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1、无机材料物理性能,2017年12月9日,第五讲,断裂行为 理论结合强度 断裂理论,第二章 无机材料脆性断裂与强度,2-1 脆性断裂现象,断裂现象,脆性断裂的断裂面,垮塌后的彩虹桥,脆性断裂, 40人死亡； 14人受伤； 直接经济损失631万元。,1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：,断裂现象,脆性断裂现象,断裂现象分类:金属类：先是弹性形变，然后塑性形变，直至断裂高分子类：先是弹性形变（很大），然 后塑性形变，直至断裂无机材料：先是弹性形变（较小），然 后不发生塑性形变（或很小） 而直接脆性断裂,脆性断裂现象,脆性断裂的特点断裂前无明显的预兆断裂处往往存在一定的断裂源由于
2、断裂源的存在，实际断裂强度 远远小于理论强度,脆性断裂现象,脆性断裂的微观过程突发性裂纹扩展裂纹的缓慢生长,强度,气孔、晶粒、杂质、晶界(大小、形状、分布)等宏观缺陷,晶体结构,单晶多晶和非晶体中的微观缺陷,与强度有关的问题（共性，特性）,哪些因素影响材料的强度？这些因素与显微结构间的关系？材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？韧性是什么？材料的可靠性？具有怎样的强度？可能用于什么地方？,与材料强度有关的断裂力学的特点：,着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
3、,2-2 理论结合强度,固体的强度固体材料抵抗破坏的能力按破坏形式分：屈服强度 断裂强度按讨论方式分：理论强度 实际强度,断裂理论,能量守衡理论,固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。即： th x/2=2s其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； ：表面能。虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2,理论结合强度（ Orowan近似）,断裂理论,原子间约束力和距离间的关系,Orowan以应力应变正弦函数曲线的形式近似的描述原子间作用力随原子间距的变化。,理论结合强度的推导,断裂理论
4、,断裂功,形成两个新的表面,由虎克定律,理论结合强度,根据Orowan 模型，经过推导出：,高强度的固体必须要求E、大，a小，约为aE/100，故理论结合强度可写成：,断裂理论,断裂强度理论值和测定值,断裂理论,Inglis断裂理论 Griffith脆断理论 Irwin - Orowan 理论,断裂理论,Inglis断裂理论,贡献：看到了缺陷、解释了实际强度远低于 理论强度的事实。缺点：沿用了传统的强度理论，引用了现成 的弹性力学应力集中理论，并将缺陷 视为椭园孔，未能讨论裂纹型的缺陷。,断裂理论,Inglis断裂理论,微裂纹端部的曲率对应于原子间距,断裂理论,Inglis断裂理论,孔洞两个端
5、部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关，即：,近似为,故,断裂理论,裂纹扩展的条件是：,Griffith断裂理论应力集中强度理论,应力集中,材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷。,为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力传给此端面。 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。,裂纹尖端处的应力集中,裂纹尖端的弹性应力,
6、应力集中强度理论,断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 th = (s E/ r0 )1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外加应力为断裂强度。即 Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2断裂强度 c = ( s E / 4c )1/2考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，其一般式为： c =y ( s E / c )1/2y是裂纹的几何（形状）因子。,裂纹模型,裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。,裂纹扩展的判据,在恒应力状态(d)下，外力作功： U
7、W=P ,外力作功平板中储存的弹性应变能： UE =1/2P 有 UE = UW /2,外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，,Griffith提出的关于裂纹扩展的能量判据,弹性应变能的变化率 UE / C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而扩展。,断裂强度（临界应力）的计算,根据Griffith能量判据计算材料断裂强度（临界应力）外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL=（1/2）P L/A L =（1/2）=2/2E设平板的厚度为1个单位，半径为C的裂纹其弹性应变能为： UE = W 裂纹的体积=W
8、（C21） = C22/2E将该式求导可得：,平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC= C2/E（平面应力条件）或 dUE / dC = (1 2 )C2/E （平面应变条件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为： US / C （即dUS/ 2dC)=2s,断裂强度（临界应力）的表达式： f= 2E s / C1/2 （平面应力条件） f= 2E s / (1 2 )C1/2 （平面应变条件）,控制强度的三个参数,弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。 断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，
9、是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。,断裂能,热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能量。塑性形变能：发生塑变所需的能量。相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。,陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度P130,上釉NaOBaOAl2O3SiO
10、2系微晶玻璃的抗弯强度,Griffith断裂理论总结,裂纹扩散临界条件的导出,断裂理论,Griffith断裂理论,(稳定),(临界),(扩展),(为表面能),断裂理论,当裂纹进一步扩展一个微小量时，单位面积释放的能量为 ，形成新生的单位表面积所需的表面能为：,Griffith断裂理论,弹性力学方法可求得裂纹扩展时的弹性能改变量：,由临界条件得：,断裂理论,平面应力状态下裂纹扩展时的临界裂纹长度或临界应力：,平面应变状态下裂纹扩展时的临界裂纹长度或临界应力：,Griffith断裂理论总结,重要意义： 首次确定了载荷、形状、裂纹长度和材料裂纹抵抗力之间的关系，为断裂力学的创立奠定了理论基础。,断裂理论,Irwin - Orowan理论,对有塑性性能的金属材料:,平面应变状态:,平面应力状态:,断裂理论,p为裂纹扩展单位面积在塑性变形中所作的塑性功，由于p (约为的103量级),Irwin - Orowan理论,断裂理论,Irwin - Orowan理论,特点: 仍然是未考虑到裂纹存在时的 应力集中影响，也未分析裂纹 前缘区内的应力场和应变场特 点，故也未揭示出裂纹扩展和 断裂的物理本质。,断裂理论,谢谢大家!,
