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1、实数单元检测 基础篇 第 1 页 ，共 16 页 一、 平方根 一、 平方根 1. 平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根 .也就是说，若 2xa ，则 x 就叫做 a 的平方根一个非负数 a 的平方根可用符号表示为“ a ” 2. 平方根的特征： （ 1） 正数有两个平方根，且互为相反数； （ 2） 0 的平方根是 0； （ 3） 负数没有平方根 . 二、 算术平方根 3. 算术平方根：一个正数 a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做 a 的算术平方根，可用符号表示为“ a ” . 三、 立方根 二、 立方根 1. 立方根的定义及表示方法：
2、如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根；也就是说，若 3 ,xa 则 x 就叫做 a 的立方根，一个数 a 的立方根可用符号表“ 3a ”，其中“ 3 ”叫做根指数，不能省略 . 2. 立方根的特征： （ 1） 任意一个数都有立方根 ； （ 2） 正数立方根是正数 ； （ 3） 负数的立方根是负数 ； （ 4） 0 的立方根是 0. 四、 无理数的概念 1 . 无理数的概念 :无理数是 无限不循环小数 ； 常见的无理数有：无限不循环小数，开方开不尽的数 . 五、 实数的概念与分类 实数单元检测 基础篇 知识点 实数单元检测 基础篇 第 2 页 ，共 16 页 一、 实数的概念
3、 1. 实数的概念及性质： （ 1）实数的概念： 有理数和无理数统称为实数 . （ 2）实数的性质： 有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数pq的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数pq的形式，这里 p 、 q 是互质的整数，且 0p 有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数 一、 单选题 1、 （ 2014 中考顺义区二模） 16 的平方根是 （ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【答案】 A 【解析】 该题考查的是平方根的概念 任意非负数 a 的平方根可表
4、示为， a ， 因此， 16 的平方根为 16 4 ， 故答案为 A 2、 (2012 初二上期中中关村中学 )若 2 25a ， 9b ，则 ab（ ） A 8 B 8 C 8 或 2 D 2 或 8 例题 实数单元检测 基础篇 第 3 页 ，共 16 页 【答案】 C 【解析】 该题考查平方根的概念 2 25a ， 25 的平方根为 5 ， b 为 3， 8ab 或 2 所以本题选 C 3、 (2013 初二上期中理工大学附属中学 )下列等式正确的是（ ） A 233 B 144 12 C 82 D 25 5 【答案】 D 【解析】 该题考查的是实数的混合运算 A 中， 233； B 中，
5、 144 12 ； C 中，根号下的数应该不小于 0； D 中， 25 5 是正确的； 所以该题的答案是 D 4、 (2013 初二上期中理工大学附属中学 )立方根等于 3 的数是（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 【答案】 C 实数单元检测 基础篇 第 4 页 ，共 16 页 【解析】 该题考查的是立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫 a 的立方根，也称为三次方根， 也就是说，如果 3xa ，那么 x 叫做 a 的立方根 设这个数是 x， 3 3x ，解得 27x ，所以该题的答案是 C 5、 下列各式中，正确的是（ ） A 3310 10 B 2.5 0.5 C 2
6、11 11 D 36 6 【答案】 A 【解析】 该题考查的是根式的计算 A 选项正确； B 选项中 2 .5 0 .5 1 0 0 .5 ；错误； C 选项中 211 11；错误； D 选项中 36 6 ；错误； 故本题答案为 A 6、 （ 2013 初一上期末燕山区） 下列实数中，是无理数的是（） A | 2| B 4 C 38 D 2 实数单元检测 基础篇 第 5 页 ，共 16 页 【答案】 D 【解析】 该题考查的是有理数的定义 实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数 A： 22是有理数，故 A 错 B： 42 是有理数，故 B 错 C： 382 是有理数，故 C 错 D：
7、2 是无理数，故 D 对 故该题答案为 D 7、 (2012 初二上期中中关村中学 )a 是一个无理数，且满足 34a，则 a 可能是（ ） A 2 B 21 C 38 D 11 【答案】 【解析】 该题考查数的整数部分 9 11 16， 3 11 4， 所以本题选 D 8、 下列说法正确的是（ ） A 带根号的数是无理数 B 无理数就是开方开不尽而产生的数 C 无理数是无限小数 D 无限小数是无理数 实数单元检测 基础篇 第 6 页 ，共 16 页 【答案】 C 【解析】 A：带根号的数不一定是无理数，如 4 ； B：无理数不一定都是开方开不尽而产生的数，还有可能是无限不循环小数； D：无限
8、小数不一定是无理数，无限不循环小数才是无理数 9、 （ 2013 初二上期中 B 理工附） 下列说法中正确的是 （ ） A 实数 2a 是负数 B 2aa C a 一定是正数 D 实数 a 的绝对值是 a 【答案】 B 【解析】 该题考查的是实数 A、若 0a ，则 2 0a，故错； B、正确； C、若 0a ，则 0a，故错； D、若 0a ，则 aa ，故错； 故选 B 10、 如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 2 10x 的立方根 为（ ） A 2 10 B 2 10 C 2 D 2 【答案】 1 0 1 A 实数单元检测 基础篇 第 7 页 ，共 16 页 D 【解析】 该题
9、考查的是实数运算 读图可得：点 A 表示的数为 2 ，即 2x ，则 2 10 8x ，则它的立方根为 2 所以，本题的正确答案是 D 11、 (2012 初二上期中 101 中学 )在实数： 4.21 ， ， 2 ， 227， 0.6732323232 ， 3 7 中，无理数的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】 C 【解析】 该题考查的是无理数的定义 、 2 、 3 7 是无线不循环小数，是无理数 其余的都是无限循环小数，是有理数 故选 C 二、 填空题 12、 （ 2013 初一下期末北京市第八中学） 81 的平方根是 _, 若 (x + 1)2 =
10、2, 则 x =_ 【答案】 3 ； 21 【解析】 该题考查的是实数的概念 若一个数 x 的平方为 a，则称 x 为 a 的平方根， 正数有两个互为相反数的平方根， 0 的平方根是 0，负数没有平方根， 81 9 ， 实数单元检测 基础篇 第 8 页 ，共 16 页 81 的平方根即为 9 的平方根 3 ， 212x，则 12x ， 21x 13、 （ 2015 中考门头沟一模） 5 的算术平方根是 _ 【答案】 5 【解析】 5 的算术平方根是 5 14、 （ 2013 中考通州区二模） 计算： 3 27_ 【答案】 3 【解析】 本题考查三次根式的计算 33 27 3 27 3 15、
11、(2013 初二上期中人民大学附属中学 )在数 4 、 、 33、 0.25、 0.10100100010000中，无理数有 _个 【答案】 3 【解析】 该题考察的是无理数的定义 无理数：无限不循环小数 42 是有理数； 是无理数； 33 是无理数； 0.25 是有理数； 实数单元检测 基础篇 第 9 页 ，共 16 页 0.10100100010000 是无理数； 故有 3 个 三、 解答题 16、 (2013 初二上期中理工大学附属中学 )已知某数的平方根为 3a 和 2 15a ，求这个数 【答案】 49 【解析】 该题考查的是平方根的性质 非负数的平方根有两个且互为相反数 3 2 1
12、5aa 解得 4a 37a ， 这个数为 49 17、 已知 2nm 是 4 的算术平方根， 322m 是 8 的立方根，求 1mn 的平方根 【答案】 16 【解析】 该题考察的是代数式求值 算术平方根：若一个正数 x 的平方等于 a，即 2xa ，则这个正数 x 为 a 的算术平方根 立方根：若一个数 x 的立方等于 a，即 3xa ，则这个数 x 为 a 的立方根 224 ， 2 是 4 的算术平方根，即有 24nm ，即 24nm 328 ， 2 是 8 的立方根，即有 332 2 8m ，即 2 2 8m 5n ， 3m 1 16mn 实数单元检测 基础篇 第 10 页 ，共 16
13、页 1、 (2013 初二上期中理工大学附属中学 )19的平方根是（ ） A 13B 13C 13D 181【答案】 C 【解析】 该题考查的是平方根概念 如果一个数的平方等于 a，这个数叫做 a 的平方根；一个正数有两个平方根，它们互为相反数 19 的平方根是 1193 ，所以该题的答案是 C 2、 (2013 初二上期中第一 0 一中学 )下列命题中，正确的个数有（ ） . 1 的算术平方根是 1； 21 的算术平方根是 1 ； 一个数的箅术平方根等于它本身，这个数只能是零； 4 没有算术平方根 . A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】 B 【解析】 该题考查的是算术平方根的概念 如果一个非负数 x 的 平方 等于 a，即 2xa ， 0a ，那么这个非负数 x 叫做 a 的 算术平方根 ；随堂练习 实数单元检测 基础篇 第 11 页 ，共 16 页 正确； 一个数的算术平方根是非负数， 错误； 一个数的箅术平方根等于它本身的数有 0， 1， 错误； 40， 4 没有算术平方根， 正确
