中考专题复习二次函数

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1、中 考 专 项 复 习1中 考 专 题 二 次 函 数知 识 点 概 括 ：考 点 一 ： 二 次 函 数 的 概 念一 般 地 ， 如 果 y ax2 bx c(a， b， c 是 常 数 ， a0)， 那 么 y 叫 做 x 的 二 次 函 数 注 意 ： (1)二 次 项 系 数 a 0； (2)ax2 bx c 必 须 是 整 式 ； (3)一 次 项 可 以 为 零 ， 常 数 项 也 可 以 为 零 ，一 次 项 和 常 数 项 可 以 同 时 为 零 ； (4)自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数 考 点 二 ： 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质二 次 函

2、 数 y ax2 bx c(a， b， c 为 常 数 ， a0)图 象 (a 0) (a 0)开 口 方 向 开 口 向 上 开 口 向 下对 称 轴 直 线 x b2a 直 线 x b2a顶 点 坐 标 b2a， 4ac b24a b2a， 4ac b24a增 减 性 当 x b2a时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ；当 x b2a时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 当 x b2a时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ；当 x b2a时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小最 值 当 x b2a时 ， y 有 最 小 值 4ac b24a 当 x b2a时 ， y

3、 有 最 大 值 4ac b24a考 点 三 ： 二 次 函 数 图 象 的 特 征 与 a， b， c 及 b2 4ac 的 符 号 之 间 的 关 系中 考 专 项 复 习2考 点 四 ： 二 次 函 数 图 象 的 平 移抛 物 线 y ax2与 y a(x h)2， y ax2 k， y a(x h)2 k 中 |a|相 同 ， 则 图 象 的 形 状 和 大 小 都 相 同 ， 只 是位 置 的 不 同 （ 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 。 ）考 点 五 ： 二 次 函 数 关 系 式 的 三 种 形 式（ 1） 一 般 式 ： y=ax2+bx+c a bacabxa 44)

4、2( 22 （ a 0） a bacababx 44,2， 顶 点 坐 标 是 ：2对 称 轴 为 ： 直 线 2（ 2） 顶 点 式 ： y=a(x-h)2+k， 对 称 轴 :直 线 x=h， 顶 点 :(h,k)（ 3） 交 点 式 ： y=a(x-x1)(x-x2) （ a 0）经 典 例 题 ：考 点 一 ： 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质【 例 1】 (1)二 次 函 数 y 3x2 6x 5 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 ( )A ( 1,8) B (1,8) C ( 1,2) D (1， 4)(2)已 知 抛 物 线 y ax2 bx c(a 0)的 对 称 轴

5、为 直 线 x 1， 且 经 过 点 ( 1， y1)， (2， y2)， 试 比 较 y1和 y2的 大 小 ： y1_y2.(填 “ ”“ ”或 “ ”)考 点 二 ： 利 用 二 次 函 数 图 象 判 断 a， b， c 的 符 号【 例 2】 如 图 所 示 ， 二 次 函 数 y ax2 bx c 的 图 象 开 口 向 上 ， 图 象 经 过 点 ( 1,2)和 (1,0)， 且 与 y 轴 交 于 负半 轴 (1)给 出 四 个 结 论 ： a 0； b 0； c 0； a b c 0， 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是_；(2)给 出 四 个 结 论 ： abc 0；

6、2a b 0； a c 1； a 1.其 中 正 确 结 论 的 序 号是 _变 式 训 练已 知 二 次 函 数 y ax2 bx c(a0)的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 结 论 ： b2 4ac 0； abc 0； 8a c 0； 9a 3b c 0.其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4考 点 三 ： 二 次 函 数 图 象 的 平 移【 例 3】 二 次 函 数 y 2x2 4x 1 的 图 象 怎 样 平 移 得 到 y 2x2的 图 象 ( )A 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 B 向

7、右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位C 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 D 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位总 结 ： 二 次 函 数 图 象 的 平 移 实 际 上 就 是 顶 点 位 置 的 变 换 ， 因 此 先 将 二 次 函 数 解 析 式 转 化 为 顶 点 式 确 定其 顶 点 坐 标 ， 然 后 按 照 “ 左 加 右 减 、 上 加 下 减 ” 的 规 律 进 行 操 作 中 考 专 项 复 习3考 点 四 ： 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式【 例 4】 已 知

8、 一 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 是 A( 2,0)， B(1,0)， 且 经 过 点 C(2,8)(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)求 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 总 结 ： 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 ， 根 据 已 知 条 件 ， 用 图 象 上 三 个 点 的 坐 标 ， 设 一 般 式 求 解 考 点 五 ： 二 次 函 数 的 实 际 应 用【 例 5】 某 商 品 的 进 价 为 每 件 40 元 ， 售 价 为 每 件 50 元 ， 每 个 月 可 卖 出 210 件 ； 如 果 每 件 商 品 的 售 价 每 上涨

9、1 元 ， 则 每 个 月 少 卖 10 件 (每 件 售 价 不 能 高 于 65 元 ) 设 每 件 商 品 的 售 价 上 涨 x 元 (x 为 正 整 数 )， 每 个 月的 销 售 利 润 为 y 元 (1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 个 月 可 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 的 月 利 润 是 多 少 元 ？(3)每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 个 月 的 利 润 恰 为 2 200 元 ？ 根 据 以 上 结 论

10、 ， 请 你 直 接 写 出 售 价 在什 么 范 围 时 ， 每 个 月 的 利 润 不 低 于 2 200 元 ？课 堂 练 习 ：一 、 选 择 题1、 已 知 函 数 ： 13 xy ； 13 2 xy ； 22 23 xxy ； 122 2 xxy ， 其 中 二 次 函 数 的 个数 为 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 42、 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 baxy 和 抛 物 线 cbxaxy 2 的 图 象 只 可 能 是 （ ）3、 点 M（ 1,1 ya ） ， ),( 2yaN ， ),1( 3yaP 都 在 函 数 2xy 的 图 像 上 ，

11、则 321 , yyy 的 大 小 关 系 式 为 （ ）A. 321 yyy B. 123 yyy C. 123321 yyyyyy 或 D.不 能 确 定OA xy OC xyO B xy OD xy中 考 专 项 复 习44、 二 次 函 数 y 4x2 mx 5， 当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ； 当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则当 x 1 时 ， y 的 值 为 ( )A 7 B 1 C 17 D 255、 将 二 次 函 数 y x2 2x 3 化 为 y (x h)2 k 的 形 式 ， 结 果 为 ( )A y (x 1)

12、2 4 B y (x 1)2 4 C y (x 1)2 2 D y (x 1)2 26、 函 数 y x2 2x 2 的 图 象 如 图 所 示 ， 根 据 其 中 提 供 的 信 息 ， 可 求 得 使 y1 成立 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A 1x3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x37、 已 知 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0)的 两 个 实 数 根 x1， x2满 足 x1 x2 4 和x1x2 3， 那 么 二 次 函 数 y ax2 bx c(a 0)的 图 象 有 可 能 是 ( )8、 二 次 函 数 y ax2 bx

13、 1(a0)的 图 象 的 顶 点 在 第 一 象 限 ， 且 过 点 ( 1,0) 设 t a b 1， 则 t 值 的 变 化 范 围 是 ( )A 0 t 1 B 0 t 2 C 1 t 2 D 1 t 19、 某 广 场 有 一 喷 水 池 ， 水 从 地 面 喷 出 ， 如 图 ， 以 水 平 地 面 为 x 轴 ， 出 水 点 为原 点 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 水 在 空 中 划 出 的 曲 线 是 抛 物 线 y x2 4x(单 位 ：米 )的 一 部 分 ， 则 水 喷 出 的 最 大 高 度 是 ( )A 4 米 B 3 米 C 2 米 D 110、 如

14、图 ， 二 次 函 数 cbxaxy 2 的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x =-1。 有下 列 结 论 ： 0,0 ba ； 02 ba ； 0 cba ； 024 cba 其中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）A、 4 B、 3 C、 2 D、 1二 、 选 择 题11、 已 知 函 数 y ax2 bx c(a0)， 当 x 3 时 ， 函 数 取 得 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 4， 当 x 0 时 ， y 14， 则函 数 表 达 式 为 _12、 二 次 函 数 y 2x2 2kx 3 的 顶 点 在 x 轴 上 ， 则 k _13、 二 次 函 数 y=2x

15、2-x ,当 x_时 y 随 x 增 大 而 增 大 ， 当 x_时 ,y随 x增 大 而 减 小 。14、 在 同 一 坐 标 内 ， 图 像 不 可 能 由 函 数 13 2 xy 的 图 像 通 过 平 移 变 换 、 轴 对 称 变 换 得到 的 二 次 函 数 的 一 个 解 析 式 是 _.15、 抛 物 线 y x2 bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 若 将 其 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 ， 则 平 移 后 的 解 析 式 为 _16、 抛 物 线 y ax2 bx c 上 部 分 点 的 横 坐 标 x， 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表 ：中 考 专 项