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1、2017/7/30,郑平正 制作,3.1回归分析的基本思想及其初步应用,高二数学 选修2-3,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修2-3统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,为样本点的中心,回归直线必过样本点的中心,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,y = x2,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？,例如：在 7
2、 块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：,复习: 变量之间的两种关系,10 20 30 40 50,500450400350300,施化肥量,水稻产量,散点图,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系,1、定义：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析,2）：,2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示,求
3、根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,2.回归方程：,1. 散点图；,探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系,其中和为模型的未知参数，,线性回归模型,e是y与
4、之间的误差,通常称为随机误差,在线性回归模型中，随机误差e的方差 越小，通过回归直线预报真实值y 的精度越高,产生随机误差项e的原因是什么？,随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、忽略了其它因素的影响：影响体重y的因素不只是身高x ，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量,为了衡量预报的精度,需要估计的2值,3.用样本相关系数来衡量两个变量之间相关性的强弱,当 r0时，表明两个变量正相关；当 r 0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系。,4.用样本指数R2来刻画回归的效果：,残差平方和,1.反映回归直线的拟合程度2.取值范围在 0 , 1 之间3. R2 1（越大），模型拟合效果越好；R20（越小），模型拟合效果的越差,定值,1)确定解释变量和预报变量; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型; 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析.,
