《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷（苏教版）02（冲刺版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年下学期高一数学期末模拟金卷（苏教版）02（冲刺版）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总分：160 分 时间：120 分钟 姓名：_ 班级：_得分：_一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1. 函数 ()cosin3cos22xxf的最小正周期为 【答案】 p【解析】试题分析：133()cosin3cosin(cos1)in()2222xxf x p，所以最小正周期为 2p考点：三角函数周期2. 过定点 (1,)0Pm的直线在 x轴与 y轴正半轴上的截距分别为 ab、 ,且 4的最小值为 16,则的值为 .【答案】4 考点：1.直线方程;2.基本不等式的应用3. 在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C:214xy,设 0(,)Rxy是椭圆 C上的任
2、一点，从原点 O向圆R： 22008x作两条切线，分别交椭圆于点 P， Q.若直线 OP， 的斜率存在，并记为 1k，2k，则 12_.【答案】【解析】试题分析：因为直线 OP： 1ykx与圆 R相切，所以102|kxy,化简得考点：直线与椭圆位置关系4. 已知数列a n中， *,naN对于任意 *1,nNa若对于任意正整数 k，在数列中恰有 k个 出现，则 2015 .【答案】 63【解析】试题分析：由题意数列 na就是如图数阵.确定 2015a的值，就是确定数列 na第 2015个数在数阵中第几行.因为(1)63()6()12,93,2所以 2015在数阵中第 63行，所以 2015=63
3、.a345考点：等差数列5. 已知正实数 ,ab满足 291+=，则 3ab+的最大值为 【答案】21【解析】试题 分析：22213(3)12=366263abbabaa+=+， 当且仅当 3ba=时，取等号考点：基本不等式求最值6.若函数 ()yfx满足 (1)()ffx，则函数 ()yfx的图象与 2sin(4)yx 的图象所有交点的横坐标之和等于 .【答案】4【解析】试题分析：函数 ()yfx的图象与 2sin(4)yx 的图象都关于点 (1,0)对称，所以它们四个交点横坐标也分别成对关于点 1,0对称，学科网每对和为 2，所以总和为 4.考点：函数性质7. 设递增数列 na的前 项和为
4、 nS，且2113(,)nSnN且 325kS，则满足条件的所有正整数 k的值为 .【答案】5【解析】试题分析：由2113nnS，2123(1)nnS26()na，3134567893213()()k kkaaa ，设 2x，由 231S与 可得 31x，因此3(6()()kSk，而23935kS， 29xk，根据数列na为递增数列得 123a，得1,x，解得 5考点：数列求和来源:Z.xx.k.Com8. 将函数 sin()(04y的图象分别向左、向右各平移 4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为_【答案】2【解析】试题分析：由题意得：函数周期满足22TT，即 的最小值为
5、2.考点：三角函数周期9. 设等比数列 na的公比为 q（ 01） ，前 n 项和为 nS，若 134a，且 6a与 43的等差中项为 5a，则 6S 【答案】34【解析】试题分析：学科网由题意得：256433132+()42aqq或 舍， 由51341,aaq得18a，因此6618()42S考点：等比数列求和10. 已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F，直线 xm与椭圆相交于 ,AB两点.若 FA的周长最大时， FAB的面积为 ,则椭圆的离心率为 _.来源:学,科,网 Z,X,X,K【答案】2【解析】试题分析：设椭圆的右焦点为 .F直线 xm与 轴相交于 M点,则 FAB的周长为2()2
6、()4,AFMAa即直线 过右焦点时 的周长最大，其面积为12,.bcabce考点：椭圆定义11. 已知函数 ()sinco,0fxx.若存在常数 Rm，满足：对任意的 10,x，都存在20,x，使得 m21，则常数 m 是 .【答案】 【解析】试题分析：由题意得： 21minax()(),()fxfxff ，而 1maxmin2()2(),2()mfxff，所以 maxmininax2(),ffff，即 inaxinax,ffff，所以in.又 ()sco2si(),4fx5,4，所以minmax21()1,(),.fxf考点：三角函数值域12. 若函数 ()sin)(06f图象的两条相邻的
7、对称轴之间的距离为 2，且该函数图象关于点0(,)x成中心对称， 0,2x，则 x .【答案】512【解析】试题分析：由题意得：2,.2T又,621kxx，而 0,2x，则0x512考点：三角函数性质来源:学科网 ZXXK13. 已知二次函数 2()()1fuxyu的值域为 0,)，且当 0x， y时，不等式21xyt恒成立，则实数 t的最大值为 .【答案】 .4【解析】因为二次函数2()()1fuxyu的值域为 0,)，所以24()0,xy当 x，0y时， 1.xy学科网设 ,mn则 4,mn222()()1()22n而41()149(5)44nmnm，所以14t，实数 t的最大值为1.4考
8、点：基本不等式14.设椭圆方程为26,xy若过定圆 C 上每一点都可以作与椭圆相切的两条互相垂直的直线，则圆 C 的方程为_ _ .【答案】 29【解析】试题分析：设 (,)Pmn为圆 C 上任一点，过 P 的直线 ()ykxmn，代入26xy化简，由 =0 得：22630k，由两根之积为 1，得2316，即 29.圆 C 的方程为9xy.直线斜率不存在时也满足.考点：函数与方程综合应用二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15. 在平面直角坐标系 xOy中，设锐角 的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 1(,)Pxy，将射线
9、 P绕坐标原点 按逆时针方向旋转 2后与单位圆交于点 2(,)Qxy. 记 2()f.（1）求函数 ()f的值域；（2）设 ABC的角 ,所对的边分别为 ,abc，若 ()fC，且 a， 1c，求 b.【答案】 （1） ()1,2f（2） 1b【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得 12sin,si()cosy，学科网所以()sinco2si()4f ，因为(0,)，所以3(,)4，故 ()1,2f.（2）先由()in()fC，又(,)2C，求得，再根据余弦定理22coscab，即21bb，解得 1. 试题解析：（1）由题意，得 12sin,si()cosy， 4 分所以()sincoi()
10、4f， 6 分因为(0,)2，所以3(,)4，故 ()1,2f. 8 分来源:学科网（2）因为()sin()2fC，又0,C，所以 4， 10 分在 AB中，由余弦定理得 22coscab，即21bb，解得 1b. 14 分考点：三角函数定义，余弦定理16. 如图，A，B，C 是椭圆 M：21(0)xyab上的三点，其中点 A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆 M 的中心，且满足 ACBC，BC2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若 y 轴被ABC 的外接圆所截得弦长为 9，求椭圆方程。【答案】 （1）63e（2）21xy【解析】试题分析：（1）有条件列出 C 点坐标是解题关键：因为 BC过椭圆
11、M的中心，所以 2BCO，又 ,2ACBA，所以 O是以角 为直角的等腰直角三角形，则(,)a所以2()1ab，则 23ab，26,3ce（ 2）本题关键为表示出ABC 的外接圆方程：ABC的外接圆直径为 AB,所以易得 ABC的外接圆为：225()()48axya，由垂径定理得2109()(4a即 6，学科网所以椭圆方程为2136试题解析：因为 BC过椭圆 M的中心，所以 2BCO，又 ,2AA，所以 O是以角 为直角的等腰直角三角形， 3 分则10(,0),)(,)2aaa，所以22()1ab，则 23b，所以26,3cbe； 7 分 ABC的外接圆圆心为 AB中点(,)4aP，半径为10
12、4a，则 的外接圆为：225()()8xy10 分令 0x，54ay或，所以()94a，得 6a，（也可以由垂径定理得210()(得 ）所以所求的椭圆方程为236xy 15 分考点：椭圆方程，椭圆离心率17. 如图，某商业中心 O 有通往正东方向和北偏东 30 方向的两条街道，某公园 P 位于商业中心北偏东角（ 0tan32 ， ） ，且与商业中心 O 的距离为 21公里处，现要经过公园 P 修一条直路分别与两条街道交汇于 A，B 两处。（1）当 AB 沿正北方向时，试求商业中心到 A，B 两处的距离和；（2）若要使商业中心 O 到 A，B 两处的距离和最短，请确定 A，B 的 最佳位置。【答
13、案】 （1）13.5km （2）商业中心到 A、B 两处的距离和最短为 9km，此时 OA=6km，OB=3km【解析】试题分析：（1）建立直角坐标系表示图中各量关系是解题关键：9sin2OAP， OB=2OA=9，商业中心到 A、B 两处的距离和为 13.5km （2）若设点 (,3)Bm，则 AB：3yxm，得4(,0)21m，441922O，学科网当且仅当421即32时取等号试题解析： y xPBOA以 O 为原点，OA 所在直线为 轴建立坐标系设 (,)Pmn，02， tan37cos14，321si4，则9simP， 2OP， 4 分依题意，ABOA，则 OA= 2，OB=2OA=9，商业中心到 A、B 两处的距离和为 13.5km 7 分 方法 1：如图，过 P 作 PM/OA 交 OB 于 M，PN/OB 交 OA 于 N，设BAO= ，OPN 中 sin(90)sin(30)sin12NOP，得 PN=1，ON=4=PM，PNA 中NPA=120- ii()A得sin(120)同理在PM B 中， sini(120)MP，得4i
