《2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2010-2011 学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1、已知命题 p：|x|2，命题 q：x 2x20 ，则 p 是 q 的 必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：先求出命题 p 和命题 q，然后再结合 p 和 q 的取值范围进行判断解答：解：命题 p：2x 2，命题 q：1 x2，p 是 q 的必要不充分条件故答案：必要不充分点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，准确求解 p和 q 的取值范围2、如果复数（m 2+i） （1+mi）是实数，则实数 m=
2、1考点：复数代数形式的混合运算。分析：化简复数，使虚部为 0，可求实数 m解答：解：复数（m 2+i） （1+mi）=（m 2m）+（1+m 3）i 它是实数 1+m3=0m=1故答案为：1点评：复数运算，明确分类，本题是基础题3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是5 考点：程序框图。专题：计算题。分析：由图知，每次进入循环体后，S 的值被施加的运算是乘以 2 加上 1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是 63，故应填 5解答：解：由图知运算规则是对 S=2S+1，故第一次进入循环体后 S=21+1=3，第二次进入循环体后 S=23+1=
3、7，第三次进入循环体后 S=27+1=15，第四次进入循环体后 S=215+1=31，第五次进入循环体后 S=231+1=63，由于 A 的初值为 1，每进入一次循环体其值增大 1，第五次进入循环体后 A=5故判断框中 M 的值应为 5，这样就可保证循环体只能被运行五次故答案为 5点评：本题考察循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题是算法中一种常见的题型4、等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S 2，3S 3 成等差数列，则a n的公比为 13考点：等比数列的性质。专题：计算题。分析：先根据等差中项可知 4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用 a1
4、和 q 分别表示出S1，S 2 和 S3，代入即可求得 q解答：解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S 2，3S 3 成等差数列，an=a1qn1，又 4S2=S1+3S3，即 4（a 1+a1q）=a 1+3（a 1+a1q+a1q2） ，解 =13故答案为13点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题5、使函数 f（x）=x+2cosx 在0 ， 上取最大值的 x 为 2 6考点：函数单调性的性质；余弦函数的单调性。专题：计算题。分析：根据极值与最值的求解方法，将 f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值解答：解：函数 f（x ）=x+2cosxf
5、（x）=12sinx，x 0， 2令 f（x）=0，解得 x=6当 x（0， ）时， f（x ）06当 x（ ， ）时，f（x） 062当 x= 时，f （x）取最大值，最大值为6 6故答案为6点评：本题主要考查了函数单调性的应用，利用导数法研究闭区间上的最值问题，属于基础题6、已知函数 ，若 f（x 0）1，则 x0 的取值范围为（ ） =3+1， 02， 01， 02，+）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：计算题。分析：分段函数 f（x） ，若 f（x 0）1，则按分段为：x 00，和 x00 两种情况，讨论f（x 0）1 ，即得解答：解：由题意知，若 f（ x0）1，则当
6、x00 时，有 ，即 x01，所以30+111x00；当 x00 时，有 log2x01，即 x02，所以 x02；综上所述，x 0 的取值范围是：1 ，02，+）故答案为： 1，02，+ ） 点评：本题考察分段函数的计算，由函数解析式分段处理即得；这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上 x、y 取值范围的并集7、已知集合 A= ，在集合 A 中任取一个元素1 5， =24 0x，则事件“xAB” 的概率是 13考点：交集及其运算；几何概型。分析：先化简集合 B，求出 AB，再利用几何概型的意义求解解答：解：B=x|2x 4，AB=x|2x4，事件
7、“xAB”的概率是425（ 1） =13故填 ；13点评：长度型的几何概型的概率计算公式是，事件 d 对应的长度/整个事件 D 对应的长度8、设函数 ，若关于 x 的方程 f2（x）af（x ）=0 恰有（ ） = 2 ， 02， 0三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为a|0a1考点：根的存在性及根的个数判断。专题：数形结合。分析：本题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题在解答时可以相结合条件将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数 f（x）的图象即可获得解答解答：解：由题意可知：函数 f（x）的图象如下：由关于 x 的方程 f2（x ）af（ x）=0 恰有三个不同的实
8、数解，可知方程 a=f（x ）恰有三个不同的实数解，即函数 y=a 与函数 y=f（x ）的图象恰有三个不同的交点由图象易知：实数 a 的取值范围为（0，1 故答案为：a|0a1点评：此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想值得同学们体会反思9、己知 x0 ，由不等式 ，启发我们+12， +42=2+2+423可以推广结论： ，则 m=n n+1（ +）考点：归纳推理。专题：探究型。分析：先根据题条件：“由不等式 ， ”启+12， +42=2+2+423发我们可以对 进行配凑： ，再利用基本不等式得得+ +出答案解答：解：由不等式 ，
9、+12， +42=2+2+423启发我们可以对 进行配凑：+再利用基本不等式得：，+（ +1） +1当 m=nn 时，+（ +1） +1=+1故答案为：n n点评：本题主要考查不等式的推广、运用归纳进行推理的能力解题的关键是理解归纳推理的意义，掌握归纳推理的方法10、已知 A（5，2） 、B（1 ，1） 、 ，在 ABC 所在的平面区域内，若使目（ 1， 225）标函数 z=ax+y（a 0）取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为 35考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：我们画出 A（5 ，2） 、B（1，1） 、 ，所确定的平面区域ABC，将（ 1， 225）目标函数 z=ax+y
10、 化成斜截式方程后得：y= ax+z，由于 Z 的符号为正，所以目标函数值 Z 是直线族 y=ax+z 的截距，当直线族 y=ax+z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到 a 的值解答：解：目标函数 z=ax+yy=ax+z故目标函数值 Z 是直线族 y=ax+z 的截距当直线族 y=ax+z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个此时，a= =22521535即 a=35故答案为：35点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析 Z
11、与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数11、椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 为椭： 22+22=1（ 0）圆 M 上任一点，且|PF 1|PF2|的最大值的取值范围是2c 2，3c 2，其中 ，则=22椭圆 m 的离心率 e 的取值范围是 33， 22考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：根据题意，|PF 1|PF2|的最大值为 a2，则由题意知 2c2a23c2，由此能够导出椭圆m 的离心率 e 的取值范围解答：解：|PF 1|PF2|的最大值=a 2，由题意知 2c2a23c2， ，23 故椭圆 m 的离心率 e 的
12、取值范围 3322 33， 22答案：33， 22点评：|PF 1|PF2|的最大值=a 2 是正确解题的关键12、已知向量 =（2，1 ） ， =（1，7） ， =（5 ，1 ） ，设 X 是直线 OP 上的一点 （O 为坐标原点） ，那么 的最小值是8 考点：函数的最值及其几何意义。专题：计算题。分析：先设出 X 的坐标，则 的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得和 的表达式，利用对称轴求得 ，求得最小值解答：解：X 是直线 OP 上的点，则设 X（2，）即有 （1 2，7 ） ， （52 ，1 ） =（ 12） （52 ）+（7 ） （1 ）=5 210+42+77+2=5220+1
13、2对称轴为 =（20 ） （52） =2最小值为 522202+12=8故答案为：8点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义考查了学生对基础知识的综合运用13、已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2）=3，f（x） 10，则不等式 f（x 2）x 2+1的解集为x|x 或 x 2 2考点：利用导数研究函数的单调性。专题：计算题。分析：根据 f（ x）在 R 上的导数满足 f（x ）1，当 f（x）0 时得到函数 f（x）单调递减，当 x22 时，得到 f（x 2）f （2 ）=3 ，即 x2+13，解得 x22，矛盾；当 0f （x）1 时得到函数 f（x）单调递增，当 x22 时，
14、得到 f（x 2）f（2）=3 即 x2+13 ，解得x22 ，求出解集即可解答：解：根据 f（x）在 R 上的导数满足 f/（x）1 0 即 f（x）1 ，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：当 f（x）0 时得到函数 f（x）单调递减，即当 x22 时，得到 f（x 2）f （2 ）=3 即 x2+13，解得 x22，矛盾；当 0f （x） 1 时得到函数 f（x ）单调递增，即当 x22 时，得到 f（x 2）f （2 ）=3 即 x2+13，解得 x22，所以 x 或 x2 2综上，不等式 f（x 2）x 2+1 的解集为x|x 或 x 2 2故答案为x|x 或 x 2 2点评：此题是个中档题考查学生利用导数
