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1、“模糊信息计算的理论”大作业带有三种否定的 FScom 的应用信计 1201 班 1130112115 王冲信计 1202 班 1130112210 孟奥分工说明： 资料收集：孟奥 文档制作：王冲 研究起止时间：2015.4.25 2015.5.7研究过程：资料收集阶段：1、在网上搜集关于模糊集的相关背景资料：2、收集 FScom 的理论及其应用的论文；3、将模糊集的背景、FScom 的理论与课本上的相关知识结合，将信息集中起来，总结出丰富的基础资料，为文档制作做准备。理解讨论阶段：1、小组成员分别阅读基础资料并加以理解；2、小组成员分别对其他组员阐述自己的理解并讨论；3、做出总结。文档制作阶
2、段：1、对收集资料和讨论总结进行筛选；2、提炼资料并初步制作出文档；3、对文档进行仔细审核，同时完成好后期排版与美工；4、再次与其他组员理解读书报告，并互相探讨。一、学科背景有一位中医，让八个实习医生给八个病人的“手”上贴膏药，结果八个实习医生贴的部位都不一样：有的贴手指，有的贴手掌，有的贴手背，也有的贴手腕甚至小臂。这故事当然是编造的，却说明了一个问题：究竟上肢的哪一部分叫做手，并没有一个准确的界线。从这个角度来讲，“手”所表示的概念是模糊的。语言中的这种模糊语义，属于模糊语言学研究的范畴。模糊语义并不影响我们说话的准确性。形容一个人“浓眉大眼”，不会因为“浓”和“大”具有模糊性而使人想象不
3、出这个人的模样；相反，过分精确的话反而会让人感到滑稽。假如有人在文章中这样描写一个人的长相：“他身高 1.756 米，从外眼角到内眼角为 0.032 米，眉长为 0.0431 米，眉毛有 424 根”那就不成为话了。在日常的语言中，有许多词都带有模糊性质。如“高、矮”，“冷、热”，“长、短”，“软、硬”，“胖、瘦”是五对意义特点十分鲜明的反义词，但要找到它们之间准确的界限却非常困难：长到怎样才算胖，怎样又算瘦，很难说清楚。我们可以拿人的身材来举个例子。大家都承认长到 1.90 米一定算“高”，长不到 1.50 米一定算“矮”。可是在这中间的高度又怎么确定呢？假如你认为 1.75 米就算“高”，
4、那么 1.74 米就不算高吗？1.74999 米呢？说不准了吧？这是因为，高和矮所表示的概念只有中心意义才是清晰的，而外延部分却是宽泛的、模糊的。用来表达模糊性概念的集合。 又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的
5、。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家 L.A.扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础。二、学科发展历史1991 年,Gerd Wagner 提出数据库需要两种否定,并于 1994 年在知识推理(Knowledge-Based Reasoning)中给出带有两种否定的局部逻辑(Partial Logic)。局部逻辑的本质特征是它承认区分两种类型的外延(extensional)否定信息,即一个命题的强否定(strong negation)与弱否定(weak negation)。在随后
6、的研究文章里,又进一步在逻辑程序设计(Prolog),语义网(Semantic Web),命令式程序语言(如 Java),数据库查询语言(如 SQL),模型语言(如 UML/OCL),产生式规则系统(如 CLIPS 和 Jess)等领域主张区分强否定和弱否定。 2003 年,潘正华从概念层面上对知识中的不相容性提出一种新的认识与处理。主张区分不相容知识中的矛盾否定关系和对立否定关系,认为在清晰知识和模糊知识的否定中,包括了矛盾否定和对立否定以及一些对立知识中存在的模糊否定。 2005 年,Ken Kaneiwa 在描述逻辑(Description Logic)中主张两种否定,从而提出一个带有经
7、典否定和强否定的扩展的描述逻辑 ALC。特别地,他坚持用谓词否定(例如,not happy)和谓词项否定(例如,unhappy)陈述类型相反的(contraries)、矛盾的(contradictories)以及小反对关系(subcontraries)的概念。为了获得这些概念,他将其形式化并提供了一个改进的语义,即适合解释经典否定与强否定的各种结合,表明这种语义对 ALC 概念保持矛盾性(contradictoriness)和反对性(contrariness). 2006 年,S. Ferr 提出一种认识的扩充,即基于模态逻辑 AIK (All I Know) 的一种逻辑转化用在逻辑概念分析
8、LCA (logical concept analysis) 的框架中。其目的是考虑在一个唯一的形式化中区分否定、对立和可能性,而且这种认识的扩充不需失去 LCA 的普遍性。 三、带有三种否定的 FScom 的应用原理模糊集 FScom 在传统模糊集的基础上提出了三种否定关系：矛盾否定关系、对立否定关系以及中介否定关系，对处理模糊知识信息更具有实用性。以模糊集 FScom 及其 -中介否定 集为理论基础，给出了一种基于 FScom 模糊综合评判方法的灾害等级评判体系，将此体系应用到台风灾害等级评判中。1、模糊集 FScom定义 1 设 U 是论域。映射 : ，确定了 U 上的一个模糊子集 A
9、，映A0,1U射 称为 A 的隶属函数， 称为 x 对于 A 的隶属程度（简称隶属 ()度）， 记为 A(x) 。 定义 2 设 A 是 U 上的模糊子集， 。(0,1)（1）映 射 *: ，若 *(A(x) = 1 -A(x)，则 * 确定了|x,U 上的一模糊子集（记作 A*），*(A(x)记为 A*(x) ，A* 称为 A 的“对立否定集”。 （2）映射 : ，若|xAU0,1 1(),A(x),1221x,01x0(x)221x1A()1a,.MotherwisAA: 且， ， 且 ， ， ， ， ， ， ， 且 ，则 确定了 U 上的一模糊子集（记 A）， (A(x) 记为 A(x)
10、 ， 称 为 A 的: : :“中介否定集”。（3）映射 : ，若 (A(x) =Max(A*( x ), (x) ，则 |xA0,1:确定了 U 上的一模糊子集（记作 ）， (A(x) 记为 (x)， 称为 A 的 “矛盾否定集”。以上定义的论域 U 上的模糊子集，称为“具有矛盾否定、对立否定和中介否定的模糊集”，简记为 FScom.2、 -中介否定集与 -区间函数由 FScom 集的定义可知：“温饱”与“小康”均为对立概念“贫穷”和“富裕”之间的中介概念，并且都是“贫穷”和“富裕”的中介否定，但是“温饱”和“小康”是有区别的。说明模糊集与其对立模糊集可能有多个不同中介否定集。以此为出发点引
11、入 FScom 集的 -中介否定集的概念。定 义 3 : 设 A 为 FScom 上 的 模 糊 集 ， 为 A 与其对立否1,2i nA:定集 的中介否定集，则称 其中 (* 121nnii:)为 A 的 -中介否定集。特别地，当 n = 1 时,ijijijA:。1例如：灾害等级中的“小型”、“中型”和“大型”是对立概念“微型”与“特大型”之间的中介概念。显然“小型”、“中型”和“大型”是不相同的且它们的并集是“微型”与“特大型”的 -中介否定集。由于 或者 ，故传统模糊集的最大隶属*xxA:*xxA:度原则就不能适用于 FScom 集。为了解决这一问题，将 从 或者 映射到 区间上。x:
12、1,10,1定义 4 设 U 是论域，A 为 FScom 集，A是 A 的中介否定集。映射:|0,1xA1,0,6220.5, 711,822xxxA:则称映射 f 为 -区间函数， 为 x 对于 A在 区间上的隶属度，为 : 0,1。xA3、 基于 FScom 的模糊综合评判方法（1）建立因素与评判集：设对象集 建 立 因 素 集 12,pk，评 判 集（模 糊 的） ，确定对象 的因素 关于2S,ns ,nTtt 1kis评判因素 的 隶属程度 。jtijx（2）建评判矩阵 R ：求出对象 的因素 关于评判因 在 0,1 区间上的隶属度 1kisjt，由此得出对象 的评判矩阵 。1k1Ri
13、jmnr（3）确定权重集 A ：因素集 U 中的各因素对各对象的影响程度是不一样的，为了反映各因素的重要程度，对各个因素应赋予相应的权数 ，得到权重集：ai1212,1,0mmiaaa （4）经运算 得出对象 的评判集 = A *R 。1,2ijjmniijrna: 1kk四、三种否定的 FScom 的应用举例2006 年 8 月 10 日下午，超强台风“桑美”在浙江省苍南县马站镇登陆，登陆时中心气压 920 百帕，近中心最大风速 60 m/s，堪称“台风之王”。此次台风灾害在一定范围内造成了较大损失，为更好地进行灾情评估与分级管理，现对该次台风造成的灾害等级进行评判。主要评判指标为：农作物受
14、灾面积（hm2）、死亡人数（人）、倒损房屋（间）、直接经济损失（元）。受灾等级划分为：特大型、大型、中型、小型、微型。主要评价指标与灾害等级划分标准,如表 1。表 1 全国范围内台风灾害单项指标分级标准由 FScom 集及其 - 中介否定集的知识可知，上述实例中五个灾害等级：“特大型”、“大型”、“中型”、“小型”和“微型”是五个不同的模糊集，并且这些模糊集具有以下关系：（1）“小型”是“大型”的对立否定集，“中型”是“大型”与“小型”的 -中介否定集。（2）“微型”是“特大型”的对立否定集，“大型”、“中型”和“小型”的并集是“微型”与“特大型”的 -中介否定集。现将这五个模糊集表示如下：t
15、 表示模糊集“特大型”； 表示模糊集“微型”； t1 表示模糊集“大型”；t2 表示模糊集“中*t型”；t3 表示模糊集“小型” 。建立如下的因素集与评判集：（1）因素集 S=s1，s2，s3，s4 。其中 s1 表示农作物受灾面积；s2 表示死亡人数；s 表示倒损房屋；s4 表示直接经济损失。（2）评判集 T =t，t1，t2，t3， 。*t3.2 建立隶属函数以及确定相应的 值（1）建立隶属函数为了简化计算，将表 1 的评价指标转换单位后如表 2。通过分析表 2 中的数据可知：农作物受灾面积、死亡人数、倒损房屋、直接经济损失等评价指标的对应数值越小，表明台风的灾情越小。因此，采用一维欧氏距离 d(x y)=|x-y| ，来建立隶属函数。四项指标中，农作物受灾面积、直接经济损失的相应单位不同，但是在数值上是相同的，因此这两项评价指标同一灾害等级所对应的模糊集的隶属函数是相同的，即：农作物受灾面积中模糊集“特大型”与直接经济损失中的模糊集“
