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1、12、曲线运动 匀速圆周运动 2014.3一、概念和规律（一）曲线运动1曲线运动中，质点在某一点的运动方向是曲线上该点的切线方向，做曲线运动的物体速度方向时刻在改变，所以曲线运动是一种变速运动。2物体做曲线运动的条件是物体所受的合力与速度方向不在一条直线上。3平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动，匀速圆周运动是变速曲线运动。（二）匀速圆周运动1物体做匀速圆周运动时的运动速率保持不变。2线速度是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。做匀速圆周运动质点在某点的线速度方向就在该点的切线方向上。角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。3描述匀速圆周运动常用的运动学物理量之间的关系：svttvr2nT2弧度和
2、角度的换算关系： 360rad180rad92645rad6r10.17458radrad180()7.3518r二、练习题1. （单选题）对曲线运动的下列判断，正确的是（ B ）A变速运动一定是曲线运动 B曲线运动一定是变速运动C速率不变的曲线运动是匀速运动 D曲线运动是速度不变的运动2. （单选题）关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是 ( C )A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C只要合力的方向变化，物体一定会做曲线运动D做曲线运动的物体所受到的合力方向一定是变化的3. （多选题）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ABD ）A相等的时间内
3、通过的路程相等 B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相等 D相等的时间内通过的角度相等4. 物体沿半径为 R 20m 的圆弧做匀速圆周运动，在 t=10s 内从 A 点运动到 B 点，恰好经过四分之一圆周，在此的过程中运动方向改变了 rad，走过的路程为 m，发生的位移大小为 m，线速度的大小1radrlOAB2为 m/s， 角速度的大小 为 rad/s，周期为 s，转速为 r/s。，31.4， ，3.14，0.157，40，0.0252025. 把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点 A，北纬 60一点 B，在地球自转时，A 与 B 两点角速度之比为 ，线速度之比为 。(
4、 1: 2=1:1，v 1：v 2=2:1)6. A、 B 两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比，而且转过的圆心角之比为 ，则它们的周期之比为 3:2:s 2:3:BA；线速度之比为 ；角速度之比为 .（2:3，2:3，3:2，49）7如图所示为自行车传动部分示意图，a 为踏脚板，OA 为曲轴，b 为齿轮（牙盘） ，d 为齿轮(飞) ，c 为链条，e 为后轮（主动轮） 已知OA25cm ，r b10cm，r d4cm，r e36cm，如果传动过程中无打滑现象，当踏脚板以每分钟 30 转的速度匀速转动时，自行车行进的速度为_m/s （2.83）8.如图所示是生产流水线
5、上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品A轮处装有光电计数器，它可以记录通过 A 处的产品数目已经测得轮 A、 B 的半径分别为rA=20cm、r B=10cm，相邻两产品距离为 30cm，从第 1 个工件通过 A 开始计时，1min 内有41 个工件通过 A 处求： （1）产品随传送带移动的速度大小（2）A 、 B 轮缘上的两点 P、 Q 及 A 轮半径中点 M 的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向（3）如果 A 轮是通过摩擦带动 C 轮转动，且 rC5cm，在图中描出 C 轮的转动方向，求出 C 轮的角速度（假设不打滑）（1）0.2m/s（2）0.2m/s、0.2m/
6、s、0.1m/s；1rad/s、2rad/s、1rad/s（3）4rad/s39. 如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A 为光源，B为光电接收器，A 、 B 均固定在车身上，C 为小车的车轮，D 为与 C 同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被 B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为 n，累计脉冲数为 N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_ ；小车速度的表达式为 v=_；行程的表达式为 s=_.（车轮半径 R 和齿轮的齿数 P， , ）Rn2N解析：由题可知，每经过
7、一个间 隙， 转化成一个脉冲信号被接收到，每个间隙转动的时间t=1/n。设一周有 P 个齿轮， 则有 P 个间隙，周期 T=Pt=P/n。据 v=2R/T=2nR/P，所以必须测量车轮的半径 R 和 齿数 P，当肪冲 总数为 N，则经过的时间 t0=Nt=N/n.所以位移 02Nsvt10质量为 m 的小球用两根长度均为 L 的细线系在竖直轴上的 O、O两点，O、O的距离也为 L，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求：（1）竖直轴的角速度为多大时 OA 绳正好处于虚直状态？（2）若竖直轴的角速度是 OA 绳正好处于虚直状态时角速度的 2 倍时，两绳的拉力各是多大？，
8、TOA=5mg TO， A3mggL11 （单选题）1923 年美国物理学家迈克耳逊用旋转棱镜法较准确的测出了光速，其过程大致如下，选择两个距离已经精确测量过的山峰（距离为 L） ，在第一个山峰上装一个强光源 S，由它发出的光经过狭缝射在八面镜的镜面 1 上，被反射到放在第二个山峰的凹面镜 B 上，再由凹面镜 B 反射回第一个山峰，如果八面镜静止不动，反射回来的光就在八面镜的另外一个面 3 上再次反射，经过望远镜， 进入观测者的眼中。(如图所示 ) 如果八面镜在电动机带动下从静止开始由慢到快转动， 当八面镜的转速为 时，就可以在望远镜里重新看到光源的像，那么光速等于 ( A ) 4A. B.
9、C. D. 8L416L32L121849 年，法国科学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光的速度。他采用的方法是：让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮每秒转动 n 周，齿轮半径为r，齿数为 P，齿轮与镜子间距离为 d，则齿轮的转动周期为_，每转动一齿的时间为_，斐索测定光速 c 的表达式为c=_。（ ）1n2d13 一光盘（CD）音轨区域的内半径 ，外半径 ，径向音轨密度mR251mR582条/mm。在 CD 唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光625n头对光盘
10、以恒定的线速度运动。若开始放音时，光盘的角速度为，则全部放完时的角速度是 rad/s；这srad/0光盘的总放音时间是 min。（21.6 左右、71.7 左右）14两颗卫星 1、2 同绕某一行星作匀速圆周运动，周期分别为T1、T 2（T 1 T2） ，如图所示是某时刻的位置示意。则经过时间_两者第一次相距最远，经过时间_两者第一次相距最近。T1T2 /2(T1T 2), T1T2 /(T1T 2)15. 在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到转轴的距离为 r，如图所示。为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（ A ）5A、 B、 C、 D、g
11、mrMgmrgmrMrg圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值一水平面内的圆周运动16. 如图 5-1 所示水平转盘上放有质量为 m 的物快，当物块到转轴的距离为 r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，求转盘转动的最大角速度是多大？= mgr拓展：如 o 点与物块连接一细线，求当 1= 时，细线的拉力 T 2=rg21时，细线的拉力 T rg232拓展: T1 =0 T = 1 2 mg注：分析物体恰能做圆周运动的受力特
12、点是关键二竖直平面内圆周运动中的临界问题 图 52 甲 图 52 乙 图 53 甲 图 53 乙17. 如图 5-2 甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件 最高点绳子拉力为零 1能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生_ 2不能过最高点的条件 318. 如图 53 甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周.o.6运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 1当
13、0 时，杆对小球的力为 其大小为_r19.（多选）在一个水平转台上放有 A、B、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同A 的质量为 2m，B、C 各为 mA 、B 离转轴均为 r， C 为 2r则（）A若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比 B 大B若 A、B 、 C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C当转台转速增加时，C 最先发生滑动D当转台转速继续增加时， A 比 B 先滑动解析： A、 B、 C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为 根据向心加速度的公式 an= 2r，已知 rA=rBr C，所以三物体向心加
14、速度的大小关系为 aA=aB aC故 A 错三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即 f =Fn=m 2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为fA=mA 2rA=2m 2r，fB=mB 2rB=m 2r，fC=mC 2rc =m 22r=2m 2r即物体 B 所受静摩擦力最小 B 正确由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为 ，静摩擦力的最大值可认为是 fm=mg由 fm=Fn，即 2mrg得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小由于 rCr A=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体 C 最先发生滑动转速继续增加时，物体 A、B 将同时发生滑动C 正确，D 错答案：BC水平面内圆周运动的有关摩擦力的临界问题20. 如图所示，A 到 OO的距离为 R，B 到 OO的距离为2R，A、 B 用轻绳连接可沿 CD 杆滑动，已知 mA=mB=m，杆CD 对物体 A、B 的最大静摩擦力均为 Fm，要保持 A、B 相对静止，求装置绕 OO轴转动的最大角速度.
