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1、光 的 衍 射习 题 课你盼望彩虹，就应该容忍风雨1. 一个原理惠更斯 菲涅耳原理2. 一种方法半波带法3. 三类问题单缝 、 圆孔衍射 单纯衍射光栅 衍射和干涉的综合X光衍射 空间光栅， 总体是衍射，具体处理是多光束干涉衍 射 小 结 4.1 在一单缝 ( 宽 a = 10mm ) 后放一焦距为 50cm的会聚透镜，用波长 = 546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解 : 4.2 用波长 = 632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第 1极小与单缝法线的夹角为 5 0， 试求该缝的缝宽。解 ：由于 a sin1=， 所以 4.3 一单色
2、平行光垂直入射一单缝，其衍射第 3 级明纹位置恰与波长为 600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第 2 级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解 ： 明纹中心解 :（ 1）（ 2）（ 3）4.16 一双缝，缝间距 d = 0.10mm， 缝宽 a = 0.02mm， 用波长 = 480nm 的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜，试求：（ 1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；（ 2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（ 3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 4.18 一光栅，宽 2.0cm， 共有 6000条缝。今用钠黄光垂直入射，问在哪些角位置出现主极大。解 : 由 d
3、 sin=k 得主极大角位置 取 k = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 。相应的角位置值： 4.19 某单色光垂直入射到每厘米有 6000 条刻痕的光栅上其第 1 级谱线的角位置为 200，试求该单色光的波长。它的第 2 级谱线在何处？解 ： 4.20 白光垂直入射于每厘米有 4000条光栅，问利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱。 解 ：k 取 1，得只能产生 1 级两列完整的光谱。光栅常量决定光谱的角位置，对本题来说，光谱的红色边缘的角位置为完整的光谱级次 k 需满足 kR = ( k + 1 ) v 4.21一光栅每厘米有 3000条缝，用波长为 555nm 的单色光以 3
4、00 角斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱。解 ：负号表示此第 3级和入射角 i 位于光栅平面法线的同侧。由于对于屏的中心位置， 4.22 波长为 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第 2， 3 级明条纹分别出现在 sin= 0.20 与sin = 0.30处，第 4 级缺级。试求：（ 1） 光栅常量； （ 2） 光栅上狭缝宽度；（ 3） 屏上实际呈现的全部级数；解 ：（ 2）由缺级条件知 d/a = 4， 所以（ 3）由（ 1）实际呈现级次 ：（ kmax不在屏上） : 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9习题集（光学）一、选择题12 在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝
5、宽，其他条件不变，则中央明条纹（ A） 宽度变小； （ B） 宽度变大；（ C） 宽度不变且中心强度也不变；（ D） 宽度不变，但中心强度变小 B 分析 ： 中央明条纹宽13 根据惠更斯 -菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S， 则 S的前方某点 P的光强度决定于波阵面 S上所有面积元发出的子波各自传到 P点的 （ A） 振动振幅之和 ； （ B） 光强之和 ； （ C） 振动振幅之和的平方 ； （ D） 振动的相干叠加 。 D 14 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为 300 的方向上，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度 a等于 ：（ A）
6、; （ B） 1.5; （ C） 2; （ D） 3。 D 分析：于是由已知：15 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确 ? （ A） 双缝干涉 ； （ B） 牛顿环 ；（ C） 单缝衍射 ； （ D） 光栅衍射 D 16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 (a+b)为下情况时（ a 代表每条缝的宽度），k =3、 6、 9等级次的主极大均不出现 ? ：（ A） a + b = 2a ; （ B） a + b = 3a ; （ C） a + b = 4a ; （ D） a + b = 6a 。 B 分析 ： 明纹缺级级次 ：明纹所缺级次为 ： k = n , 2n , 1
7、7 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数 ：（ A） 变小 ; （ B） 变大 ; （ C） 不变 ; （ D） k的改变无法确定 。 B 分析 ：当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时 9 惠更斯引入 概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯 -菲涅耳原理。二、填空题子波子波干涉 (子波相干叠加 )10 波长为 的单色光垂直入射在缝宽 a = 0.15mm 的单缝上，对应于衍射角 = 300，单缝处的波面可划分 个半波带 。4分析 ： 当平行单色光垂直于光栅平面
8、入射时 11 在单费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角= 。 30 0分析： 中央明条纹边缘即第一极小，其衍射角 12 平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm 的单缝上，缝后有焦距为 f = 400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm， 则入射光的波长为。任意两相邻暗纹中心间距解 ：两个第三级暗纹之间的距离 L为 6个 x， 即510-4 mm或 500nmL2ofk=1k=2k=3k=3k=2k=1L 13 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5条明纹若已知此光
9、栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级。 缺级级次解 ：a = b， 即 d = a + b = 2a1L2of3所缺级级次： k = 2 , 4 , k=1k=2k=0k=2k=1k=3k=314 衍射光栅主极大公式 ：（ a+b） sin=k， k = 0, 1, 2 。 在 k = 2 的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差 。在 k = 2 的方向上（ a + b） sin = 2解 ：d sin： 相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差。10dL2 Ef0=dsin 包含 5 个 ， 即 10 。 24 可见光的波长范围是 4
10、00 nm 760 nm。 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 级光谱。解 ： 光谱重叠1 4.17 图 4.2各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图线回答：(1)图线是几缝衍射？理由是什么？(2)哪条图线相应的缝宽 a最大？ (设入射光的波长相同 )(3)各图相应的 d/a等于多少？有无缺级？(4)标出各图横坐标以 /d和 /a标度的分度值。解 : ( 1 ) 由于干涉条纹被单缝衍射条纹调试后，如果缝数为 N， 则在两主极大之间有 N-1个极小，所以如图 4.2所示， (a) 双缝； (b) 四缝； (c) 单缝； (d) 三缝。(2)缝宽由衍射包线可以判断，由于 sind=/d,所以 (c)图的单缝缝宽最大。(3)(4)见图 4.2
