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1、27.2.2 相似三角形的应用举例（第 1 课时）仲里中学 公晓红【教学任务分析】知识技能1.进一步巩固相似三角形的知识.2.运用相似三角形的知识，解决实际问题.过程方法1.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,掌握转化和建模思想,培养学生解决实际问题的能力.2.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，体会相似三角形的应用方法.教学目标 情感态度在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值；通过金字塔的事例激发学生学习数学的兴趣，使学生积极探索，体验成功的喜悦；通过本节课的学习,让学生体会到数学来源于生活,又应用到生活中,增加学生应用数学知识解决实
2、际问题的经验和感受.重点 运用相似三角形的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度.难点 如何把实际问题抽象出相似三角形这一数学模型.【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 问题最佳解决方案情境引入复习旧知：1 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾相似三角形的性质及判定方法情景问题：1. 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？2. 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！” ，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？教
3、师提出问题，学生解答.完成对已学相似三角形的有关知识的，为本节课知识的学习做好铺垫.教师利用金字塔的事例导入新课，学生根据所学知识回答，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.自主探究【问题 1】例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图 27.2.21，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法.学生根据所学
4、知识讨论解决问题的办法，体验将实际问题转化为数学模型的过程.教师深入学生当中，了解讨论结果，教师提问:还有其他方法测量金字塔合作交流【分析】BFED BAO=EDF又 AOB=DFE=90 0ABODEF BOAEFD213B其他解法：如图 27.2.22【问题 2】例 4：如图 27.2.23，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b的交点 R.如果测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60
5、m，求河的宽度 PQ.【分析】PQR=PST=90 0，P=PPQRPST ，81.6.452FH即 ， ，PQRST09P.解得 PQ=90 90(45)6解法二：如图 27.2.24 构造相似三角形（解法略）的高度吗？学生展开讨论.解题过程，学生尝试叙述，教师补充、完善.教师提出：有了例3 的经验，学生首先独立的探究例 4，寻求解决的方法.教师深入学生当中，个别了解，指导.教师点拨：方法仍然是找到题目中的相似三角形，找出其中的比例线段求出河宽.师生共同完成此题的解答过程.教师提问：同学们充分发挥一下你们的聪明才智，还可以用什么方法来测量河的宽度？ 学生思考、讨论、交流.教师深入学生当中，了
6、解讨论结果，适当的提示.两三位同学发表解决的办法，教师及时分析，及时评价和鼓励.并做好此题的总结.让学生感受数学题一题多解乐趣.尝试应用1. 在某一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 90 米，那么高楼的高度是多少米?2. 如图 27.2.25，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB学以致用，看看同学们对以上两个题目的掌握效果.学生仿照例题解决题目.两名同学黑板板演解题过程.成果展示1引导学生对上面的问题进行展示交流:如何运用相似三角形的知识解决实际的问题.2通过本节课的学习，谈谈自己的收获.学习小组内互相交流，讨论，展示.教师让学生
7、畅所欲言其收获，发现自己在学习过程中存在的问题后自我订正.补偿提高问题：如图 27.2.26,为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B C）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.教师提出问题.学生考虑，寻找其中的相似三角形，找到解决问题的突破口.教师听取学生的思路后讲解本题.作业设计必做题: 课本习题 27.2 第 10 题、第 11 题选做题： 如图 27.2.27，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连结 AC
8、、BC 分别取其三等分点 M、N 量得 MN 28m则 AB 的长为多少？教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.图 27.2.27教后反思【当堂达标自测题】一、填空题1.如图 27.2.28，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得 CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B 两点间的距离为_。2.如图 27.2.29，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B、D 在一条直线上，A、C、E 在一条直线上，BC/DE，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米。则 A、B
9、两村间的距离为 。二、选择题3已知：如图 27.2.210，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网 5 米的位置上（网球运行轨迹为直线） ，则球拍击球的高度 h 应为（ ）. 0.9m . 1.8m . 2.7m . 6m4如图 27.2.211，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度A增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米三、解答题5.如图 27.2.212，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 米，已知小明的身高为 1.5 米，则这棵槟榔树的高是多少米？6如图 27.2.213，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD长 55cm求梯子的长
