《【创新方案】2013-2014学年高中数学 2．1.1 指数与指数幂的运算教案精讲 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新方案】2013-2014学年高中数学 2．1.1 指数与指数幂的运算教案精讲 新人教A版必修1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1 指 数 函 数21.1指数与指数幂的运算读教材填要点1根式及相关概念(1)a的 n次方根定义：如果 xn a，那么 x叫做 a的 n次方根，其中 n1，且 nN *.(2)a的 n次方根的表示：n的奇偶性 a的 n次方根的表示符号 a的取值范围n为奇数 na aRn为偶数 na 0，)(3)根式：式子 叫做根式，这里 n叫做根指数， a叫做被开方数na2根式的性质(1) 0( nN *，且 n1)；n0(2)( )n a(nN *，且 n1)；na(3) a(n为大于 1的奇数)；nan(4) | a|Error!( n为大于 1的偶数)nan3分数指数幂的意义正分数指数幂 规定：
2、a (a0， m， nN *，且 n1)mn nam负分数指数幂规定： a (a0， m， nN *，且 n1)mn 1amn 1nam分数指数幂性质 0的正分数指数幂等于 0,0的负分数指数幂没有意义4.有理数指数幂的运算性质(1)aras ar s(a0， r， sQ)；(2)(ar)s ars(a0， r， sQ)；2(3)(ab)r arbr(a0， b0， rQ)5无理数指数幂无理数指数幂 a (a0， 是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用小问题大思维1根式一定是无理式吗？提示：根式不一定为无理式，如 为无理式，而 | x1|为有理式a 1 x 1
3、 22下列说法正确的有哪几个？64 的 6次方根是 2； 的运算结果是2；负数没有偶次方根664提示：64 的 6次方根是2； 2；正确故只有正确6643. 与( )n有什么区别？其中实数 a的取值各有什么限制？nan na提示：(1) 是实数 an的 n次方根，是一个恒有意义的式子， 不受 n的奇偶性的限nan制， aR，(2)( )n是实数 a的 n次方根的 n次幂，其中实数 a的取值与 n的奇偶性有关；当 nna为大于 1的奇数时， aR；当 n为大于 1的偶数时， a0.根式的性质例 1求下列根式的值(1) ；(2)4 2 4 5 2 5(3) ；(4)4 x 1 4 3 x 6 3自
4、主解答(1) 2；4 2 4(2) 2 ；5 2 5(3) | x1|Error!4 x 1 4(4) x63 x 6 3 1 ,na偶为 数为 数要解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式，还是偶次根式.2 为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先 用绝对值表示开方的结果，第二步再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.31求下列各式的值：(1) ；4 3 2(2) (a b0， n1， nN *)n a b n n a b n解：(1) 3 .4 3 2 49 432 3(2)当 n是奇数时，原式( a b)( a b)2 a；当 n为偶数时，因为 a b0，所以 a b0， a
5、 b0)；3ab2 ab 34(3)( ) (b0)57213567(3)原式 b ( b) (b5 B x|x2C x|x5 D x|x5 且 x2解析：使得函数有意义则Error!，即 x2且 x5.答案：A4 x12 b， y12 b，则 y等于()A. B.x 1x 1 x 1xC. D.x 1x 1 xx 1解析： x12 b，2 b x1.又 y12 b1 12b 2b 12b .x 1 1x 1 xx 1答案：D二、填空题5化简： 4 a b ( a b )_.23123 1解析：原式6 a ( )b ( )6 a.3答案：6 a6计算：( )2 (1 )0(3 ) _.23 2
6、 38 2 3 2解析：原式 1( )232.94 32答案：27若 2x2 62 x1 80，则 x_.解析：令 2x t，则原方程可化为 4t3 t80， t8.2 x8.即 x3.答案：398设 2x8 y1, 9y3 x9 ，则 x y_.解析：由 2x8 y1 得 2x2 3y3 ，所以 x3 y3由 9y3 x9 得 32y3 x9 ，所以 2y x9由联立方程组，解得 x21， y6，所以 x y27.答案：27三、解答题9化简：(1) ；7332a3a 83a15 3a 3a 1(2) (12 ) .41233b3ba 3a解：(1)原式 72a8153312 3a2 33a
7、2 a (a ) (a2 )711 a a a2363 a a72 a a123 a a .16(2)原式 a1322384ab13b1 aa a 2b a 2ab 4b4b 2ab a 1321310 a a a a.131310已知 a a ，求下列各式的值：25(1)a a1 ；(2) a2 a2 ；(3) a2 a2 .解：(1)将 a a 两边平方，得 a a1 25，则 a a1 3.15(2)由 a a1 3 两边平方，得 a2 a2 29，则 a2 a2 7.(3)设 y a2 a2 ，两边平方，得 y2 a4 a4 2( a2 a2 )247 2445，所以y3 ，5即 a2 a2 3 .5
