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1、城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 1 主备人：闭树艳 12.1 .1 全等三角形 学习目标：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边一、学前准备1活动一：阅读课本第 31-32 页，完成下列问题在一张纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿另一张纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的吗？归纳定义：（1）全等形：能够_的两个图形,叫做全等形.（2）全等三角形:_.（3）对应元素：在全等三角形中互相_的边叫做对
2、应边;互相_的角叫做对应角;互相_的顶点叫做对应边顶点.（4）全等三角形的表示:如: ABC 与A 1B1C1全等，记作：_ _， 读作：_ _.2.活动二：把两个全等的三角形重叠，观察它们的对应边有什么关系？对应角呢？归纳性质：全等三角形的性质：1._ _，2. _ _，如右图：若ABCA 1B1C1，则 AB=_, AC=_, BC=_,A= _ _, B=_, C=_,3.活动三：C1B1CABA1C1B1CABA1将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折 180得到DBC；将ABC 旋转 180得AED观察甲乙丙各图中的两个三角形全等吗？结论：平移翻折旋转前后的图
3、形_ ，三、自我测试1.如右图， ，ABEACD，B=C，则其他对应角分别为 ， ，对应边分别为 ， ， .2.如图,ABOCDO,且B=35,C=40,AB=5cm,CO=3 cm ,（1）分别求出A 与 D 的度数；（2）分别求出 AO 与 CD 的长城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 2 主备人：黄宁珍 复备人：李建基 甲DCAB FE乙 DCAB丙DCABEBAOCDACB D E班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.1 三角形全等的判定（第 1 课时） 学习目标：1.掌握三角形全等的“SSS”条件. 2.能运用“SSS”解决三角形全等的证明问题.一、学前准备1复习回顾：
4、（1）全等三角形有哪些性质？_（2）如图，ABEACD，B=C,请指出对应边：_，对应角：_ 。2.探究: 三角形有六个基本元素（三条边和三个角） ，只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？（请在下面行线上填能或不能） ；(1)只给定一个元素: 一条边长为 4cm ； _ _；一个角为 45； _ _。(2)若给定两个元素;两条边长为 4cm、5cm ； _；一条边长为 4cm,一个角为 45；_；两个角分别为 45. _；结论：给定两个条件仍_确定一个三角形的形状和大小。3若给三个条件:三条边 两边一角 两角一边 4三个角4研究三条边情况: 已知: ABC求作：A B
5、C ，A B =AB，B C =BC，C A =CA作法：作线段 B C =BC分别以点 B ，C 为圆心，BA,CA 的长为半径画弧，两弧相交于点 A .连接 A B ，A C则A B C 就是所求作的三角形（将所求作的A B C 与ABC 重叠，看能否重合）/AB CACB D E全等三角形判定定理 1：三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_用数学语言表述全等三角形判定 1：在ABC 和 中,ABC ABC 二、探究活动例 1、如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD例 2.已知： ，AOB求作：A O B ，使A
6、O B = .A作法：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；画一条射线 O B ，以点 O 为圆心，OC 为半径画弧，交 O B 于点 D .以点 D 为圆心，CD 为半径画弧，两弧相交于点 C .过 C 画射线 O A .则A O B =四、自我测试1.已知如图,点 B. E. C. F 在同一直线上,AB=DE .AC=DF. BE=CF求证：ABDE2.已知如图所示，AB=DC. AD=BC 求证：A=C CBACBABCADO BAB FA DE CD CBA CBACBA城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 3 主备人：黄宁珍 复备人：黄庆军 班级
7、： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.2 三角形全等的判定（第 2 课时） 学习目标：1.掌握三角形全等的“SAS”条件. 2. 能运用“SAS”证明简单三角形全等问题.一、学前准备1.上节课我们学习了全等三角形的判定 1：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_（2）用数学语言表述全等三角形判定 1：在ABC 和 中,ABC ABC 2.探究：（1）已知: ABC求作：A B C ，使A B =AB，B =B，B C =BC.作法：作MB N=B在 B M 上截取 B A =BA，在 B N 上截取 B C =BC,连接 A C则A B C 就是所求作的三角形.将这两个三
8、角形重叠，看能否完全重合？归纳总结： 全等三角形判定定理 2：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等，记为“_”或“_”用数学语言表述全等三角形判定 2：在ABC 和 中,ABC ABC CBACBA/AB C（2）探究：课本第 39 页“思考”发现：_3.练一练 : 课本第 39 页练习 2.二、探究活动例 2.如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连结 AC 并延长到 D，使 CD=CA连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB连结 DE，那么量出 DE 的长就是A、B 的距离为什么？三、自我测试1.如图，在ABD 和ACE 中，A
9、B=AC ，AD=AE ，1=2 求证：ABDACE 2.如图，已知：AB=DE 且 ABDE, BE=CF。求证：（1）A=D；（2）ACDF。FEDCB21DCBEA城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 4 主备人：黄宁珍 复备人：李建基 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.3 三角形全等的判定（第 3 课时） 学习目标：1.掌握三角形全等的“ASA”条件和“AAS” 条件. 2. 能运用“ASA” 和“AAS”证明简单三角形全等问题.一、学前准备1已知:ABC 求作：A 1B1C1，使B 1=B，B 1C1=BC，C 1=C作法：作线段 B1C1=BC在 B1C1的同旁，分
10、别以 B1, C1为顶点作MB 1C1=ABC, NC 1B1=C, B 1M 与 C1N 交于点 A1.则A 1B1C1就是所求作的三角形（用剪刀剪下拼凑看能否重合）归纳总结：（1）全等三角形判定定理 3：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等，记为“_”或“_”（2）用数学语言表述全等三角形判定3：在ABC 和 中,ABC ABC 二、探究活动1.例 3: 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AEECBACBADCABE/AB C2.例 4: 如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗
11、？由例 4 可以知道：全等三角形判定定理 4：两角和其中_分别相等的两个三角形全等，记为“_”或“_”(3)用数学语言表述全等三角形判定 4：在ABC 和 中,ABC ABC AB三、自我测试1.已知如下图，点 B. F. C. D 在同一直线上,BF=CD, ABED, ACEF .求证：ABCEDF2.如图,点 C 为线段 AB 上一点，ABM， CBN 是等边三角形，连接AN，MC.求证：AN=CM；DCAB FECBACBAAB DCFENA B CM城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 5 主备人：黄宁珍 复备人：黄庆军 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.4 三角形全
12、等的判定（第 4 课时）学习目标：学直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 一、学前准备1、复习思考(1)全等三角形的判定方法： 、 、 、 (2)如图，RtABC 中，直角边是 、 ，斜边是 2、探究: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)已知：RtABC 求作：Rt ，ABC使 =90， =AB, =BC作法：作MC 1N=900在射线C M上截取 =BC，以 B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C N 于 A ；连接 A C则A B C 就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？归纳总结： 直角三角形全等的判定定理：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC 和 Rt 中,ABCABCA1B1C1 NMED CBA RtABCRt BCA结论：直角三角形是特殊的三角形，所以
