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1、2011年春季中国科学院力学研究所课程计算流体力学 李新亮Tel: 82543801力学所主楼 219参考数目： 傅德薰等： 计算流体力学 ， 计算空气动力学 阎超： 计算流体力学方法及应用 ， 任玉新等： 计算流体力学基础 J. Blazek: Computational Fluid Dynamics: Principles and ApplicationsE. F. Toro: Riemann Solvers and numerical methods for fluid dynamics 1Copyright by Li Xinliang讲义、课件上传至 （流体中文网） - “流体论坛
2、 ” -“ CFD基础理论 ”也可到如下网址下载 ： https:/ 流体力学基本方程 计算流体力学 (CFD) 的概念及意义 流体力学的基本方程 偏微分方程组的类型重点 : 流体力学基本概念：连续介质假设，流动描述方法N-S方程及其无量纲化（熟记）；双曲型方程性质；2Copyright by Li Xinliang 计算流体力学 : Computational Fluid Dynamics 简称 CFD第一章 绪论3Copyright by Li Xinliang计算流体力学是通过 数值方法 求解流体力学控制方程，得到流场的 离散的定量描述 ，并以此预测流体运动规律的学科CFD: 通过离散求
3、解流动方程得到流动信息流动控制方程理论解（解析解）精确解： Poiseuille解，Blasius解， Plantdl 湍流边界层解渐进解、近似解：Stokes解数值解差分法、 有限体积法、边界元法、谱（元）方法、 粒子方法 借助计算机来实现数值求解在计算机产生之前，数值方法已然产生 方程复杂（非线性偏微方程组）， 解析解很难获得4Copyright by Li Xinliang计算流体力学 (CFD): 在航空航天领域得到广泛应用 1970 年代， 飞机设计主要依赖风洞实验YF-17研制，风洞实验 13,500小时 1980年代， CFD逐渐发展， 部分取代实验YF-23，风洞实验 5,50
4、0小时， CFD计算 15,000机时YF17 YF23YF17 5Copyright by Li Xinliang 90年代， CFD 在飞机设计中发挥了主力作用波音 777， CFD占主角 2000 之后， CFD 取代了大部分风洞实验波音 787：全机风洞实验仅 3次波音 787波音 777 航天领域， CFD发挥着实验无法取代的作用实验难点：复现高空高速流动条件6Copyright by Li XinliangCFD 面临的挑战及主要任务：多尺度复杂流动的数学模型化 ;湍流的计算模型； 转捩的预测模型；燃烧及化学反应模型；噪声模型 可处理间断及多尺度流场的高 分辨率 、 强鲁棒性、高效
5、 数值方法；高精度激波捕捉法；间断有限元法 ; 可处理复杂外形、易用性强的算法； 复杂外形 网格生成工作量大 多块分区算法；无网格法； 粒子算法；7Copyright by Li Xinliang课程安排1. 流体力学基本方程2. 双曲型方程组及其间断（ Riemann）解3. 差分法 （ 1）： 数学基础及 Fourier分析方法4. 差分法 （ 2）： 高精度激波捕捉格式5. 差分法 （ 3）： 通量分裂技术6. 有限体积法（ 1）7. 有限体积法（ 2）8. 代数方程组的求解9. 不可压方程的数值方法10. 网格生成技术11. 湍流 与转捩（ 1）12. 湍流与转捩（ 2）13. 燃烧及
6、化学反应流动初步；14. 并行计算编程初步 （ MPI Part1)15. 并行计算编程初步 (MPI part2, OpenMP)8Copyright by Li Xinliang 1.1 流体力学基本方程组连续介质假设第二章 流体力学基本方程1. 基本概念流体质点：微观充分大，宏观充分小流体连续地充满整个空间举例说明流体密度定义体积为 V的控制体平均密度： 控制体内流动的总质量 /控制体体积控制体内的平均密度随体积变化规律微观充分大，宏观充分小控制体太大，有宏观波动 控制体太小，有微观波动流动描述方法Euler描述 Lagrange描述描述流体信息：密度、速度、压力、温度等给出每个时刻每个
7、空间点上的物理量研究的区域跟踪每个流体质点，记录物理量随时间的变化初始时刻的位置物质（随体）导数（场）例： 乘火 车 从北京到上海，一路上 记录车厢 外的温度随时间变 化时间影响空间影响Copyright by Li Xinliang 112. 基本方程 基于 Euler描述 任意点目的：给出 t时刻（ x,y,z）点处物理量（密度，速度、压力、温度）满足的方程； 通过解方程得到这些物理量；1) 围绕 (x,y,z)点取一控制体 ;2) 根据基本定律（质量、动量、能量守恒） ,给出控制体内总量（积分量）的变化规律；（总质量、总动量、总能量的变化规律： 积分型方程 ）3) 令控制体尺度趋近于 0
8、， 得到 (x,y,z)点物理量的 微分型方程控制体示意图xy特点： 控制体不动 （ Euler描述）12控制体质量（动量、能量）增加 =穿过控制面流入 的净质量（动量、能量）数学化总质量 总动量 总能量：质量密度， 单位体积内的质量：动量密度， 单位体积内的动量E : 能量密度，单位体积内的总能量（不考虑源项）内能（完全气体）动能单位时间 内，穿过垂直 x轴 单位面积 流过的 质量流量（从左向右流过为正） 流通量(flux)Copyright by Li Xinliang 13控制体质量（动量、能量）增加 =穿过控制面流入 的净质量（动量、能量）穿过垂直 x方向 单位面积 面元的质量通量同样
9、令(1)物理含义： 通量的变化（散度）导致 净 通量14控制体质量（动量、能量）增加 =穿过控制面流入 的净质量（动量、能量 ）计算流通量问题： 如图，试计算 单位时间 内流过 右侧单位面积 面元的质量、动量和总能量。注：外力冲量等同于流过的动量； 外力做功等同于流过的能量 质量通量：动量通量： 流过质量附带的动量 + 表面上外力的冲量 表面上（单位面积）所受外力所受外力能量通量：流过质量附带的能量 + 表面上外力做功 + 热传递 Fourier热传导定律：热流与温度梯度呈正比（向右为正）质量附带动量E: 能量密度，单位 体积 的能量基本概念： 应力 （张量）“把物体切开，其内部的力就暴露出来
10、 ”“切的方向不同，表面上的力也不同 ”给定切割方向，就能得到表面力怎么描述 连续 体内部的力呢？切 3次就够了：垂直 x轴 , 垂直 y轴，垂直 z轴各切一次 沿垂直 x的平面剖开，露出的面力沿垂直 y的平面剖开，露出的面力沿垂直 z的平面剖开，露出的面力沿任意方向切割，暴露出的力如下计算：局部力的平衡关系这个公式显示： P是张量 什么叫 “张 量 ”？矩 阵 不一定是 张 量张量的定义广义牛顿粘性定律：通常情况下： 普通的线性应力 -应变关系：各向同性假设流体特性： 静止流体向各个方向的压力相等 （帕斯卡定律）静止部分 +运动部分通常情况下，第二粘性系数（膨胀粘性）可忽略 16基本概念：力
11、与变形的关系 （本构方程，应力 -应变关系）流体特性： 粘性力与变形速率呈正比 （牛顿粘性定律）静止流体牛顿实验示意图Copyright by Li Xinliang 17所受外力压力 粘性（剪切力）压力（垂直表面向内）xyz质量通量：动量通量：能量通量：穿过 x-方向控制面的通量（密度）为：穿过 y-, z-方向的通量同样计算无粘通量粘性通量Copyright by Li Xinliang 18将其带入（ 1）式，得到最终的控制方程 (N-S方程）：粘性通量无粘通量含义：质量（动量、能量）的变化 = 外界输入的净质量（动量、能量）质量密度动力密度能量密度补充关系Copyright by Li
12、 Xinliang 19N-S方程各项物理含义剖析压力做功流入质量带来的能量单位时间内，流经垂直于 x-轴单位面积平面的 无粘流通量质量流量流入质量带来的 x-方向动量压力（提供的冲量）流入质量带来的 y-方向动量流入质量带来的 z-方向动量单位时间内，流经垂直于 x-轴单位面积平面的 粘性流通量粘性力提供的 x-方向冲量粘性力提供的 y-方向冲量粘性力提供的 z-方向冲量由于热传导输入的热量粘性力做功 N-S方程的无量纲化无量纲量： 物理量与特征量之比R特征量： A速度 417.2m/s, 密度 2.86kg/m3温度 262K压力 88740Pa速度 1.85密度 0.62温度 0.86压
13、力 0.75A点的物理量：有量纲描述 无量纲描述优点：直观 优点：便于对比特征量： 对于某物理量， 人为设定 的值 （可任意）例如， 设定密度的特征量为：无量纲密度定义为：也可以设定成其他值，但必须是密度量纲含义： 密度为特征密度的 1.8倍无量纲形式的优点： 数值更加简洁、便于对比；一组解可反映一系列（相似的）流动；缺点： 数值的物理直观性差各有优缺点，可相互补充 无量纲方式可任意出现的无量纲参数 ： 不同的无量纲方式得到的方程的形式不同无量纲状态方程：21常见的无量纲形式用动压作为特征压力；可减少一个无量纲参数有量纲量 特征量（有量纲）N-S方程的简化1） 不可压缩情况下2） 无粘情况下（
14、 Euler方程）通常：变形：假设粘性系数为常数（温度变化较小的情况）22Copyright by Li Xinliang方程的精确解：含义： 以常速度 c向右传播。 波形，振幅保持不变23Copyright by Li Xinliang （常用）特例：常系数线性单波方程 2.2 偏微方程的分类及特征基本概念：椭圆型、双曲型、抛物型方程 1. 一阶偏微分方程初值：uxt=0uxt=t0t=0时刻与 t=t0时刻物理量的分布txt=t1t=t2t=t3x-ct=const重要概念： 特征线自变量空间的一条曲线，该曲线上物理量的方程可简化A Bc0 扰动波向右传播：左端 (A)需要给定边界条件；右端 (B)只能被动接受，无法给定边界条件 （即使给定，对计算域也无任何影响 , 且造成 B端的非适定性）。c 矩阵 A可对角化 - 双曲型 特征方程（ 3） 有两个相同实根，且无法对角化 - 抛物型特征方程（ 3）无实根 - 椭圆型对于变系数情况， 局部讨论29Copyright by Li Xinliang4. 讨论 Euler方程组将矩阵 A对角化一维非定常 Euler方程转化为 三个单波方程 :扰动波分别以速度 传播一维非定常流动：30Copyright by Li Xinliang推导守恒变量：
