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1、1.1.1 算法的概念,学习目标:通过分析具体问题过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法.学习重点(难点):通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义.,第一步:2+得: 5x=1 第二步:解得:x=1/5第三步:将x=1/5代入得:y=3/5第四步:得到方程组的解为:,对于一般的二元一次方程组其中 也可以按照上述步骤求解.,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,算法的概念与特征,算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.,在数学上,“算法”通常
2、是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.,说明:(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算
3、机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.,例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,分析:请回顾这个问题的解题过程.,算法分析:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.,说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.,若是,则m为所求;,例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.,算法分析:,设所求近似根与精确解的差的绝对值不超
4、过=0.005.,第一步:令f(x)=x2-2.,因为f(1)0,所以设a=1,b=2.,第二步:令,判断f(m)是否为0.,第四步:判断|a-b|7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时)(当x7时),求该函数值的算法分析:,第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.,作业:课本P6页T2(只需用自然语言写出算法步骤),1.1.2 程序框图,学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构-顺序结构、条件结构、循环结构。(2)通过模仿、操作、探
5、索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程。学习重点:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.学习难点:用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.,从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1,为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.,思考?通过上
6、述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?,用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.,程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.,通常,程序框图由程序框和流程线组成.,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;,流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.,基本的程序框和它们各自表示的功能如下:,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值、计算
7、,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,程序框图的三种基本的逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.,例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.,算法分析:,第一步:计算p的值.,第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.,第三步:输出S的值.,已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为其中 这个公式被称为海伦秦九韶公式.,程序框图
8、:,开始,输出S,结束,(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.,程序框图:,开始,输入a,b,c,a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立?,是,存在这样的三角形,不存在这样的三角形,否,结束,例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费
9、标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时)(当x7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时)(当x7时),算法分析:,第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.,开始,输入x,0x7?,是,y=1.2x,否,y=1.
10、9x-4.9,输出y,结束,程序框图,例4.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.,开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0x100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.,(2)循环结构分为两种-当型和直到型.,当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;
11、(当条件满足时反复执行循环体),直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足),程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,直到型循环结构,若是,则m为所求;,探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.,算法分析:,第一步:令f(x)=x2-2.,因为f(1)0,所以设a=1,b=2.,第二步:令,判断f(m)是否为0.,第四步:判断|a-b|是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.,否,是,是,否,程序框图,开始,f(x)=x2-2,输入误差和初值a,b,f(m)=0?,a=m,否,b=m,|a-b|?,
