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1、一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、已知集合 A=xR|x5 ，B=1，2，3，4，则（ RA）B 等于（）2A、1，2， 3，4 B、2 ，3 ，4C、3，4 D、42、 （ 2006天津） i 是虚数单位， =（）1+A、 B、12+12 12+12C、 D、12+12 12123、定义运算： ，则函数 f（x ）=1 2x 的图象是（）=，（ ），（ ） A、 B、C、 D、4、给出命题：已知 a、b 为实数，若 a+b=1，则 ab 在它的逆命题、否命题、逆否命三14个命题中，真命题的个数是（）A、3 B、2C、1 D、05、 （ 2009宁夏）一个棱锥的三
2、视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为（）2010 年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）A、48+12 B、48+242 2C、36+12 D、36+242 26、已知向量 a=（cos，2） ， b=（sin ，1） ，且 ab，则 tan 等于（）（ 4）A、3 B、 3C、 D、13 137、如图框图表示的程序所输出的结果是（）A、3 B、12C、60 D、3608、已知等差数列a n的公差为正数，且 a3a7=12，a 4+a6=4，则 S20 为（）A、180 B、 180C、90 D、909、 （ 2008广东）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表已知在
3、全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级 二年级 三年级女生 373 x y男生 377 370 zA、24 B、18C、16 D、1210、若直线 l：y=kx+1 被圆 C：x 2+y22x3=0 截得的弦最短，则直线 l 的方程是（）A、x=0 B、y=1C、x+y 1=0 D、x y+1=011、已知直线 l，m 平面 ，且 l，m，给出下列四个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 ；若 ，则 lm；若 lm，则 其中真命题是（）A、 B、C、 D、12、将正偶数集合2，4，6 ，从小到
4、大按第 n 组有 2n1 个偶数进行分组，2，4，6 ，8，10，12，14，16，18，第一组、第二组、第三组，则 2010 位于第组 （）A、30 B、31C、32 D、33二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13、设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 x 轴上且长轴长为 26若曲线 C2 上的点到椭圆 C1513的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为_ 14、 （ 2006辽宁）设函数 ，则 =（ ） = 0， 0 （ （ 12）_15、实数 x，y 满足不等式组 ，那么目标函数 z=2x+4y 的最小值是+50+03_16、点 A（ 2，
5、1）在直线 mx+ny+1=0（m，n0 ）上，则 的最小值是_1+1三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17、在 ABC 中，a，b ，c 分别是角 A、B、C 的对边，m=（b，2ac） ，n=（cosB ，cosC） ，且 mn（1 ）求角 B 的大小；（2 ）设 的最（ ） =（ 2） +（ 0），且 （ ）小正周期为 上的最大值和最小值，求 （ ）在区 间 0， 218、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M ，N 分别为棱 AB，BC 的中点（1 ）试判截面 MNC1A1 的形状，并说明理由；（2 ）证明：平面 MNB1平面 BDD1B119、 （ 2007海南）设
6、有关于 x 的一元二次方程 x22ax+b2=0（1 ）若 a 是从 0、1、2、3 四个数中任取的一个数，b 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率（2 ）若 a 是从区间 0，3内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率20、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，点（n，S n） （n N*）在函数 f（x）=3x 22x 的图象上，（1 ）求数列 an 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn= 3+121、已知函数 f（x ）=x 3+ax2+b（a、b R） （I）若函数 f（x ）在 x=0，x=4 处取得极值，且极小值为1，求
7、 f（x）的解析式；（II）若 x0， 1，函数 f（x）图象上的任意一点的切线斜率为 k，当 k1 恒成立时，求实数 a 的取值范围22、已知 M（4，0） ，N（1， 0） ，若动点 P 满足 =6（1 ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2 ）设过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 A，B 两点，若 ，求直线 l187125的斜率的取值范围答案与评分标准一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、已知集合 A=xR|x5 ，B=1，2，3，4，则（ RA）B 等于（）2A、1，2， 3，4 B、2 ，3 ，4C、3，4 D、4考点：交、并、补集的混合运算。专题：计算题
8、。分析：先求集合 A 的补集，可将集合 B 中的元素逐一检验是否在集合 RA 内，即可求出交集解答：解： RA=xR|x5 ，2而 5 （3，4 ） ，2（ RA）B=4，故选 D点评：本题主要考查集合的补集与交集，属于基本题，注意 5 的大小22、 （ 2006天津） i 是虚数单位， =（）1+A、 B、12+12 12+12C、 D、12+12 1212考点：复数代数形式的混合运算。分析：化简复数的分母为实数，即可解答：解：i 是虚数单位， = ，1+（ 1）2 =12+2故选 A点评：本题考查复数的代数形式的运算，是基础题3、定义运算： ，则函数 f（x ）=1 2x 的图象是（）=，
9、（ ），（ ） A、 B、C、 D、考点：分段函数的应用。专题：新定义。分析：本题需要明了新定义运算 ab 的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=1 2x 就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解解答：解：由已知新运算 ab 的意义就是取得 a，b 中的最小值，因此函数 f（x）=12 x=，因此选项 A 中的图象符合要求1 x 02x x0故选 A点评：本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用4、给出命题：已知 a、b 为实数，若 a+b=1，则 ab 在它的逆命题、否命题、逆否命三14个命题中，真命题的个数是（）A、3 B、2C、1 D、0考
10、点：四种命题的真假关系。专题：计算题；证明题。分析：首先根据基本不等式判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题解答：解：a、 b 为实数，a+b=1，ab =（ +） 24 14原命题是正确的，逆否命题是正确的，原命题的逆命题是：已知 a、b 为实数，若 ab ，则 a+b=114这个命题只要举出 a=b= ，13就可以说明这个命题是假命题，原命题的否命题也是一个假命题，它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是 1，故选 C点评：本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真
11、假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假5、 （ 2009宁夏）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为（）A、48+12 B、48+242 2C、36+12 D、36+242 2考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题；图表型。分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为 6 的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积解答：解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为 6 的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为 6 的等腰直角三角形知其底面积是 =181266又直角三角
12、形斜边的中点到两直角边的距离都是 3，棱锥高为 4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是 4，底面边长为 6 ，其余两个侧面的斜高2为 =532+42故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为 46 =12 ，12 2 2另两个侧面三角形的面积都是 =151265故此几何体的全面积是 18+215+12 =48+122 2故选 A点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考察对三视图的理解与应用，主要考察三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视
13、宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视6、已知向量 a=（cos，2） ， b=（sin ，1） ，且 ab，则 tan 等于（）（ 4）A、3 B、 3C、 D、13 13考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数。分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果解答：解： ，cos+2sin=0，tan= ，12tan（ ）4=11+=3，故选 B点评：向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双
14、重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角函数结合的问题7、如图框图表示的程序所输出的结果是（）A、3 B、12C、60 D、360考点：程序框图。专题：图表型。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出 y=3456 的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出 y=3456 的值y=3456=360故选 D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8、已知等差数列a n的公差为正数，且 a3a7=12，a 4+a6=4，则 S20 为（）A、180 B、 1
