2009年安徽省高考数学试卷（文科）及解析

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1、2009 年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1、 （ 2009安徽） i 是虚数单位，i（1+i）等于（）A、1+i B、 1iC、1 i D、1+i考点：虚数单位 i 及其性质。专题：计算题。分析：两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用 i 去乘以 1+i 的每一项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果解答：解：i（1+i）=i+i 2=1+i故选 D点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是一个基础题，复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中2、 （ 2009安徽）若集合 A=x|（2x+1 ） （x3

2、）0 ，B=x N|x5|，则 AB 是（）A、1，2， 3 B、0 ，1 ，2C、4，5 D、1，2，3 ，4，5考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：分别求出集合 A 中不等式的解集和集合 B 中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可解答：解：集合 A 中的不等式（2x+1） （x 3）0 可化为 或2+1 03 0 2+1 03 0解得 x3 ，所以集合 A=（ ，3） ；12 12集合 B 中的不等式 x5 的自然数解有：0，1 ，2，3，4 ， 5，所以集合B=0，1 ，2，3，4，5所以 AB=0，1，2故选 B点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题3、 （ 2009安徽

3、）不等式组 ，所表示的平面区域的面积等于（）0+343+4A、 B、32 23C、 D、43 34考点：简单线性规划的应用。专题：计算题；数形结合。分析：先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，由 得交点 A 的坐标为（1，1） +3=43+=4又 B、C 两点的坐标为（0 ，4 ） ， （0， ） 43故 SABC= （4 ）1= 12 43 43故选 C点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题4、 （ 2009安徽） “a+cb+d”是“ab 且 cd”的（）A、必要不充

4、分条件 B、充分不必要条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：由不等式的基本性持得 ab 且 cd 时必有 a+cb+d若 a+cb+d 时，则可能有a d 且 cb解答：解：a b 且 cda+cb+d 若 a+c b+d 时，则可能有 ad 且 cb，故选 A点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答5、 （ 2009安徽）已知 an为等差数列，a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，则 a20 等于（）A、 1 B、1C、3 D、7考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：根据已知条件和等差中项的性质可分

5、别求得 a3 和 a4 的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案解答：解：由已知得 a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35， a4=33， d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（ 2）17=1故选 B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得 a3 和 a46、 （ 2009安徽）下列曲线中离心率为 的是（）62A、 B、2224=1 2422=1C、 D、2426=1 24210=1考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：通过验证法可得双曲线的方程为 时，242

6、2=1=2， =6， =62解答：解：选项 A 中 a= ，b=2 ，c= = ，e= 排除2 2+46 3选项 B 中 a=2，c= ，则 e= 符合题意662选项 C 中 a=2，c= ，则 e= 不符合题意10102选项 D 中 a=2，c= 则 e= ，不符合题意14142故选 B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b 和 c 的关系求离心率问题7、 （ 2009安徽）直线 l 过点（1，2 ）且与直线 2x3y+9=0 垂直，则 l 的方程是（）A、3x+2y1=0 B、3x+2y+7=0C、2x3y+5=0 D、2x3y+8=0考点：直线的点斜式方程。专

7、题：计算题。分析：因为直线 l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为1 ，由已知直线的斜率求出直线 l 的斜率，然后根据（ 1，2）和求出的斜率写出直线 l 的方程即可解答：解：因为直线 x3y+9=0 的斜率为 ，所以直线 l 的斜率为 ，23 32则直线 l 的方程为：y2= （ x+1） ，化简得 3x+2y1=032故选 A点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题8、 （ 2009安徽）设 ab，函数 y=（xa） 2（xb）的图象可能是（ ）A、 B、C、 D、考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：根据 y 的取值范围

8、进行讨论即可解答：解：当 xb 时，y0，xb 时，y0故选 C点评：本题考察了高次函数的图象问题，利用特殊情况 xb，xb 时 y 的符号变化确定即可9、 （ 2009安徽）设函数 f（x）= x3+ x2+tan，其中 0， ，则导数3 32 512f（1）的取值范围是（）A、 2，2 B、 ， 2 3C、 ，2 D、 ，23 2考点：导数的运算。分析：利用基本求导公式先求出 f（x） ，然后令 x=1，求出 f（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可解答：解：f（x）=sinx 2+ cosx，3f（1）=sin+ cos=2sin（+ ） 330， ，512+ ， 333

9、4sin（+ ） ，13 222sin（+ ） ，23 2故选 D点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键10、 （ 2009安徽）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A、1 B、12C、 D、013考点：等可能事件的概率。专题：计算题；数形结合。分析：由题意利用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系，得出所求的事件为必然事件，故求出它的概率解答：解：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲另一种是正三角形如图乙若任取三个点构成的

10、是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形这是一个必然事件，因此概率为 1，故选 A点评：本题考查了利用正方体定义事件并求出概率，关键画出图形判断出两个三角形的形状和关系二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11、 （ 2009安徽）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2） ，B（1， 3，1） ，点 M 在 y轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是（0 ，1，0 ）考点：用空间向量求直线间的夹角、距离。专题：计算题；方程思想。分析：根据点 M 在 y 轴上，设出点 M 的坐标

11、，再根据 M 到 A 与到 B 的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得 AM，BM ，解方程即可求得 M 的坐标解答：解：设 M（0 ，y，0）由 12+y2+4=1+（a+3） 2+1可得 y=1故 M（ 0，1，0）故答案为：（0， 1，0） 点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题12、 （ 2009安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127考点：设计程序框图解决实际问题。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 a 值，并输出满足条件 a100

12、的第一个 a 值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量 a 的值的变化情况进行分析，不难给出答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 3 是第二圈 7 是第三圈 15 是第四圈 31 是第五圈 63 是第六圈 127 否故最后输出的 a 值为：127故答案为：127点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选

13、择恰当的数学模型解模13、 （ 2009安徽）从长度分别为 2，3 ，4，5 的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是34考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共 4 种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共 3 种；根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件为 2，3 ，4；2，3 ，5；2 ，4，5；3 ，4，5 共 4 种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为 2，3 ，4；2，4，5 ；3，4，5 共 3 种；以这三条线段为边可以构成三

14、角形的概率是 34故答案为：34点评：本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系14、 （ 2009安徽）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若= + ，其中 、 R，则 += 43考点：向量的共线定理。专题：计算题。分析：设 = ， = ，表示出 和 ，由 = （ + ） ，及 = + 23 ，解出 和 的值解答：解析：设 = ， = ， 那么 = + ， = + ，12 12又 = + ， = （ + ） ，即 = ，23 23+= 43故答案为： 43点评：本题考查向量的共线定理的应用，用 = 和 = 作为基底，表示出 ，也 表示出 + ，利用 = + ， 解出 和 的值15、 （ 2009安徽）对于四面体 ABCD，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；由顶点 A 作四面体的高