《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷(苏教版)02(冲刺版)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷(苏教版)02(冲刺版)(解析版)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、总分:160 分 时间:120 分钟 姓名:_ 班级:_得分:_一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1. 函数 ()cosin3cos22xxf的最小正周期为 【答案】 p【解析】试题分析:133()cosin3cosin(cos1)in()2222xxf x p,所以最小正周期为 2p考点:三角函数周期2. 过定点 (1,)0Pm的直线在 x轴与 y轴正半轴上的截距分别为 ab、 ,且 4的最小值为 16,则的值为 .【答案】4 考点:1.直线方程;2.基本不等式的应用3. 在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆 C:214xy,设 0(,)Rxy是椭圆 C上的任
2、一点,从原点 O向圆R: 22008x作两条切线,分别交椭圆于点 P, Q.若直线 OP, 的斜率存在,并记为 1k,2k,则 12_.【答案】【解析】试题分析:因为直线 OP: 1ykx与圆 R相切,所以102|kxy,化简得考点:直线与椭圆位置关系4. 已知数列a n中, *,naN对于任意 *1,nNa若对于任意正整数 k,在数列中恰有 k个 出现,则 2015 .【答案】 63【解析】试题分析:由题意数列 na就是如图数阵.确定 2015a的值,就是确定数列 na第 2015个数在数阵中第几行.因为(1)63()6()12,93,2所以 2015在数阵中第 63行,所以 2015=63
3、.a345考点:等差数列5. 已知正实数 ,ab满足 291+=,则 3ab+的最大值为 【答案】21【解析】试题 分析:22213(3)12=366263abbabaa+=+, 当且仅当 3ba=时,取等号考点:基本不等式求最值6.若函数 ()yfx满足 (1)()ffx,则函数 ()yfx的图象与 2sin(4)yx 的图象所有交点的横坐标之和等于 .【答案】4【解析】试题分析:函数 ()yfx的图象与 2sin(4)yx 的图象都关于点 (1,0)对称,所以它们四个交点横坐标也分别成对关于点 1,0对称,学科网每对和为 2,所以总和为 4.考点:函数性质7. 设递增数列 na的前 项和为
4、 nS,且2113(,)nSnN且 325kS,则满足条件的所有正整数 k的值为 .【答案】5【解析】试题分析:由2113nnS,2123(1)nnS26()na,3134567893213()()k kkaaa ,设 2x,由 231S与 可得 31x,因此3(6()()kSk,而23935kS, 29xk,根据数列na为递增数列得 123a,得1,x,解得 5考点:数列求和来源:Z.xx.k.Com8. 将函数 sin()(04y的图象分别向左、向右各平移 4个单位长度后,所得的两个图象对称轴重合,则 的最小值为_【答案】2【解析】试题分析:由题意得:函数周期满足22TT,即 的最小值为
5、2.考点:三角函数周期9. 设等比数列 na的公比为 q( 01) ,前 n 项和为 nS,若 134a,且 6a与 43的等差中项为 5a,则 6S 【答案】34【解析】试题分析:学科网由题意得:256433132+()42aqq或 舍, 由51341,aaq得18a,因此6618()42S考点:等比数列求和10. 已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F,直线 xm与椭圆相交于 ,AB两点.若 FA的周长最大时, FAB的面积为 ,则椭圆的离心率为 _.来源:学,科,网 Z,X,X,K【答案】2【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为 .F直线 xm与 轴相交于 M点,则 FAB的周长为2()2
6、()4,AFMAa即直线 过右焦点时 的周长最大,其面积为12,.bcabce考点:椭圆定义11. 已知函数 ()sinco,0fxx.若存在常数 Rm,满足:对任意的 10,x,都存在20,x,使得 m21,则常数 m 是 .【答案】 【解析】试题分析:由题意得: 21minax()(),()fxfxff ,而 1maxmin2()2(),2()mfxff,所以 maxmininax2(),ffff,即 inaxinax,ffff,所以in.又 ()sco2si(),4fx5,4,所以minmax21()1,(),.fxf考点:三角函数值域12. 若函数 ()sin)(06f图象的两条相邻的
7、对称轴之间的距离为 2,且该函数图象关于点0(,)x成中心对称, 0,2x,则 x .【答案】512【解析】试题分析:由题意得:2,.2T又,621kxx,而 0,2x,则0x512考点:三角函数性质来源:学科网 ZXXK13. 已知二次函数 2()()1fuxyu的值域为 0,),且当 0x, y时,不等式21xyt恒成立,则实数 t的最大值为 .【答案】 .4【解析】因为二次函数2()()1fuxyu的值域为 0,),所以24()0,xy当 x,0y时, 1.xy学科网设 ,mn则 4,mn222()()1()22n而41()149(5)44nmnm,所以14t,实数 t的最大值为1.4考
8、点:基本不等式14.设椭圆方程为26,xy若过定圆 C 上每一点都可以作与椭圆相切的两条互相垂直的直线,则圆 C 的方程为_ _ .【答案】 29【解析】试题分析:设 (,)Pmn为圆 C 上任一点,过 P 的直线 ()ykxmn,代入26xy化简,由 =0 得:22630k,由两根之积为 1,得2316,即 29.圆 C 的方程为9xy.直线斜率不存在时也满足.考点:函数与方程综合应用二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. 在平面直角坐标系 xOy中,设锐角 的始边与 x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 1(,)Pxy,将射线
9、 P绕坐标原点 按逆时针方向旋转 2后与单位圆交于点 2(,)Qxy. 记 2()f.(1)求函数 ()f的值域;(2)设 ABC的角 ,所对的边分别为 ,abc,若 ()fC,且 a, 1c,求 b.【答案】 (1) ()1,2f(2) 1b【解析】试题分析:(1)由三角函数定义得 12sin,si()cosy,学科网所以()sinco2si()4f ,因为(0,),所以3(,)4,故 ()1,2f.(2)先由()in()fC,又(,)2C,求得,再根据余弦定理22coscab,即21bb,解得 1. 试题解析:(1)由题意,得 12sin,si()cosy, 4 分所以()sincoi()
10、4f, 6 分因为(0,)2,所以3(,)4,故 ()1,2f. 8 分来源:学科网(2)因为()sin()2fC,又0,C,所以 4, 10 分在 AB中,由余弦定理得 22coscab,即21bb,解得 1b. 14 分考点:三角函数定义,余弦定理16. 如图,A,B,C 是椭圆 M:21(0)xyab上的三点,其中点 A 是椭圆的右顶点,BC 过椭圆 M 的中心,且满足 ACBC,BC2AC。(1)求椭圆的离心率;(2)若 y 轴被ABC 的外接圆所截得弦长为 9,求椭圆方程。【答案】 (1)63e(2)21xy【解析】试题分析:(1)有条件列出 C 点坐标是解题关键:因为 BC过椭圆
11、M的中心,所以 2BCO,又 ,2ACBA,所以 O是以角 为直角的等腰直角三角形,则(,)a所以2()1ab,则 23ab,26,3ce( 2)本题关键为表示出ABC 的外接圆方程:ABC的外接圆直径为 AB,所以易得 ABC的外接圆为:225()()48axya,由垂径定理得2109()(4a即 6,学科网所以椭圆方程为2136试题解析:因为 BC过椭圆 M的中心,所以 2BCO,又 ,2AA,所以 O是以角 为直角的等腰直角三角形, 3 分则10(,0),)(,)2aaa,所以22()1ab,则 23b,所以26,3cbe; 7 分 ABC的外接圆圆心为 AB中点(,)4aP,半径为10
12、4a,则 的外接圆为:225()()8xy10 分令 0x,54ay或,所以()94a,得 6a,(也可以由垂径定理得210()(得 )所以所求的椭圆方程为236xy 15 分考点:椭圆方程,椭圆离心率17. 如图,某商业中心 O 有通往正东方向和北偏东 30 方向的两条街道,某公园 P 位于商业中心北偏东角( 0tan32 , ) ,且与商业中心 O 的距离为 21公里处,现要经过公园 P 修一条直路分别与两条街道交汇于 A,B 两处。(1)当 AB 沿正北方向时,试求商业中心到 A,B 两处的距离和;(2)若要使商业中心 O 到 A,B 两处的距离和最短,请确定 A,B 的 最佳位置。【答
13、案】 (1)13.5km (2)商业中心到 A、B 两处的距离和最短为 9km,此时 OA=6km,OB=3km【解析】试题分析:(1)建立直角坐标系表示图中各量关系是解题关键:9sin2OAP, OB=2OA=9,商业中心到 A、B 两处的距离和为 13.5km (2)若设点 (,3)Bm,则 AB:3yxm,得4(,0)21m,441922O,学科网当且仅当421即32时取等号试题解析: y xPBOA以 O 为原点,OA 所在直线为 轴建立坐标系设 (,)Pmn,02, tan37cos14,321si4,则9simP, 2OP, 4 分依题意,ABOA,则 OA= 2,OB=2OA=9,商业中心到 A、B 两处的距离和为 13.5km 7 分 方法 1:如图,过 P 作 PM/OA 交 OB 于 M,PN/OB 交 OA 于 N,设BAO= ,OPN 中 sin(90)sin(30)sin12NOP,得 PN=1,ON=4=PM,PNA 中NPA=120- ii()A得sin(120)同理在PM B 中, sini(120)MP,得4i