《【初数】有理数B级(共2讲)第01讲有理数的概念和运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初数】有理数B级(共2讲)第01讲有理数的概念和运算（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数的概念和运算 第 1 页 ，共 19 页 一、 正数和负数 一、 正数与负数 像 2 ， 0.7 ， 13等大于 0 的数（“ ”通常省略不写）叫做正数；像 3.5 ， 1 ， 12这样在正数前面加上“ ”（读作“负号”，“ ”不能省略）的数叫做负数 注意：（ 1） 0 既 不是 正数，也不是负数；（ 2）“ ”可以省略，“ ”不能省略 二、 绝对值 一、 利用绝对值的代数意义去绝对值号 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号先根据题设所给的条件，判断绝对值符号内的数 a（或式子 a）的正负（即 0a ， 0a 还是 0a ）；然后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号 二、 利用零点分段法
2、去绝对值号 对于含多个绝对值的情况，我们往往用 零点分段法 计算化简 例如：化简 12xx 第一个绝对值内部为 1x ，当 1x 时第一个绝对值为零；第二个绝对值内部为 2x ，当 2x 时第二个绝对值为零我们将 1 、 2 称为是 零点 ，这两个零点将整个数轴分为三部分（如图），我们对这三个部分进行分类讨论 当 1x 时， 1x 、 2x 均为负值，于是 1 2 1 2 3x x x x ； 当 12x 时， 1x 为非 负值 、 2x 为负值，于 1 2 1 2 2 1x x x x x ； 当 2x 时， 1x 、 2x 均为非负值，于是 1 2 1 2 3x x x x 零点是我们分类
3、的依据，因为这些零点确定了每个绝对值内部的正、负 三、 有理数奇葩题 0 2 有理数的概念和运算 知识点 有理数的概念和运算 第 2 页 ，共 19 页 倒数和负倒数 ： 乘积是 1 的两个数互为倒数， 0 没有倒数 乘积是 1 的两个数互为负倒数 ， 0 没有负倒数 如： 2 的倒数是 12，负倒数是 12； 43的倒数是 34，负倒数是 34 四、 数轴 数轴 ： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴 注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可 数轴与有理数的关系 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如 在数轴上，右边的点所对应的数总比左
4、边的点所对应的数大正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧正数都大于“ 0”，负数都小于“ 0”，正数大于负数 五、 有理数比较大小 1. 利用数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧正数都大于“ 0”，负数都小于“ 0” 2. 利用绝对值比较大小 在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此： 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 3. 作差法比较大小 0a b a b ， 0a b a b ， 0a b a b 4. 作商法比较大小 若 0a ， 0b
5、 ， 1a abb ， 1a abb ， 1a abb 5. 取倒数法比较大小 分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小； 分母一样，通过比较分子从而判定两数的大小：分子大的数大 6. 特殊值法 对于选择、填空题，可以用特殊值的方法进行判断 六、 有理数的加法 二、 有理数的加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 如 3 5 3 5 8 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值如： 3 1 3 1 3 1 2 3. 一个数同 0 相加，仍得这个数 有理数的概念和运算 第 3 页 ，共 19 页 4. 互为相
6、反数的两个数和为 0即：若 a、 b 互为相反数，则 0ab 七、 有理数的减法 二、 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数如： 2 3 2 3 3 2 1 八、 有理数的乘除法奇葩题 三、 有理数的乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 如： 2 1 2 1 2 ， 2 1 2 1 2 连乘运算时，负因数的个数与结果的符号，有“奇负偶正”的关系 如： 3 2 1 ， 有 3 个（奇数个）负因数，所以结果为负（ 6 ） 2 3 1 4 ，有 2 个（偶 数个）负因数，所以结果为正 （ 24 ） 2. 任何数同 0 相乘，都得 0 3. 互为倒数的两个数，乘积
7、为 1即：若 a、 b 互为倒数，则 1ab 四、 有理数的除法法则 除以一个不等 于 0 的数 ，等于乘这个数的倒数 如： 111 3 133 ； 1 7 2 21 3 1 12 2 7 7 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 九、 有理数的除法 五、 有理数的除法法则 除以一个不等 于 0 的数 ，等于乘这个数的倒数 如： 111 3 133 ； 1 7 2 21 3 1 12 2 7 7 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 十、 有理数的乘方奇葩题 十一、 乘方 乘方 ：求多个
8、相同因数的乘积的运算，叫做乘方一般地将乘方写做 ，读作 a的 n 次方，也读作 a 的 n次幂，其中 a 叫做底数， n 叫做指数，乘方的结果叫做幂 如 ，读作 5 的 10 次方（或读作 5 的 10 次幂，其中 5 是底数， 10 是指数，表示计算 10个 5 连续相乘，即 有理数的概念和运算 第 4 页 ，共 19 页 一、 单选题 1、 若 a 是一个有理数，则下列说法中正确的是（ ） A a 一定是负数 B a 的相反数是负数 C a 一定不是负数 D a 一定是正数 【答案】 C 【解析】 一定要考虑 0a 的情况 2、 若 x 是 2 的相反数， |y|=3，则 x y 的值是（
9、 ） A 5 B 1 C 1 或 5 D 1 或 5 【答案】 D 【解析】 x 是 2 的相反数， |y|=3， x= 2， y= 3 当 x= 2， y=3 时， x y= 2 3= 5； 当 x= 2， y= 3 时， x y= 2（ 3） = 2+3=1 3、 当 1 a 2 时，代数式 |a 2|+|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 例题 有理数的概念和运算 第 5 页 ，共 19 页 C 3 D 3 【答案】 B 【解析】 当 1 a 2 时， |a 2|+|1 a|=2 a+a 1=1 4、 （ 2010 山东泰安中考） 如图，数轴上 A、 B 两点对应的实数分别为 a， b
10、，则下列结论不正确的是（ ） A a+b 0 B ab 0 C a-b 0 D |a|-|b| 0 【答案】 D 【解析】 本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质 根据数轴，列出 a、 b 的取值范围，然后再进行不等式的计算 根据题意，得 -1 a 0， 1 b 2， A、 0 a+b 2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故 A 正确； B、 -2 ab -1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故 B 正确； C、 -2 -b -1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变， -3 a-b -1 0，故 C 正确； D、由上式得 0 |a| 1，
11、 1 |b| 2， |a| |b|，即 a|-|b| 0，故 D 错误 故选 D 5、 已知3 3 3 41 1 1 12 2 1 2 2 2 1A ，则 A 与 1 的大小关系是（ ） A 1A B 1A C 1A 有理数的概念和运算 第 6 页 ，共 19 页 D 无法确定 【答案】 C 【解析】 放缩法 33 3 3 4 3 3 3 31821 1 1 1 1 1 1 1 =12 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2A 个 6、 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A 正数 B 负数 C 一正一负 D 至少一个为正数 【答案】 D 【解析】 A、不一定，例如： 1+2=1，错误；
12、B、错误，两负数相加和必为负数； C、不一定，例如： 2 与 6 的和 8 为正数，但是 2 与 6 都是正数，并不是一正一负，错误； D、正确 7、 若 0a b c d ，则以下四个结论中，正确的是 （ ） A a b c d 一定是正数 B d c a b 可能是负数 C d c b a 一定是正数 D c d b a 一定是正数 【答案】 C 【解析】 A 可正可负可 0， B 一定是正数， D 可正 、 可负 、 可 0 8、 如图，数轴上的两个点 A、 B 所表示的数分别是 a， b，在 ab ， ab ， ab， | | | |ab 中，有理数的概念和运算 第 7 页 ，共 19 页 是正数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】 A 【解析】 该题考查的是绝对值的化简 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 由图可知： 0a ， 0b ， ba ； ab ，即 0ab ； ab ，即 0ab ； 0ab ； 0ab； 正数有 ab 故选 A 9、 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有（ ） A 160 B 161 C 162 D 163 B A 0 有理数的概念和运算 第 8 页 ，共 19 页
