试题分析:(1)直线 :10()lxmyR与 x 轴的交点为椭圆 C的右焦点 F,所以 1c, 由 2e得2a从而 223bac,所以椭圆 C的标准方程为2143y (2)探索性问题,先通过特殊情形探索目标:令 0m,则根据对称性知满足题意的定点只能是5(,0)学科网问题转化为证明 P,B,D 三点共线,可利用斜率相等进行证明.试题解析:(1)由
11、题设,得1,2ca,解得 ,ca,从而 223bac,所以椭圆 C的标准方程为243xy 4 分(2)令 0m,则(1)A,()B,或者3(1)2A,()B,当3(1)A, 2B,时, 2P,;直线5:Pyx当,(),时,3(4),直线 :2所以,满足题意的定点只能是5,02 设为 D 点 6 分下面证明 P,B,D 三点共线设 1()Axy, , 2()Bxy, ,由于 PA垂直于 y轴,所以点 P的纵坐标为 1y,从而只要证明 1(4)Py, 在直线D上 8 分由20143xmy,得2(43)690my,2()0D,122643y, 122943y 10 分212212133()055DB
12、P ymykxm1212+3ymy, 13 分式代入上式,得 0DBPk, 所以 =DBPk 15 分点 1(4)Py, 恒 在直线 上,从而 P,B,D 三点共线学科网即直线 B恒过定点5(,0)2 16 分考点:直线与椭圆位置关系17. 如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植 桃树,已知角 A 为120,AC的长度均大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆.(1)若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米,如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大?(2)已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米
13、100 元.若围围墙用了 20000 元,问如何围可使竹篱笆用料最省?【答案】 (1)当 10APQ米时,三角形地块 APQ 的面积最大为 2503平方米;(2)当27米8,7米时,可使竹篱笆用料最省【解析】试题分析:(1)设 APx米, Qy米,先根据三角形面积公式建立函数关系式:3sin204Sxyy,再利用 20,根据基本不等式求最值:S23()4 5 (2)要使竹篱笆用料最省,只需其长度 PQ 最短,所以先建立 PQ 函数关系式,这可利用余弦定理得到: 22cos10PQxy2xy,此时 10(.5)20xy,即 1.520xy,消去一个元得一元二次函数:PQ22.754,其定义域为43,所以当87时,PQ有最小值2017,此时0x试题解析:解 设 AP米, Qy米(1)则 20xy, 的面积3sin4Sxy 3 分S2() 50 当且仅当 1xy时取“=” 6 分(注:不写“”成立条件扣 1 分)(2)由题意得 0(.5)20xy,即 1.520xy 8 分来源:学科网